1. Аналитикалық тәсілмен шығару

1 . Теңіз суында 5% тұз бар. Массасы 80кг болатын теңіз суынан 4% тұзды су алу үшін қанша кг тущы су қую керек?  х кг - ІІ ерітіндідегі тұщы судың массы  у кг - І ерітіндідегі тұздың массасы  Пропорция құрамыз

1. Таблица құру әдісі

Мысал 2: Массалары 80 гр және 120 гр екі тұз ерітіндісі бар. Бірінші ерітіндіде 12 гр, ал екінші ерітіндіде 15 гр тұз бар. Екі ерітіндіні қосқанда пайда болатын ерітіндіндідегі тұздың концентрациясын анықтаңыз.

Шешуі: Мұндағы белгісіз үшінші ерітіндіндідегі тұздың концентрациясы — x%.

Таза зат — тұз.

Қоспаның күйі	Қоспаның, ерітіндінің массасыM	Массалық концентрациясы Ca	Таза заттың массасыma=M*Ca
I-ші ерітінді	80	0,15	12
II-ші ерітінді	120	0,125	15
I+II	80+120=200	х	12+15=27

Берілген таблица арқылы теңдеу құрамыз:

1. Диагональдік әдіс (Пирсон конверті)

Келесі белгілеулерді енгізейік:

w₁ — 1-ші ерітіндіде ерітілген заттың массалық үлесі; w₂— 2-ші ерітіндіде ерітілген заттың массалық үлесі; w — 1-ші және 2-ші ерітіндіні араластырғанда пайда болған ерітіндіндідегі заттың массалық үлесі;

m₁— 1-ші ерітіндінің массасы; m₂ — 2-ші ерітіндінің массасы

IV. Ескі тәсіл

Ескі тәсілмен есепті теңдеу құрмай-ақ тез шығаруға болады. Ол

Бұл схема балыққа ұқсағандықтан бұл тәсілді кейде «балық» тәсілі деп те атайды. Бұл тәсілде w1 <w<w2 болуы шарт емес, тек үлкенінен кішісін алып тастау қажет. Ресейде алғашқы рет бұл тәсіл 18 ғасырдың арифметикасында кездеседі. Ол кітаптың авторы Леонтий Филиппович Магницкий (1669–1739) болғандықтан ол арифметика «Магницкий арифметикасы» деп аталған. Бұл оқулықты М. В. Ломоносов «білімпаздық қақпасы» деп атаған.

Мысал 4. Дүкенде шәйдің 3 сорты бар — 1 фунтының бағасы 5 гривен тұратын цейлон шәйі, 8 гривен тұратын үнді шәйі және 12 гривен тұратын қытай шәйі. Сатушы 1 фунтының бағасы 6 гривен болатын шәй алу үшін осы берліген 3 сортты шәйді қандай қатынаста алуы қажет? Шешуі: Бұл есепті шығару үшін схеманы екі рет қолданамыз: бірінші схемада бағалары ең жоғары және ең кіші шәй сорттарын аламыз, ал екінші схемада бағалары орта және ең кіші шәй сорттарын аламыз.

Жауабы: Демек цейлон шәйінен 8/10 кг, үнді шәйінен 1/10 кг және қытай шәйінен 1/10 кг алу қажет.

Ертіндіге (концентрацияға) берілген есептерді шешу.

Ескі тәсіл бойынша шығару жолы төмендегідей схема бойынша жүзеге асады:

В |A – C|

А

С |A – B|

мұндағы В, С қосылатын ертінді , А – қосылғаннан кейінгі шыққан ертінді

|A – C|, |A – B| - әр ертіндіден қанша бөлік алатынын көрсететін оң шама.

Мысал арқылы түсіндірейік:

1- есеп. 95%-тік күкірт қышқылын алу үшін 80%-тік күкірт қышқылының 50грамына 100%-тік күкірт қышқылын қосу керек. Қосылатын күкірт қышқылының массасын тап.

Шешуі: 50г

80% 5

95%

100% 15 50:5=10

15*10=150

жауабы 150грамм

2-есеп. 5%-тік сірке қышқылының ертіндісіне 40%-тік сірке қышқылының ертіндісін қосып, 30%-тік сірке қышқылының 140 гр. алынды. әр ертіндіден қанша грамм алынған?

Шешуі:

5 % 10

140г

30%

40% 25

10+25=35

140:35=4

10*4=40

25*4=100

жауабы: 40грамм, 100 грамм

3-есеп. Екі қоспаның біреуінде 40%, екіншісінде 20% күміс бар. 32 %-тік қоспа алу үшін 20кг бірінші қоспаға екінші қоспадан қанша кг қосу керек?

Шешуі:

20кг

40 % 12

32% 8*20%

8

Жауабы: кг

4-есеп. Теңіз суының құрамында массасы бойынша 5% тұз болады. Құрамында тұздың концентрациясы 1,5% болу үшін 15л теңіз суына қанша литр тұщы су құю керек?

Шешуі:

15л

5 % 1,5 15:1,5=10

1,5% 3,5*10=35

Жауабы:35л

0% 3.5

1,5%

Түсінік хат

Күнделікті тұрмыста мазмұнды есептерді шешуді көп кездестіреміз. Есеп шығара білу - әр адамның математикалық, логикалық және сын тұрғысынан ойлау қабілетінің даму көрсеткіші. Мазмұнды есептер бастауыш сынып математикасынан бастап барлық орта мектеп математика курсында кездеседі. Бірақ берілген тақырыпта оларды өз дәрежесінде меңгеру мүмкін бола бермейді. Мазмұнды есептер өте алуан түрлі болып келеді, кейде есеп мазмұнын түсіну қиынға түседі.

