9.1 Виды теодолитов в зависимости от точности измерения углов

Высокоточные теодолиты обеспечивают точность измерения горизонтальных углов из одного приема не ниже 1´´. К ним относятся отечественные теодолиты Т05, Т1 и ОТ-02. Высокоточные теодолиты в основном используются для угловых наблюдений на пунктах триангуляции и полигонометрии 1 и 2-го классов.

Теодолиты повышенной точности обеспечивают точность измерения горизонтального угла из одного приема со средней квадратической ошибкой от 1,5´´ до 3´´. К ним относится отечественный теодолит 3Т2КП. Теодолиты повышенной точности применяются для измерения горизонтальных углов и направлений в триангуляции, полигонометрии, в геодезических сетях сгушения, в инженерной геодезии, астрономических измерениях.

Теодолиты средней точности обеспечивают точность измерения горизонтального угла одним приемом со средней квадратической ошибкой в пределах от 4´´ до 25´´. К теодолитам средней точности относятся отечественные теодолиты типа 4Т15П, 3Т5КП и др. Эти теодолиты применяются для измерения горизонтальных и вертикальных углов в теодолитных и тахеометрических ходах, для построения плановых и высотных съемочных сетей, нивелирования горизонтальным лучем с использованием цилиндрического уровня при зрительной трубе.

Теодолиты технические обеспечивают точность измерения горизонтального угла одним приемом со средней квадратической ошибкой 30´´.

Теодолиты технические применяются для измерения горизонтальных и вертикальных углов, расстояний нитяным дальномером при производстве различного рода разбивочно-привязочных работ. Имеется возможность нивелирования горизонтальным лучом с использованием цилиндрического уровня при зрительной трубе, определять магнитные азимуты направлений по прикладной буссоли.

По конструктивным особенностям теодолиты подразделяются на оптические, электронные и лазерные.

Дополнительная буква в шифре теодолита указывает на его модификацию или конструктивное решение: А- астрономический,

М - маркшейдерский, К - с конпенсатором при вертикальном круге, П – труба прямого изображения (земная). Государственным стандартом на теодолиты предусмотрено, кроме того, унификация отдельных узлов и деталей; вторая модификация имеет цифру 2 на первой позиции шифра-2Т2, 2Т5 и т.д., третья модификация имеет цифру 3- 3Т2, 3Т5КП.

Перед измерением угла необходимо привести теодолит в рабочее положение, т.е. выполнить три операции: центрирование, горизонтирование и установку зрительной трубы.

Центрирование теодолита - это установка оси вращения алидады над вершиной измеряемого угла; операция выполняется с помощью отвеса, подвешиваемого на крючок станового винта, или с помощью оптического центрира.

Горизонтирование теодолита - это установка оси вращения алидады в вертикальное положение; операция выполняется с помощью подъемных винтов и уровня при алидаде горизонтального круга.

Установка трубы - это установка трубы по глазу и по предмету; операция выполняется с помощью подвижного окулярного кольца (установка по глазу - фокусирование сетки нити) и винта фокусировки (кремальеры) трубы на предмет.

9.2 Способы измерения горизонтальных углов

Измерение угла выполняется строго по методике, соответствующей способу измерения; известно несколько способов измерения горизонтальных углов:

- способ отдельного угла (способ приемов);

- способ круговых приемов;

- способ повторений;

- способ во всех комбинациях и др.

9.2.1 Способ отдельного угла:

а) наведение трубы на точку, фиксирующую направление первой стороны угла (рисунок 9.1), при круге лево (КЛ), взятие отсчета L₁;

б) поворот алидады по ходу часовой стрелки и наведение трубы на точку, фиксирующую направление второй стороны угла; взятие отсчета L₂;

в) вычисление угла при КЛ

β _л = L₂ - L₁; (9.1)

г) переведение трубы через зенит и наведение её на точку, фиксирующую направление первой стороны угла, при круге право (КП); взятие отсчета R₁;

д) поворот алидады по ходу часовой стрелки и наведение трубы на точку, фиксирующую направление второй стороны угла; взятие отсчета R₂;

е) вычисление угла при КП

β _п=R₂ - R₁; (9.2)

ж) при выполнении условия | β_л – β_п| < 1.5·t, где t – точность теодолита, вычисление среднего значения угла:

β_ср= 0.5× ( β_л + β_п). (9.3)

Измерение угла при одном положении круга (КЛ или КП) составляет один полуприем; полный цикл измерения угла при двух положениях круга составляет один прием.

Рисунок 9.1 – Способ отдельного угла

Рисунок 9.2 - Способ круговых приемов

9.2.2 Способ круговых приемов

Если с одного пункта наблюдается более двух направлений, то часто применяют способ круговых приемов (рисунок 9.2). Для измерения угла этим способом необходимо выполнить следующие операции:

а) при КЛ установить на лимбе отсчет, близкий к нулю, и навести трубу на первый пункт; взять отсчет по лимбу;

б) вращая алидаду по ходу часовой стрелки, навести трубу последовательно на второй, третий и т.д. пункты и затем снова на первый пункт; каждый раз взять отсчеты по лимбу;

в) перевести трубу через зенит и при КП навести её на первый пункт; взять отсчет по лимбу;

г) вращая алидаду против хода часовой стрелки, навести трубу последовательно на последний, третий, второй пункты и снова на первый пункт; каждый раз взять отсчеты по лимбу.

Затем для каждого направления вычисляют среднее из отсчетов при КЛ и КП и после этого значения углов относительно первого (начального) направления.

Способ круговых приемов позволяет ослабить влияние ошибок, действующих пропорционально времени, т.к. средние отсчеты для всех направлений относятся к одному физическому моменту времени.

