Заключение

В результате проделанной работы было показано, что в периодической модели Андерсона возможно существование нескольких решений с одним и тем же значением числа частиц и разным значением магнитного момента. Был разработан алгоритм и написана программа, позволяющая находить весь набор решений. Показано, что с помощью добавления к металлу примесей с большим или меньшим числом электронов в зоне проводимости можно менять их магнитные свойства, вызывая переходы между разными магнитными состояниями, причем малое изменение концентрации может приводить к скачкам намагниченности (т.е. возникает магнитный фазовый переход первого рода). Разработанный алгоритм позволяет поводить расчеты решений не только для ферромагнитного состояния, но и для других магнитоупорядоенных состояний (антиферромагнитном, неколлинеарном и др.)

Список литературы

1. С.В. Вонсовский. «Магнетизм», М., «Наука», 1982

2. Мория Т. Спиновые флуктуации в магнетиках с коллективизированными электронами. М.: Мир, 1988.

3. Левитин Р.З. Магнетизм коллективизированных электронов – Соросовский образовательный журнал, №6, c. 101 (1997).

4. П.А. Грюнберг, Нобелевские лекции по физике -2007. От спиновых волн к гигантскому магнетосопротивлению и далее, УФН, 178 , 1349 (2008).

5. А. Ферт, Нобелевские лекции по физике -2007. Происхождение, развитие и перспективы спинтроники, УФН, 178 , 1336 (2008).

6. Anderson P. W. “Localized magnetic states in metals”, Phys. Rev., 124, 41 (1961)

7. Андерсон Ф. “Локализованные моменты и локализованные состояния”, УФН, 127, 19-39 (1979)

8. Уайт Р. “Квантовая теория магнетизма”, М.: Мир, 1985, 304 с.

Приложение

clc

clear

count_par=1;

t=0.001;

xmin = -1;

xmax=1;

eps = 0.0001;

x=xmin:t:xmax;

UG=10;

VG=1;

EGmin=-15;

EGmax=10;

EGt=0.05;

EG=EGmin:EGt:EGmax;

count=1;

for i=1:1:(length(EG))

y1=y_param(x,UG,VG,EG(i));

pointsx=0;

pointsy=0;

k=1;

yres=zeros(1,length(y1));

flaq=0;

for j=1:1:(length(y1))

if (j > 1)

flaq=1;

end;

g_res=g(x(j),xmin,xmax,eps,UG,VG,EG(i));

yres(j)=(g_res-y1(j));

if (flaq==1)

if((yres(j-1)<=0 && yres(j)>0 && abs(x(j)-y_param(g_res,UG,VG,EG(i))<=2*eps)) || (yres(j-1)>=0 && yres(j)<0 && abs(x(j)-y_param(g_res,UG,VG,EG(i))<=2*eps)))

pointsx(k)=(x(j)+x(j-1))/2;

pointsy(k)=(y1(j)+y1(j-1))/2;

k=k+1;

end;

end;

end

if(length(pointsx)>1)

for p=1:1:length(pointsx)

if ((2*p-1) ~= length(pointsx))

M(count)=pointsy(p)-pointsx(p);

N(count)=pointsy(p)+pointsx(p);

EGG(count)=EG(i);

count=count+1;

end

end

end

end

e1=0.00001;

for i=1:1:length(N)

is_more=0;

EG_par=EGmin;

eps_par=0.5;

flq=0;

eps1=0.005;

while (flq==0)

y1=y_param(x,UG,VG,EG_par);

for j=1:1:length(y1)

if(abs(y1(j)-x(j))<=eps1)

N_par=2*y1(j);

break

end

end

if((N_par-N(i))>e1)

if(is_more==0)

eps_par=eps_par/2;

EG_par=EG_par+eps_par;

else

EG_par=EG_par+eps_par;

end

is_more=1;

else

if((N_par-N(i))<(-e1))

if(is_more==1)

eps_par=eps_par/2;

