Задачі

Задача 1.1

Вихідні дані

На наступний рік підприємством - суб’єктом ЗЕД заплановані такі показни­ки: обсяг реалізації продукції – 220 шт., ціна одиниці продукції –2800 грош. од. , собівартість одиниці продукції — 2600 грош. од. Вартість майна підприємства – 21 млн. грош. од. Можливі відхилення фактичних значень показни­ків від запланованих:

а) із-за появи на ринку нового конкурента ціна реалізації продукції може знизитися на 500 грош. од. Імовірність настання цієї несприятливої події дорівнює 0,3;

б) із-за неповної забезпеченості сировиною можливе зниження об­сягу виробництва та реалізації на 30 %. Імовірність настання цієї не­сприятливої події дорівнює 0,7;

в) із-за поломок обладнання можливе зниження обсягів виробни­цтва й реалізації на 20% Імовірність настання цієї несприятливої по­дії дорівнює 0,4.

Завдання:

1. Визначити види ризику, на які наражатиметься підприємство.

2. Визначити ступінь економічного ризику.

Задача 1.6

Вихідні дані

Плановий рівень показника доходу від продажу зовнішнім іноземним покупцям підприємства-суб’єкта ЗЕД дорівнює 65. Підприємство має сукупність статистичних даних щодо значень цього показника і частоти їх спостереження, подану в таблиці 1.1:

Таблиця 1.1

Статистичні дані показника доходу від продажу

Дохід від продажу	60	61	62	65	66	68	70
n	1	2	8	2	5	3	2

Завдання:

Визначити коефіцієнт ризику цього показника і сформулюйте висновки на основі його значення.

Задача 2.1

Вихідні дані

На підприємстві - суб’єкті ЗЕД розглядаються два варіанти виробництва нових товарів на експорт. З огляду на невизначеність ситуації з реалізацією товарів, керівництво проаналізувало можливі доходи від реалізації проектів у різних ситуаціях (песимістична, найбільш імовірна, оптимістична), а також імовірність настання зазначених ситуацій.

Результати аналізу подані в табл.2.1.

Таблиця 2.1.

Інформація про виробництво нових товарів на експорт

Характеристика ситуації	Можливий дохід	Імовірність настання ситуації
Проект А
Песимістична	100	0,2
Найбільш імовірна	333,3	0,6
Оптимістична	500	0,2
Проект Б
Песимістична	80	0,25
Найбільш імовірна	300	0,50
Оптимістична	600	0,25

Завдання:

Визначити який захід менш ризикований.

Математичне очікування

Задача 2.2

Вихідні дані

Керівництво підприємства-суб’єкта ЗЕД, що виробляє автомобілі, має прийняти стратегічне рішення щодо перспективної альтернативи виробництва: легкові автомобілі, вантажівки та мікроавтобуси. У залежності від ситуації на ринку експерти визначили наступні можливі значення прибутку, що представлені в табл. 2.2.

Таблиця 2.2

Результати експертних оцінок можливих значень прибутку

Альтернатива виробництва	Можливий прибуток в залежності від ситуації на ринку, грош. од.
	А	Б	В
Легкові автомобілі	30	80	65
Вантажівки	70	60	150
Мікроавтобуси	100	120	115

Завдання:

Визначити, яке стратегічне рішення щодо перспективної альтернативи виробництва є більш прийнятним.

При вирішенні задачі використайте стратегії: maxmax, maxmin, Лапласа, песимізму-оптимізму (Гурвіца) і мінімаксну.

Методичні рекомендації для розв’язання задач до теми 2

1. Вирішення задачі згідно стратегії «mахmах».

Ця стратегія вибору альтернативи використовується, коли в майбут­ньому розвиток подій передбачається за найліпшим сценарієм. У та­кому випадку обирається найліпше з кращого, а ймовірності настання найліпшого сценарію розвитку подій суб'єктивно присвоюють значен­ня одиниці:

max ( max Rij ), (2.1)

де Rij – максимальне значення за кожним стовпцем матриці

2. Вирішення задачі за стратегією «mахmіn».

Ця стратегія вибору альтернативи використовується, коли в майбутньому розвиток подій передбачається за найгіршим сценарієм. У та­кому випадку обирається найліпше з гіршого, а ймовірності настання найгіршого сценарію розвитку подій суб'єктивно присвоюють значен­ня одиниці:

max ( mіn Rij ), (2.2)

де Rij – мінімальне значення за кожним стовпцем матриці

3. Вирішенні задачі за стратегією «Лапласа».