9.3 Измерение вертикальных углов

Вертикальный угол – это плоский угол, лежащий в вертикальной плоскости. К вертикальным углам относятся угол наклона и зенитное расстояние. Угол между горизонтальной плоскостью и направлением линии местности называется углом наклона и обозначается буквой ν (ню). Углы наклона бывают положительные и отрицательные.

Угол между вертикальным направлением линии местности называется зенитным расстоянием (Z). Зенитные расстояния всегда положительные (рисунок 9.3). Угол наклона и зенитное расстояние одного направления связаны соотношением:

Рисунок 9.3 – Вертикальные углы

Угол наклона и зенитное расстояние одного направления связаны соотношением

Z + ν = 90^о, (9.3)

или

ν = 90^о – Z, (9.4)

или

Z = 90^о - ν. (9.5)

9.3.1 Вертикальный круг теодолита

Вертикальный круг теодолита предназначен для измерения вертикальных углов, т.е. углов наклона и зенитных расстояний.

Вертикальный круг большинства теодолитов устроен следующим образом: лимб вертикального круга жестко соединен с трубой, центр лимба совмещен с геометрической осью вращения трубы, а его плоскость перпендикулярна этой оси. Деления на лимбе наносят по разному: либо от 0^о до 360^о, либо от 0^о до 180^о в обе стороны со знаками «плюс» и «минус» или без знаков и т.д., для отсчета по лимбу имеется алидада. Основные части алидады: отсчетное приспособление, цилиндрический уровень (или компенсатор) и микрометренный винт.

Пузырек уровня в момент отсчета приводится в нуль-пункт, то есть ось уровня служит указателем горизонтального направления. Отсчетным индексом является нулевой штрих отсчетного приспособления. Ось уровня и линия отсчетного индекса (линия, соединяющая отсчетный индекс с центром лимба) должны быть параллельны; при выполнении этого условия линия отсчетного индекса будет горизонтальна в момент взятия отсчета по вертикальному кругу.

Взаимное положение лимба и зрительной трубы должно удовлетворять условию: визирная линия трубы и нулевой диаметр лимба должны быть параллельны.

Оба условия вместе составляют так называемое главное условие вертикального круга теодолита: визирная линия трубы должна занимать горизонтальное положение, когда отсчет по лимбу равен нулю и пузырек уровня находится в нульпункте.

На практике это может быть нарушено.

Место нуля (МО) вертикального круга теодолита – это отсчет по лимбу вертикального круга при горизонтальном положении визирной линии трубы и оси уровня вертикального круга.

Для теодолитов 2Т30 и Т15

МО = 0,5·(КЛ + КП); (9.6)

ν = 0,5·( КЛ - КП); (9.7)

ν = КЛ – МО; (9.8)

ν = МО - КП. (9.9)

Положение вертикального круга, при котором отсчет по лимбу вертикального круга равен (с точностью до МО) углу наклона, считается основным; у большинства современных теодолитов основным положением является КЛ.

Для измерения углов наклона удобно иметь МО близким к нулю, поэтому нужно регулярно выполнять поверку МО, которая предусматривает следующие действия:

- наведение трубы на точку при КЛ, приведение пузырька уровня в нульпункт и взятие отсчета по вертикальному кругу;

- перевод трубы через зенит, наведение трубы на точку при КП, приведение пузырька уровня в нульпункт и взятие отсчета по вертикальному кругу;

- вычисление по соответствующим формулам места нуля МО и угла наклона ν.

Если МО получается большим, то при основном положении круга нужно навести трубу на точку и микрометренным винтом алидады установить отсчет, равный углу наклона; при этом пузырек уровня отклонится от нульпункта. Исправительными винтами уровня привести пузырек в нульпункт.

9.4 Измерение расстояний

Мерные приборы

Различают непосредственное измерение расстояний и измерение расстояний с помощью специальных приборов, называемых дальномерами.

Непосредственное измерение выполняют инварными проволоками, мерными лентами и рулетками.

Инварные проволоки позволяют измерять расстояния с наибольшей точностью; относительная ошибка измерения может достигать одной миллионной, это означает, что расстояние в 1км измерено с ошибкой всего 1мм. Инвар – это сплав, содержащий 64% железа и 36% никеля; он отличается малым коэффициентом линейного расширения α = 0,5×10^-6 (для сравнения: сталь имеет α = 12×10^-6).

Мерные ленты обеспечивают точность измерений около 1/2000, т.е. для расстояния в 1 км ошибка может достигать 50 см. Мерная лента – это стальная лента шириной от 10 до 20 мм и толщиной 0,4 – 0,5 мм. Имеет длину 20, 24, 50 м. Целые метры отмечены пластинами с выбитыми на них номерами метров, полуметры отмечены круглыми заклепками, дециметры – круглыми отверстиями диаметром 2 мм.

Фактическая длина ленты или проволоки отличается от её номинальной длины на величину ∆l. Фактическую длину ленты определяют, сравнивая ее с эталонной мерой. Процесс сравнения длины мерного прибора с эталоном называется компарированием, а установка, на которой производится компарирование, - компаратором.

Длина стальных рулеток бывает 20, 30, 50, 75 и 100 м. Точность измерения стальными рулетками зависит от методики измерений и колеблется от 1/2000 до 1/10000. Длину линии определяют 2 раза – в прямом и обратном направлениях.

9.4.1 Измерение линий стальной лентой или рулеткой

Измеряют линии, последовательно укладывая мерную ленту в створе линии. Прежде чем измерять линию, ее нужно подготовить, а именно: закрепить на местности ее концевые точки и обозначить створ. Створом линии называют отвесную плоскость, проходящую через конечные точки. Для обозначения створа линии провешивают, т.е. устанавливают вехи через 50-150 м в зависимости от рельефа.

