2. Критическая частота вращения вала

При критической частоте вращения наступает равенство центробеж­ных и предельных сил упругости. При .этой частоте вращения вал может получить недопустимые прогибы под действием малых сил. Для определения области недопустимых частот вращения (0,7 Ир \<П.кр$1, 3/2/,) проводится расчет критической частоты.

Критические частоты вращения вала с дисками рассчитываются

по формуле /8/ .

, \ (оС а /77, ГП, ->-<£-гг П!г)~^ПЫУг (Ж-н <^гг )

*^р ''² ~ Zm,m_z U» ~Л*_г)

где /77,,/7?,- массы дисков;

оС„ (diu)- прогиб в сечении I-I (2-2) под действием единичной силы, приложенной в том же сечении;

Л/г Хд<- прогиб в сечении I-Ι (2-2)под действием силы в сечении 2-2 (I-Л (рис. 9.2).

11

Рис. 9.2. Расчетная схема (а) вала с двумя дисками и формы его прогибов (б) при критических угловых скоростях

Если на валу расположен один диск, то принимать оС_гг , <^ц,М_г,Л~_а равными нулю.

При числе дисков на валу более двух низшую критическую частоту вращения можно определить по формуле Релея /5/^:

zmicLi

К ί ’

l m_L <L i

где Ц - ускорение свободного падения.

В реальных условиях опоры валов упругие. Участвуя в колебаниях, они вносят изменение в значение критической частоты вращения:

^<Ро~ '

и) <р

\J Ί + Во/2£

где ίο ; ί - податливости опор и вала соответственно;

критические частоты вращения при жестких и податливых опорах соответственно.

Исходными данными для расчета критической частоты вращения являются:

• конструкция наиболее быстроходного вала и шпиндельного узла с размерами всех элементов;

• данные о жесткости вала (шпинделя) и его подшипников;

• прогибы вала в сечениях расположения дисков (зубчатых колес), определенные по интегралу Мора или правилу Верещагина (см. курс "Сопро- тивление материалов").

45

/л , /,

9

т,с

Ψ

3. Определение критической скорости скольжения суппортов и столов

Неравномерность движения столов и суппортов при малых скоростях объясняется возникновением автоколебаний в системе при недостаточной жесткости привода подач и различием коэффициентов трения покоя и движения.

Обеспечить равномерность движения необходимо для получения высокого качества и точности обработки деталей. Скорость скольжения, при которой возникают автоколебания и неравномерное движение,- это критическая скорость. Приближенно она может быть определена по формуле

_ Rrvffn ~ f 9)

^UkP \Jy dm ’

- коэффициенты трения покоя и движения, выбираются

по табл. 9.1;

нормальная сила, прижимающая подвижный узел к направ- · ляющим;

приведенные масса и жесткость привода; относительное рассеивание энергий при колебаниях. Зна- чения ψ для некоторых вариантов конструкции приведены в табл. S.2.

Последовательность определения критической скорости скольжения:

1. Исходные данные:

• вес стола и силы резания, прижимающие угол к направляющим;

• тип направляющих и коэффициенты трения покоя и движения;

• кинематическая схема привода и его технические характеристики (передаточные отношения, геометрические размеры, наименьшая скорость с кольжения ТУгп in).

2. Определяемые величины:

• расчетная схема привода, приведенная к двухмассовой системе;

• приведенные моменты инерции массы и податливости;

• нормальные силы Я у ;

• относительное рассеивание энергии;

• критическая скорость скольжения 1/кр ·

3. Выводы по результатам расчета: если критическая скорость

меньше наименьшей скорости скольжения привода 1Укр, то движение

будет неравномерным, скачкообразным и необходимо принимать меры по устранению фрикционных автоколебаний.

46

1. Врагов Ю.Д. Анализ компоновок металлорежущих станков. - М.: Машиностроение, 1978. - 208 с.

2. Воронов А.Л., Гребенкин И.А. Коробки передач металлорежущих станков. - М.: Машиностроение, 1964. - 135 с.

3. Детали и механизмы металлорежущих станков /Под ред. Д.Н. Решето- ва. - М.: Машиностроение, 1972. - Τ.Ι.- 663 с.; Т.2 - 520 с.

4. Иванов М.Е., Павленко В.С. Выбор подшипников качения по стати­ческой и динамической грузоподъемности. - Киев: Вища шк., 1980. - 78 с.

5. Металлорежущие станки и автоматы /Под ред. А.С. Проникова. - М.: Машиностроение, 1981. - 479 с.

6. Орликов М.Л. Динамика станков. - Киев: Вища шк., 1980. - 256 с.

7. Пуш В.Э. Конструирование металлорежущих станков. М.: Машино­строение, 1977. - 390 с.

8. Расчеты на прочность деталей машин: Справочник /Сост.: И.А. Бир­гер, Б.Ф. Шорр, Г.Б. Иосилевич. - М.: Машиностроение, 1979. - 702 с.

9. Решетов Д.Н. Детали машин. - М.: Машиностроение, 1975. - 568 с.

10. Соколов Ю.Н., Фигатнер А.М. Выбор основных параметров шпиндель­ных узлов прецизионных станков //Станки и инструменты. - 1963. - № 8. - С. 12.

11. Тарзиманов Г.А. Проектирование металлорежущих станков. - М.: Машиностроение, I960. - 288 с.

12. Фигатнер А.М. Прецизионные подшипники качения современных металлорежущих станков. - М.: НИИМАШ, 1981. - 70 с.

13. ФОРТРАН ЕС ЭВМ. - М.: Статистика, 1978. - 264 с.