Ця стратегія вибору альтернативи використовується у випадку, коли всі сценарії розвитку подій в майбутньому розглядаються як рівноймовірні. Середньоарифметичний прибуток розраховується за кожною альтернативою. Вибір рішення можна робити по мінімуму середньозваженого показника ризику:

max ( SRij*Pj ), (2.3)

де Pj – імовірність виникнення j-го стану ( у долях одиниці)

S від j=1 до n

4. Вирішення задачі за стратегією «Гурвіца».

Ця стратегія вибору альтернативи використовується у випадку,

коли потрібно зупинитися між лінією поводження з розрахунку на гірше і лінією поводження в розрахунку на краще, через це стратегію називають стратегією песимізму-оптимізму. У такому випадку, якщо відомі ймовірності окремих станів, то беруть середнє арифметичне результатів при найкращому рішенні. Іноді, якщо існує можливість визначити вагу найгіршого і найкращого рішень, використовуючи їх зважену середню арифметичну:

max [I(max Rij )+(1-I) ( mіn Rij )], (2.4)

5. Вирішення задачі за стратегією Вальда (мінімакса).

Ця стратегія крайнього песимізму. Використовується у випадках, коли необхідно забезпечити успіх за будь-яких можливих умов:

bij = max Rij - mіn Rij, (2.5)

де bij - втрати,

mіn (max bij ) (2.6)

Задача 2.3

Вихідні дані

Керівництво підприємства-суб’єкта ЗЕД розглядає два варіанти

розширення зовнішньоекономічної діяльності. Схеми додаткового вкладення капіталів та отримання доходів відо­бражені у табл. 2.3. Імовірність отримання доходу в перший рік ре­алізації проектів — 97 %, в другий — 83 %, в третій — 75 % для них обох. Ставка відсотка, що задовольняє інтереси інвесторів, складає 8 % річних.

Завдання:

Визначити, який варіант є більш доцільнім для реалізації за умов, що інвести­ції здійснюються на початку року, а дохід можливо отримати в кінці року.

Таблиця 2.3

Інформація про додаткове вкладення капіталів та отримання доходів

тис.грош.од.

Показники	1-й рік	2-й рік	3-й рік	Разом
Інвестиції:
1-й варіант	1600		100	1700
2-й варіант	1000		700	1700
Можливий дохід:
1-й варіант		3500	500	4000
2-й варіант	500	500	3000	4000

Задача 2.5

Вихідні дані

Керівництво підприємства-суб’єкта ЗЕД розглядає два варіанти здійснення зовнішньоекономічної діяльності А і В. Відомі оцінки прогнозованих значень доходу за кожним із цих варіантів та відповідні значення ймовірностей, що наведено в табл. 2.4.

Таблиця 2.4

Прогнозовані значення доходу

Оцінка можливого результату	Можливий прибуток (тис.грош.од.)		Значення ймовірності
	А	В	А	В
Песимістична	100	51	0,5	0,01
Оптимістична	200	151	0,5	0,99

Завдання:

Допоможіть керівництву підприємства обрати один з цих варіантів за критеріями прибутковості і ризикованості.

Задача 3.6

Вихідні дані

Інформація про вкладення коштів підприємства в акції іноземного суб’єкта господарювання подана в табл. 3.2.

Таблиця 3.2

Інформація про вкладення коштів підприємства в акції іноземного суб’єкта господарювання

Показник	Акції А	Акції Б	Акції В
Очікувана рентабельність, %	11	12	14
𝛽- коефіцієнт	0,9	1,5	5,3
Середня дохідність ринкового портфеля інвестицій, %	10	10	10
Безризикова процентна ставка на ринку капіталів, %	6	6	6

Завдання:

Оцінити доцільність вкладення коштів підприємства в окремі акції іноземного суб’єкта господарювання, використовуючи правило прийняття рішень за САРМ.

Методичні рекомендації для розв’язання задач до теми 3

1. Очікувана рентабельність капітальних активів

САРМ (𝑹𝒂) = 𝒊 + (𝑹𝒎 − 𝒊) 𝒙 𝜷𝒂 , (3.1)

де САРМ (Ra) - очікувана інвестором рентабельність капітальних активів за умови ринкової рівноваги;

i - безризикова процентна ставка на ринку капіталів;

Rm - середня дохідність диверсифікованого портфеля інвестицій, %.