Длину линии обычно измеряют два раза – в прямом и обратном направлениях. Допускается расхождение между результатами двух измерений на величину:

D_пр – D_обр≤ 2 × 1 ∕ Т × D, (9.10)

где D – длина линии;

1 ∕ Т – относительная ошибка измерения расстояния.

Например, при 1 ∕ Т = 1 ∕ 2000 и длине линии 500 м расхождение между прямым и обратным измерениями не должно превышать 0.5 м.

9.4.2 Приведение линий к горизонту

Измеренная линия имеет угол наклона ν; проекция ее на горизонтальную плоскость, называемая горизонтальным проложением линии, вычисляется по формуле:

S = D - ∆D, (9.11)

где - ∆D поправка за приведение к горизонту. Формула для вычисления поправки ∆D выводится следующим образом.

Из ΔАВВ^' (рисунок 9.4) видно, что

Рисунок 9.4 – Поправка за наклон

S = D × cos ν; (9.12)

∆D= D - D×·cos ν = D × (1-cos ν ); (9.13)

∆D= 2×D·sin² ν/2. (9.14)

Угол наклона линии измеряют либо теодолитом, либо эклиметром.

В исправном эклиметре нулевой диаметр всегда занимает горизонтальное положение. При наклоне эклиметра в прорезь виден отсчет, равный углу наклона линии. Ошибка измерения угла наклона эклиметром равна 15'- 30'.

Если линия имеет переменный угол наклона, то ее нужно разделить на части, каждая из которых имеет постоянный угол наклона, и измерить каждую часть отдельно.

При ν = 1,5^о - поправка за наклон не превышает 1∕ 6500, а точность измерения мерной лентой – около 1∕ 2000, следовательно, поправкой за наклон можно пренебречь.

Поправку ΔD за наклон линии можно вычислять и через превышение h точки В над точкой А. Запишем теорему Пифагора для треугольника АВВ^':

D²= S²+h² (9.15)

и выразим S

S = D· (1 - h²∕D²)^1∕2. (9.16)

D – S = ΔD = h² / D. (9.17)

9.5 Оптические дальномеры

В дальномерах измеряется не сама длина линий, а некоторая другая величина, относительно которой длина линий является функцией.

В геодезии применяется три вида дальномеров:

- оптические (дальномеры геометрического типа);

- электрооптические (светодальномеры);

- радиотехнические (радиодальномеры).

Пусть требуется найти расстояние АВ (рисунок 9.5). Поместим в точку А оптический дальномер, а в точку В перпендикулярно линии АВ – рейку.

Обозначим: l – отрезок рейки МN;

φ - угол, под которым этот отрезок виден из точки А.

Рисунок 9.5 – Геометрическая схема оптических дальномеров

Из ΔАNВ имеем:

D = l ∕ 2·Ctg(φ ∕ 2) (9.18)

Обычно угол φ небольшой (до 1^о) и, применяя разложение функции Ctgφ в ряд, можно привести эту формулу к виду

D = l ·Ctg(φ). (9.19)

В правой части этих формул два аргумента, относительно которых расстояние D является функцией. Если один из аргументов имеет постоянное значение, то для нахождения расстояния D достаточно измерить только одну величину. В зависимости от того, какая величина, φ или l, принята постоянной, различают дальномеры с постоянным углом и дальномеры с постоянным базисом.

В дальномере с постоянным углом измеряют отрезок l, а угол φ – постоянный; он называется диастимометрическим углом.

В дальномерах с постоянным базисом измеряют угол φ, который называется параллактическим углом; отрезок l имеет постоянную известную длину и называется базисом.

В сетке нитей зрительных труб, как правило, имеются две дополнительные горизонтальные нити, расположенные по обе стороны от центра сетки нитей на равных расстояниях от него; это дальномерные нити. Коэффициент дальномера равен отношению фокусного расстояния объектива к расстоянию между дальномерными линиями. Обычно коэффициент

С = 100.

Горизонтальное проложение можно вычислить из измеренного наклонного расстояния нитяным дальномером по формуле

S = D·×Cоsν, (9.20)

∆D = D·× sin² ν. (9.21)

Угол ν измеряют вертикальным кругом теодолита; причем при ν ≤ 1,5^о поправка ΔD не учитывается. Точность измерения расстояний нитяным дальномером обычно оценивается относительной ошибкой 1/100 до 1/300.

Кроме обычного нитяного дальномера существуют оптические дальномеры двойного изображения.

9.6 Понятие о светодальномерах

Измерение расстояний с помощью светодальномера основано на измерении промежутка времени t, в течение которого свет дважды проходит расстояние D, в прямом и обратном направлениях (рисунок 9.6).

Рисунок 9.6 – Принцип работы светодальномера

D = V × t/2, (9.22)

где V- скорость света в атмосфере,

t- время.

Светодальномеры бывают импульсные и фазовые. В импульсных светодальномерах промежуток времени t измеряется непосредственно, а в фазовых - через разность фаз.

В России выпускаются светодальномеры четырех типов:

СГ - (0,1 км ≤D≤30 км) – для Государственных Геодезических сетей;

СП - (0,001 км ≤D≤5 км) – для прикладной геодезии и маркшейдерии;

СТ - (0,002 км ≤D≤15 км) – для сетей сгущения и топосъемок;

СТД - (0,002 км ≤D≤500 м) – для топографических съемок.

Лекция 10

Топографические съемки

План

10.1 Введение

10.2 Классификация съемок

10.3 Горизонтальная съемка

1. 10.3.1 Способ засечек

2. 10.3.2 Полярный способ

3. 10.3.3 Способ перпендикуляров

10.4 Тахеометрическая съемка

10.4.1 Составление плана участка местности

10.5 Мензульная съемка

10.6 Специальные съемки

10.1 Введение

Комплекс работ, в результате выполнения которых получают карту или план местности, называют топографической съемкой.