EG_par=EG_par-eps_par;

else

EG_par=EG_par-eps_par;

end

is_more=0;

end

if(EG_par<EGmin || EG_par>EGmax)

disp('Epic fail');

break;

end

end

if(abs(N_par-N(i))<e1)

flq=1;

end

end

WG(i)=W(M(i),N(i),UG,VG,EGG(i))-W(0,N_par,UG,VG,EG_par);

end

figure(6)

plot(N,WG,'.k');

grid on;

figure(5)

a=plot(N*5,abs(M*5),'.k');

clc

clear

t=0.001;

xmin = -1;

xmax=1;

eps = 0.0001;

x=xmin:t:xmax;

UG=9;

VG=0.8;

EGmin=-15;

EGmax=10;

EGt=0.05;

EG=EGmin:EGt:EGmax;

for e=0:0.1:3

UG=UG+e;

count=1;

for i=1:1:(length(EG))

y1=y_param(x,UG,VG,EG(i));

pointsx=0;

pointsy=0;

k=1;

yres=zeros(1,length(y1));

flaq=0;

for j=1:1:(length(y1))

if (j > 1)

flaq=1;

end;

g_res=g(x(j),xmin,xmax,eps,UG,VG,EG(i));

yres(j)=(g_res-y1(j));

if (flaq==1)

if((yres(j-1)<=0 && yres(j)>0 && abs(x(j)-y_param(g_res,UG,VG,EG(i))<=2*eps)) || (yres(j-1)>=0 && yres(j)<0 && abs(x(j)-y_param(g_res,UG,VG,EG(i))<=2*eps)))

pointsx(k)=(x(j)+x(j-1))/2;

pointsy(k)=(y1(j)+y1(j-1))/2;

k=k+1;

end;

end;

end

if(length(pointsx)>1)

for p=1:1:length(pointsx)

if ((2*p-1) ~= length(pointsx))

M(count)=pointsy(p)-pointsx(p);

N(count)=pointsy(p)+pointsx(p);

count=count+1;

end

end

end

end

hold on;

a=plot(N*5,abs(M*5),'.k');

set(a, 'color', [1/(6-e) (1-1/(6-e)) 1/(6-e)])

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function xres = g(y1,xmin,xmax,eps,UG,VG,EG)

for j=1:1:(length(y1))

xmx=xmax;

xmn=xmin;

while (abs(xmx - xmn)>eps)

x=(xmx+xmn)/2;

f1=y_param(x,UG,VG,EG);

if(f1>=y1) xmn = x;

else

xmx=x;

end

end

xres(j)=(xmx+xmn)/2;

end

xres=x;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function xres = y_param(x,UG,VG,EG)

xres= (pi-(atan((EG+UG*x+sqrt(8)*VG))+atan((EG+UG*x-sqrt(8)*VG))))/(2*pi);

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function xres = W(M,N,UG,VG,EG)

w_up1=EG+UG*((N-M)/2)+sqrt(8)*VG;

w_up2=EG+UG*((N-M)/2)-sqrt(8)*VG;

w_down1=EG+UG*((N+M)/2)+sqrt(8)*VG;

w_down2=EG+UG*((N+M)/2)-sqrt(8)*VG;

Int1=(log(w_up1^2+1))/(4*pi)+(w_up1*(pi/2-atan(w_up1)))/(2*pi);

Int2=(log(w_up2^2+1))/(4*pi)+(w_up2*(pi/2-atan(w_up2)))/(2*pi);

Int3=(log(w_down1^2+1))/(4*pi)+(w_down1*(pi/2-atan(w_down1)))/(2*pi);

Int4=(log(w_down2^2+1))/(4*pi)+(w_down2*(pi/2-atan(w_down2)))/(2*pi);

xres=Int1+Int2+Int3+Int4-UG*(N^2-M^2)/4;

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

34