1.4.5.Из материалов егэ

Решите уравнения:

1.4-2х=-4х+5 2.5х-2(7+5х)=-4х-10 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Решите задачи:

1.Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где Т₁ – температура нагревателя (в градусах Кельвина), Т₂ – температура холодильника. При какой минимальной температуре нагревателя Т₁ КПД двигателя будет не меньше 45%, если температура холодильника Т₂=275К ? Ответ выразите в градусах Кельвина. (500К)

Решение

(задача на решение линейного неравенства)

1. По условию КПД ≥45%. Это означает, что ≥45%. Это неравенство можно немного преобразовать: (1- )*100≥45 или с учетом Т₂=275К: 1- ≥0,45, ≤0,55, Т₁≥ , Т₁≥500К. Минимальное значение – 500К.

2. Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где Т₁ – температура нагревателя (в градусах Кельвина), Т₂ – температура холодильника. При какой минимальной температуре нагревателя Т₁ КПД двигателя будет не меньше 35%, если температура холодильника Т₂=260К? Ответ выразите в градусах Кельвина. (400К)

1.5. Метод интервалов

Метод интервалов – универсальный метод решения неравенств. Он может применяться в неравенствах, в которых правая часть равна 0, а левая представлена (или может быть представлена) в виде дроби или произведения, т.е. или Р(х)*Q(x)≤(≥)0

1.5.1.Алгоритм:

1.Найти нули числителя и знаменателя (или сомножителей), решив уравнения

2. Нанести их на числовую ось, отметить их кратность (если (х-2)³ =0, то

число 2-корень нечётной кратности, если (х-2)⁶ =0, то число 2-корень чётной кратности).

3. Вычислить знак левой части на каждом из полученных промежутков, начиная со знака + и дальше расставляя с учётом кратности корней:

1) если нуль чётной кратности, то не меняя знака

2) если нуль нечётной кратности, то чередуя знаки.

4. Выбрать промежутки, соответствующие знаку неравенства: “>” - “ +”

“<” - “ - “.

5. Записать ответ.

Замечания:

1 Р(х) и Q(x) следует разложить на множители вида (х-а)^к .

2. Если левая часть содержит множитель (а-х)^к, то следует его заменить множителем (х-а)^к с учётом кратности: т.е.(2-х)⁴=(х-2)⁴, .(2-х)³= - (х-2)³.

1.5.2.Примеры:

1.

+ - +

-5 2

3.Т.к. знак данного неравенства ˃, то выбираю промежутки, на которых знак +:

Ответ: (-∞;-5) и (2;+∞)

2.

3.

- + - +

-4 3 4

Ответ: (-4;3] (4;+∞)

3. х³-8х²-33х≥0

1. Разложу на множители левую часть: х( х²-8х-33)≥0, х(х+3)(х-11) ≥0.

2. Нули: х=0, х=-3, х=11

- + - +

-3 0 11

Ответ: [-3;0] [11;+∞)

1. Преобразую:

2. Нули: 11х-27=0, 11х=27,х=

х-6=0,х=6

+ - +

6

Ответ: (-∞; ] (6;+∞)

Потренируйтесь!

5. (х-2)(х-3)2(х-4)3≥0 6. 7.
!!! 12.