Обычный вид топографических карт и планов - лист бумаги, на котором в условных знаках изображен участок местности.

Съемка местности сводится к определению координат и отметок отдельных точек, характеризующих местоположение объектов местности и её рельеф. При съемке геодезисты часто используют различные местные системы координат; планы и карты издаются в зональной прямоугольной системе координат Гаусса.

Средняя ошибка положения точечного объекта или четкого контура на плане относительно ближайших пунктов съемочного обоснования допускается 0,5 мм (в горной и лесной местности - 0,7 мм). Эта величина называется точностью плана.

Ошибка изображения рельефа зависит от характера рельефа и обычно равна одной трети высоты сечения рельефа.

10.2 Классификация съемок

Различают аэрофотосъемку, наземную и комбинированную съемки.

Аэрофотосъемка обычно выполняется стереотопографическим методом, когда снимки местности получают с помощью фотоаппаратов, установленных на самолете, а обработку снимков и рисовку плана выполняют в камеральных условиях на стереоприборах.

Комбинированная съемка - является комбинацией аэрофотосъемки и наземной съемки; плановая ситуация рисуется по аэроснимкам, а рельеф снимается на фотоплан в полевых условиях.

Аэрофотосъемка и комбинированная съемка являются основными методами создания карт и планов на большие территории. Наземную съемку применяют при создании крупномасштабных планов небольших участков, когда применение аэрофотосъемки либо невозможно, либо экономически невыгодно.

Наземная съемка выполняется с поверхности земли. В зависимости от методики съемки и применяемых приборов наземная съемка может быть нескольких видов:

• тахеометрическая;

• мензульная;

• горизонтальная или теодолитная: получают план участка местности, на котором нет изображения рельефа;

• вертикальная, при этом получают план с изображением рельефа практически без плановой ситуации;

• фототеодолитная, при этом снимки местности получают с помощью фототеодолита, а их обработку и рисовку плана выполняют на стереоприборах;

• специальные виды съемок.

10.3 Горизонтальная съемка

В простейшем варианте выполняется с помощью теодолита и рулетки. Съемочное обоснование обычно создают проложением теодолитных ходов. Положение отдельных точек определяют относительно пунктов съемочного обоснования и линий, соединяющих их:

• способом засечек (угловых, линейных и др.);

• полярным способом;

• способом перпендикуляров;

• способом створов.

Широко также применяется способ обмеров зданий и сооружений и расстояний между ними с помощью рулетки.

10.3.1 Способ засечек

При угловой засечке положение точки 1 (рисунок 10.1) определяют относительно двух пунктов съемочного обоснования точки А и В с помощью двух измеренных горизонтальных углов α и β. Положение другой точки 2 определяют, измеряя два других угла α₂ и β₂.

При построении плана при двух точках А и В с помощью транспортира строят углы а₁ и β₁ и в пересечении линий получают изображение точки 1 на плане (аналогично точка 2).

Если расстояние до точки 1 не превышает длины рулетки, положение точки определяют линейной засечкой, при которой измеряют расстояния А -1 и В-1.

. При построении плана из точки А проводят дугу радиусом, равным расстоянию А-1 в масштабе плана , а из точки В – радиусом (В -1). Точка пересечения этих дуг является изображением точки 1 на плане. Тs = 0,3 мм×М – допустимая ошибка, М – знаменатель масштаба съемки

Рисунок 10.1 – Способ засечек

10.3.2 Полярный способ

Полярный способ съемки (рисунок 10.2) – это реализация полярной системы координат. Теодолит устанавливают на точке А, принимая его за начало (полюс) местной полярной системы координат. Полярная ось совмещается с направлением на другой пункт съемочного обоснования В. Затем измеряют горизонтальный угол β₁, образованный направлением АВ и направлениями на снимаемую точку 1, и расстояние S₁, от точки А до точки 1.

При построении плана положение точки 1 получают, откладывая на стороне угла β₁, построенного транспортиром, расстояние S₁, в масштабе плана. Ошибка положения точки в масштабе 1:2000: при Ѕ = 100 м – m_s = 0,7 м, m_β = 24', m_s /Ѕ = 1/150.

Рисунок 10.2 – Полярный способ

10.3.3 Способ перпендикуляров

Способ перпендикуляров является реализацией обычной прямоугольной системы координат (рисунок 10.3). Пусть линия АВ - одна из сторон теодолитного хода. Примем её за ось L, начало координат совместим с пунктом А, ось d расположим перпендикулярно линии АВ.

Рисунок 10.3 - Способ перпендикуляров

Положение точки 1 определяется двумя перпендикулярами L1 и d1, длины которых измеряют мерной лентой или рулеткой. Для построения прямого угла β можно применить теодолит или эккер; иногда угол β = 90˚ можно построить на глаз. Положение точки 1 на плане получают после выполнения 3-х операций: откладывания вдоль линии АВ длины L1 , построение угла β = 90˚ с помощью транспортира, откладывания на стороне угла β длины второго перпендикуляра d1.

О шибка положения точки складывается из ошибки измерения перпендикуляра L, ошибки построения угла 90˚ и ошибки измерения перпендикуляра d. Приняв ошибку построения угла m_β = 30´, допустимая длина перпендикуляра d = 33 мм в масштабе плана при относительной ошибке его измерения m_d /d = 0,33 мм/ 33 м = 1/ 110.

Для плана масштаба 1:2000 расчетная длина перпендикуляра d получается 66 м, а для масштаба 1:500 - 16 м.

При горизонтальной съемке результаты измерений углов и линий записывают в журнал. Кроме того, прямо в поле составляют схематический чертеж местности - абрис, на котором показывают все пункты съемочного обоснования, контуры, ситуацию местности, записывают результаты измерений, делают пояснительные записи.