Мазмұнды есептер қандай да бір нақтылы оқиғаның сөздік моделі болғандықтан, есеп мазмұны бойынша оқиғаны ойша көз алдына келтіруге немесе көрнекі құралдар арқылы оның заттық моделін жасауға болады.

Жалпы мазмұнды есептерді төрт негізгі тақырыпшалар бойынша қарастыруға болады:

1. Сандық тәуелділіктер;

2. Проценттер, қоспалар, ерітінділер;

3. Қозғалыс есептері;

4. Бірігіп жұмыс атқару есептері.

Бұл типтегі есептер, негізінен, теңдеу немесе теңдеулер жүйесін құру арқылы шығарылады.

Оқушыларды ҰБТ-ға, олимпиадаға дайындағанда тақырыптың мазмұнын, ережелерін, қайталап, мысалдар мен аузша есептерді шығартып, содан соң есептердің оңайынан қиындарына қарай шығартқан жөн.

Бағдарлама мектептегі 8 сыныптың математика курсының « Мазмұнды есептер шығару» тақырыбына қосымша ретінде жасалды.

Курстың мақсаты: Оқушылардың мазмұнды есептерді шығарудың әдіс-тәсілдерін меңгеру дағдысын қалыптастыру. Мазмұнды есептерді шешуде оқушылардың білімдерін жалпылау және жүйелеу.

Курстың міндеттері:

Мазмұнды есептерді шығаруда топтастыру әдіс-тәсілімен танысу;

Мазмұнды есептерді шешуде дәстүрлі емес әдіс-тәсілдермен танысу;

Білім мен іскерлік дағдысын кеңейту, әр түрлі проблемалық

ситуацияларды шешу дағдыларын қалыптастыру;

Оқушылардың пәнге деген қызығушылықтарын арттыру;

Оқу мотивациясын арттыру,кеңейту;

Пән аралық байланысты кеңейту;

Нені үйрену қажет: Мазмұнды есепті шығара алу керек.

Нені білуі тиіс: Мазмұнды есептің шартымен дұрыс жұмыс жасай білуі керек.

Сабақты өткізудің формалары: Лекциялық, семинарлық, математикалық ойындар, интеллектуалдық ойындар, практикалық сабақтар.

Оқушылардың танымдық іс-әрекеттерін ұйымдастыру формалары: жекелей, топпен.

Оқушыға ұсынылатын әдебиеттер:

1. 9-жылдық математика курсының математикадан жазбаша емтихан жинағы.

2. И.П.Рустюмова «Пособие для подготовке к ЕНТ»

3. Математика есептер жинағы Н.Я.Велинкин

Мұғалімге ұсынылатын әдебиеттер:

1.М.Л.Галицкий «Сборник задач по алгебра»

2.И.П.Рустюмова «Пособие для подготовке к ЕНТ»

3.Е.Д.Куланин «3000 конкурсных задач»

4.Математика және физика журналы. 1998-2013

5.«Репетитор» журналы

Курстың мазмұны

Аптасына 2 сағат. Барлығы 64 сағат.

Кіріспе бөлімі (2 сағат)

Мәтін есептер және оны шешу туралы. Байырғы есептер .

Сандық тәуелділік есептері (18 сағат)

Сандар мен оның цифрларының өзара байланысына қатысты есептер.Санның бөліктеріне қатысты есептер. Санның пропорционалдық қатынастарға байланысты есептері. Бүтін сандық мәселе есептер. Санның пайызын табу. Пайызы бойынша санды табу. Шамалардың өзгеруін пайызбен көрсету.

Пайызға байланысты қиындатылған есептер.Тест. Тест жұмысын талдау.

Қозғалысқа байланысты есептер (11 сағат)

Түзу бойымен бірқалыпты қозғалысқа есептер. Өзен ағысына байланысты есептер. Жұмысқа байланысты есептер. Бірлесіп істеген жұмысқа берілген есептер. Тест.Тест жұмысын талдау.

Экономикалық мағыналы есептер (7 сағат)

Өндірістік мазмұнды есептер. Өнім, кіріс, шығысқа арналған есептер

Өзіндік жұмыс.

Әр түрлі қоспаларға арналған есептер (12 сағат)

Таразылауға қатысты өлшеу есептері.Химиялық концентрацияға байланысты мазмұнды есептер, (таблица арқылы).Химиялық концентрацияға байланысты мазмұнды есептер (графиктік тәсіл) .Химиялық концентрацияға байланысты мазмұнды есептер ,(алгебралық тәсіл). Тест. Тест жұмысын талдау

Аралас есептер (18 сағат)

Геометриялық мағыналы мәтін есептер.Теңдеулер жүйесін құру арқылы шығаратын есептер.«Бассейн» туралы мазмұнды есептер.Логикалық есептер

Ақбота есептері. Пиза есептері. Кенгуру есептері.Тест.Тест жұмысын талдау.

Қорытындылау сабағы.

Курсты оқытуды аяқтау формасы:

-рефераттар даярлау;

-тест.

Оқушылардың оқу жетістіктерін бағалау жүйесі:

-тестік тапсырмалар;

-математикалық диктанттар;

-сынақ.