По материалам съемки составляют и вычерчивают план участка.

10.4 Тахеометрическая съемка

В названии "тахеометрическая" подчеркивается высокая производительность труда.

Съемку выполняют либо теодолитом, либо тахеометром - автоматом; в комплект входит еще рейка и штатив.

Тахеометр представляет собой разновидность теодолита, предназначен для выполнения тахеометрической съемки и сопутствующих ей работ.

Различают три основных типа тахеометров: внутрибазисные, номограммные и электронные.

Внутрибазисные тахеометры с внутрибазисным дальномером используются для безреечной съемки застроенных территорий, горных выработок и т.д. наибольшее применение в производстве имел тахеометр ТВ.

Номограммые тахеометры представляют собой совокупность теодолита Т5, предназначенного для измерения горизонтальных углов и углов наклона, номограммного дальномера-высотомера, с помощью которого определяют горизонтальные проложения и превышения. Широкое применение в производстве имели отечественный тахеометр 2ТН; тахеометры Венгрии: Та-Д1, Те-Д4 и др.

Электронные тахеометры представляют собой совокупность теодолита (угломерная часть), с помощью которого определяются горизонтальные и вертикальные углы; светодальномера для измерения расстояний и ЭВМ, предназначенной для решения геодезических задач, управления прибором, контроля результатов измерения и их хранения. Примером может служить отечественный электронный тахеометр 3Та5, с помощью которого можно определять горизонтальные углы с точностью 5´´; зенитные расстояния с точностью 7´´; наклонные дальности с точностью до 10 мм; горизонтальные проложения; превышения или высоты точек визирования; приращения координат или координаты точек визирования. Отечественной промышленностью выпускаются современные высокопроизводительные электронные тахеометры нового поколения: 3Та5С, 2Та5, 3Та5Р и др.

Существуют роботизированные электронные тахеометры. Например, компания TRIMBLE (Швеция) производит роботизированные электронные тахеометры серии 5600, которые по заданной программе сами находят положение отражателей, измеряют расстояние до них, горизонтальные, вертикальные углы и вычисляют координаты каждого объекта наблюдения. Дальность измерения расстояния без отражателя достигает 600 м. Время поиска отражателя < 10 сек. Точность измерения расстояния без отражателя < 5 мм. Объем внутренней памяти прибора составляет 4Мб (10000 точек).

Съемочное обоснование создают, прокладывая теодолитные ходы, ходы технического нивелирования, высотные или тахеометрические ходы.

Тахеометрическая съемка выполняется с пункта съемочного обоснования в полярной системе координат.

Теодолит центрируют над точкой А, горизонтируют, приводят трубу в рабочее положение и ориентируют на соседний пункт β съемочного обоснования, т.е. устанавливают на лимбе отсчет 0º 0' при наведении трубы на этот пункт.

Трубу теодолита наводят на рейку, установленную в какой-либо точке местности и измеряют три величины, определяющие положение снимаемой точки в плане и по высоте: горизонтальный полярный угол, угол наклона и дальномерное расстояние. Затем вычисляют превышение и горизонтальное проложение.

Точка установки рейки называется пикетом, различают высотные и плановые пикеты.

Высотные пикеты располагают во всех характерных точках и линиях рельефа: на вершинах гор и холмов, на дне котловин и впадин, на линии водослива лощин и раздела хребтов, у подошв гор и хребтов, у бровок котловин и лощин, в точках седловин, на линиях перегиба скатов и т.д. Расстояние между высотными пикетами не должно превышать 20 мм плана (М 1:2000, 30 мм 1:1000 и 40 мм 1:500), чтобы при рисовке рельефа было удобно выполнять интерполирование горизонталей. Главное условие выбора высотных пикетов - отсутствие перегибов ската между соседними пикетами.

Чем больше высотных пикетов, тем легче рисовать рельеф на плане, но не надо забывать, что объем выполненной работы определяется не числом пикетов, а заснятой площади в гектарах или в км². Поэтому пикетов надо набирать столько, сколько требуется для правильной рисовки рельефа.

Плановые пикеты располагают на контурах и объектах местности, иногда плановые пикеты называют реечными точками.

Требуемая точность измерений горизонтальных углов и расстояний при тахеометрической съемке такая же, как и при горизонтальной:

m_β = 24', m_s/ Ѕ = 1/ 150.

Поскольку требования к точности измерений при тахеометрической съемке невысокие, то измерение при съемке пикетов выполняют по упрощенной методике:

• горизонтальные углы измеряют при одном положении круга;

• расстояния, измеряемые по нитяному дальномеру, округляют до целых метров при съемке в масштабах 1:2000 и 1:5000;

• углы наклона измеряют при одном положении круга, установив его близким или равным нулю.

Все результаты измерений записывают в журнал тахеометрической съемки; затем также вычисляют углы наклона, горизонтальные проложения, превышение пикетов относительно точки стояния теодолита и отметки пикетов. Одновременно с ведением журнала составляют схематический чертеж местности - абрис, на котором показывают все измеренные с этой станции пикеты, контуры, ситуацию, формы рельефа, направление скатов. Превышения и расстояния до пикетов вычисляют по формулам:

h = 0,5D × sin2ν + i – υ, (10.1)

S = D × cosν, (10.2)

где D – дальномерное расстояние,

ν - угол наклона,

i - высота теодолита над точкой,

υ – высота наведения на рейку.

10.4.1 Составление плана участка местности

План местности характеризуется точностью, детальностью, полнотой.

Детальность плана - степень подобия изображенных на плане контуров и объектов местности. На плане допускается спрямление контуров с ошибкой 0,5 мм в масштабе плана.

Полнота плана определяется конкретными условиями участка местности и его назначением. В зависимости от назначения крупномасштабные планы делятся на топографические и специализированные. На топографические планы наносят все объекты и контуры, перечисленные в книге "Условные знаки для масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500", а рельеф изображается с точностью, предусмотренной Инструкцией. При создании специализированных планов можно изображать не всю ситуацию, а только необходимую заказчику, применять нестандартную высоту сечения рельефа и т.п.

Точность плана - средняя ошибка положения объекта или четкого контура относительно ближайших пунктов съемочного обоснования.

Согласно Инструкции эта ошибка не должно превышать 0,5 мм в масштабе плана; в горной местности этот допуск увеличивается до 0,7 мм.

Нужный масштаб рассчитывается по допуску 0,5 мм на плане. Заданная ошибка взаимного наложения объектов в натуре равна, например, 1 м, то масштаб съемки должен быть:

1/М = 0,5 мм/ 1м = 1/2000.

План строится в два этапа:

- наносится геодезическая основа, т.е. пункты ГГС, пункты сетей сгущения и пункты съемочного обоснования по их известным прямоугольным координатам;

- наносится ситуация, т.е. наносятся пикеты относительно пунктов съемочного обоснования в местных полярных системах координат, и рисуются контуры и рельеф.

Сначала на листе ватмана строят координатную сетку квадратов со стороной 10 см при помощи специальной линейки Дробышева; координаты углов квадратов подписывают. Затем по координатам, выбранным из специальных таблиц по номенклатуре листа, строят углы рамок трапеции.

Ошибка положения вершин квадратов координатной сетки должна быть порядка графической точности – 0.1 мм.

Все контуры съемочного обоснования, с которых выполнялась съемка и пункты опорных сетей, попадающие на данный лист плана, наносят по их координатам.

Пикеты наносят в местных полярных системах координат при помощи транспортира и поперечного масштаба или с помощью тахеографа (кругового транспортира с линейкой на прозрачной основе). Около каждого пикета подписывают его номер и отметку.

Затем, используя абрис, вычерчивают ситуацию в условных знаках и проводят горизонтали.

Составленный план выносят на участок местности и выполняют его контроль либо на глаз, либо инструментально. После проверки план вычерчивают в туши в один или несколько цветов, наносят все подписи, оформляют рамки и зарамочное пространство, заполняют формуляр.

10.5 Мензульная съемка

При производстве мензульной съемки план участка создается непосредственно в поле, т.е. результаты съемки, ситуации и рельефа наносят на план на каждом пункте, где установлен прибор для съемки. Для выполнения мензульной съемки применяют мензулу, кипрегель и рейку.

При мензульной съемке горизонтальные углы не измеряют, а строят на плане графически; для этого планшет должен быть ориентирован на местности.

Мензульная съемка выполняется полярным способом, при этом направление полярной оси задается направлением, по которому ориентирован планшет.

На каждой станции после полного набора пикетов проводят контурные линии, наносят условные знаки объектов местности, проводят горизонтали и только после этого переходят на другой пункт съемочного обоснования.

Ежедневно составляют кальку высот, на которую копируют все высотные пикеты, а также кальку контуров.

Недостатки: план в одном экземпляре, зависимость от погоды, громоздкость, мензула.

10.6 Специальные съемки

Кадастровая съемка. Выполняется для создания и обновления государственного кадастра. Государственный кадастр - это банк данных о правовом режиме земель и вод, их природном и экономическом состоянии, составляемый и периодически обновляемый по результатам кадастрового картографирования и мониторинга.

Мониторинг земель - это система наблюдения за состоянием земельного фонда, своевременного выявления изменений, предупреждения и устранения последствий негативных явлений. При кадастровой съемке съемочное обоснование создается в виде отдельных линейно-угловых кодов и систем ходов, различных засечек, ходов и сетей технического нивелирования.

Съемка границ земельных участков выполняется, как правило, полярным способом точным теодолитом - тахеометром или электронным тахеометром; для контроля применяется метод промеров.

Нивелирование поверхности - это съемка рельефа на небольшом участке местности, выполняемая с помощью нивелира и рейки; в этой съемки пикеты фиксируют колышками в вершинах квадратов или прямоугольников, разбиваемых на местности с нужной степенью точности.

По результатам съемки вычерчивается план местности, на котором рельеф изображен точно, а изображение ситуации либо отсутствует, либо выполнено с невысокой точностью.

Нивелирование трассы - это съемка узкой полосы местности, по оси которой проложен теодолитный ход. Ширина полосы обычно не превышает 40-200 м; нивелирование выполняется вдоль трассы и по поперечникам, прокладываемым в обе стороны от оси трассы на характерных точках рельефа и будущего сооружения. По результатам съемки строят профиль трассы.

Съемка дна водоемов выполняется с катеров, которые перемещаются по заданным маршрутам в пределах водоема и положение которых фиксируется через некоторые промежутки времени геодезическими засечками. Основной прибор для съемки дна - это эхолот-самописец. По результатам съемки вычерчивают план дна водоема в горизонталях и профили дна по заданным направлениям.

Исполнительная съемка - проводится в обязательном порядке после выполнения строительных или монтажных работ и имеет целью зафиксировать фактическое положение отдельных узлов и деталей сооружения относительно их проектного положения.

Съемка подкрановых путей - выполняется в заводских цехах для определения планового и высотного положения рельсов, балок, консолей подкрановых путей. По результатам съемки составляют план, профиль и проект рихтовки рельсов и балок.

Лекция 11

Измерение превышений.

План

11.1 Балтийская система высот

11.2 Виды нивелирования

11.3 Геометрического нивелирования

11.44 Нивелиры: устройство и поверки

11.5 Нивелирные рейки

11.6 Нивелирные знаки

11.7 Понятие о тригонометрическом нивелировании

11.8 Понятие о гидростатическом нивелировании

11.9 Понятие о барометрическом нивелировании

11.1 Балтийская система высот

Рельеф местности – это совокупность неровностей поверхности земли; он является одной из важнейших характеристик местности. Знать рельеф – значит знать отметки всех точек местности.

Отметка точки – это численное значение ее высоты над уровенной поверхностью, принятой за начало счета высот. Отметку любой точки местности можно определить по топографической карте, однако точность такого определения будет невысокой.

Отметку точки местности определяют по превышению этой точки относительно другой точки, отметка которой известна. Процесс измерения превышения одной точки относительно другой называется нивелированием.

Начальной точкой счета высот в нашей стране является нуль Кронштадтского футштока (горизонтальная черта на медной пластине, прикрепленной к устою одного из мостов Кронштадта). От этого нуля идут ходы нивелирования, пункты которых имеют отметки в Балтийской системе высот.

Затем от этих пунктов с известными отметками прокладывают новые нивелирные ходы и так далее, пока не получится довольно густая сеть, каждая точка которой имеет известную отметку. Эта сеть называется государственной сетью нивелирования; она покрывает всю территорию страны.

Иногда отметки точек определяют в условной системе высот, если поблизости нет пунктов государственной нивелирной сети.

11.2 Виды нивелирования

Вследствие того, что измерение превышений выполняют различными приборами и разными способами, различают:

- геометрическое нивелирование (нивелирование горизонтальным лучом);

- тригонометрическое нивелирование (нивелирование наклонным лучом);

- барометрическое нивелирование;

- гидростатическое нивелирование и некоторые другие.

11.3 Геометрическое нивелирование

Геометрическое нивелирование выполняют специальным геодезическим прибором – нивелиром; отличительная особенность нивелира состоит в том, что визирная линия трубы во время работы приводится в горизонтальное положение.

Различают два вида геометрического нивелирования: нивелирование из середины и нивелирование вперед.

При нивелировании из середины нивелир устанавливают посредине между точками А и В, а на точках А и В ставят рейки с делениями (рисунок 11.1). При движении от точки А к точке В рейка в точке А называется задней, рейка в точке В – передней. Сначала наводят трубу на заднюю рейку и берут отсчет а, затем наводят трубу на переднюю рейку и берут отсчет в. Превышение точки В относительно точки А получают по формуле:

h = a - в. (11.1)

Если а > в, превышение положительное, если а<в –отрицательное. Отметка точки В вычисляется по формуле:

Н_В = Н_А + h, (11.2)

где Н_А- отметка точки А.

Высота визирного луча над уровнем моря называется горизонтом прибора и обозначается Н_ГП .

Н_ГП = Н_А + а = Н_В + в. (11.3)

Рисунок 11.1 – Нивелирование из середины

Рисунок 11.2 – Нивелирование вперед

Если а > в, превышение положительное, если а<в –отрицательное. Отметка точки В вычисляется по формуле:

Н_В = Н_А + h, (11.2)

где Н_А- отметка точки А.

Высота визирного луча над уровнем моря называется горизонтом прибора и обозначается Н_ГП .

Н_ГП = Н_А + а = Н_В + в. (11.3)

При нивелировании вперед нивелир устанавливают над точкой А так, чтобы окуляр трубы был на одной отвесной линии с точкой. На точку В ставят рейку. Измеряют высоту нивелира i над точкой А и берут отсчет в по рейке (рисунок 11.2). Превышение h подсчитывают по формуле

h = i – в. (11.4)

Отметку точки В можно вычислить через превышение по формуле или через горизонт прибора

Н_В = Н_ГП – в . (11.5)

Если точки А и В находятся на большом расстоянии друг от друга и превышение между ними нельзя измерить с одной установки нивелира, то на линии АВ намечают промежуточные точки 1, 2, 3 и т.д. и измеряют превышение по частям.

Рисунок 11.3 – Нивелирный ход

На первом участке (точка А – точка 1) берут отсчеты по задней рейке – а₁ и по передней – в₁ . Затем переносят нивелир в середину второго участка, а рейку с точки А переносят в точку 2; берут отсчеты по рейкам: по задней а₂ и по передней – в_{2 .} Эти действия повторяют до конца линии АВ. Точки, позволяющие связать горизонты прибора на соседних установках нивелира, называются связующими; на этих точках отсчеты берут два раза – сначала по передней рейке, а затем по задней.

Превышение на каждой установке нивелира, называемой станцией, вычисляют по формуле h = а – в, а превышение между точками А и В будет равно:

h_АВ = Σ h =Σ а – Σ в. (11.6)

Отметка точки В получится по формуле:

Н_В = Н_А + h . (11.7)

При последовательном нивелировании получается нивелирный ход.

Если между связующими точками имеются характерные точки перелома профиля (или ситуация), подлежащие нивелированию, например, точка С, то такие точки называют промежуточными. Эти точки не участвуют в передаче отметок и их нивелируют после связующих точек (причем только по черной стороне реек). Отметки промежуточных точек вычисляют после отметок связующих точек по горизонту прибора. Горизонт прибора станции принято вычислять по отметке задней точки (рисунок 11.3). На станции 2 будем иметь

Н_ГП = Н₁ + а₂, (11.8)

Н_С = Н_ГП – с, (11.9)

а для контроля

Н_ГП = Н₂ + в₂, (11.10)

Н_С = Н_ГП – с.

Если между двумя точками невозможно измерить превышение с одной станции, т.е. визирный луч упирается в землю, или идет выше рейки, то используют иксовую точку, т.е. забивают колышек в удобном месте, причем необязательно в створе между точками, и измеряют уже два превышения, причем расстояние до точки α измерять необязательно. Таких точек может быть несколько на одном склоне.

11.4 Нивелиры. Их устройство и поверки

Согласно ГОСТ10528 – 76 в нашей стране выпускают нивелиры трех типов: высокоточные – с ошибкой измерения превышения не более 0,5 мм на 1 км хода, точные – с ошибкой измерения превышения 3 мм на 1 км хода, технические – с ошибкой измерения превышений 10 мм на 1 км хода.

Нивелиры всех типов могут выпускаться с уровнем на трубе, либо с конпенсатором наклона визирной линии трубы. При наличии компенсатора в шифре нивелира добавляется буква К, например Н- 3К. У нивелиров Н-3 и Н-10 допускается наличие горизонтального лимба; в этом случае в шифре нивелира добавляется буква Л, например, Н-10Л.

Зрительная труба и уровень при ней – важнейшие части нивелира.

Элевационный винт служит для приведения визирной линии трубы в горизонтальное положение.

Цилиндрический уровень обычно контактный; изображение контактов пузырька передается системой призм в поле зрения трубы, что очень удобно, так как наблюдатель видит сразу рейку и уровень.

Для нивелира с уровнем на трубе выполняются три поверки:

1. Ось цилиндрического уровня и визирная линия трубы должны быть параллельны и лежать в параллельных вертикальных плоскостях.

2. Ось круглого установочного уровня должна быть параллельна оси вращения нивелира.

3. Горизонтальная нить сетки нитей должна быть перпендикулярна оси вращения нивелира, т.е. должна быть горизонтальной.

Поверка 1. Главное условие нивелира с уровнем на трубе. Ось цилиндрического уровня и визирная линия трубы должны быть параллельны и лежать в параллельных вертикальных плоскостях.

Первая часть главного условия проверяется двойным нивелированием «вперед»:

На местности забивают 2 колышка на расстоянии около 50 м один от другого. Нивелир устанавливают над точкой А так, чтобы окуляр трубы находился на одной вертикальной линии с точкой. От колышка до центра окуляра измеряют высоту прибора i_1. Затем рейку ставят в точку В, наводят на нее трубу нивелира, приводят пузырек уровня в нуль-пункт и берут отсчет по рейке в₁ (рисунок 11.4, а). Затем нивелир и рейку меняют местами, измеряют высоту прибора i₂, приводят пузырек уровня в нуль-пункт и берут отсчет по рейке в_1. Затем нивелир и рейку меняют местами, измеряют высоту прибора i₁, приводят пузырек уровня в нуль-пункт и берут отсчет по рейке в₂ (рисунок 11.4, б).

Рисунок 11.4 - Поверка главного условия нивелира

Пусть главное условие нивелира не выполняется, и при положении пузырька уровня в нуль-пункте визирная линия не горизонтальна, а составляет с осью уровня некоторый угол i .Тогда вместо правильного отсчета в₁^о получается в₁ – ошибочный. Ошибку отсчета обозначим х, и превышение точки В относительно точки А будет равно:

h = i₁ – (в₁ + х). (11.11)

При положении нивелира в точке В превышение точки А относительно точки В:

h’= i₂ – (в₂ + х). (11.12)

Но h = - h’, поэтому i₁ – (в₁ + x) = - [i₂ – (в₂ + x)].

Отсюда получаем:

х = ½ (i + i₂) – ½ (в₁ + в₂). (11.13)

Если х получается больше 4 мм, необходимо выполнять юстировку уровня, т.е. устранить угол i. Для этого элевационным винтом уровня наклоняют трубу нивелира до тех пор, пока отсчет по рейке не будет равен правильному отсчету: в₂^о = в₂ + х₁, при этом пузырек уровня уйдет из нуль-пункта. Исправительными винтами уровня приводят пузырек в нуль-пункт и повторяют поверку заново.

При нивелировании строго из середины ошибка отсчета по рейке из-за невыполнения главного условия нивелира не влияет на величину измеряемого превышения (рисунок 11.5).

Рисунок 11.5 – Нивелирование строго из середины

Поверка 2. Ось круглого установочного уровня должна быть параллельна оси вращения нивелира:

а) приводят пузырек круглого уровня в нуль-пункт, затем поворачивают нивелир по азимуту на 180^о. Если пузырек отклонился от нуль-пункта, то на половину отклонения его перемещают с помощью подъемных винтов и на половину – исправительными винтами круглого уровня;

б) более надежным способом является следующий: сначала тщательно устанавливают ось вращения нивелира в отвесное положение с помощью элевационного винта и цилиндрического уровня на трубе, затем исправительными винтами круглого уровня приводят его пузырек в нуль-пункт.

Поверка 3. Горизонтальная нить сетки нитей должна быть перпендикулярна оси вращения нивелира, т.е. быть горизонтальной.

Рейку ставят на 30-40 м от нивелира и закрепляют ее, чтобы она не качалась. Затем берут отсчеты по рейке при трех положениях ее изображения: в центре поля зрения, слева от центра и справа. Если отсчеты отличаются один от другого на 1мм, то сетку нитей нужно развернуть.

Предполагая, что сетки нитей строго перпендикулярны, можно проверить вертикальность вертикальной нити. Для этого в 20 м от нивелира подвешивают отвес, наводят на него трубу и проверяют совпадение вертикальной нити с нитью отвеса.

11.5 Нивелирные рейки

Типы реек соответствуют типам нивелиров. Длина реек бывает различной: 1200, 1500, 3000 и 4000 мм. У складных реек в шифр добавляется буква С, например, РН-10С. Рейка деревянная, двухсторонняя, шашечная, применяется для измерения превышений с точностью 10 мм на 1км хода. Деление в виде шашечек наносят черной краской на одну сторону рейки и красной краской на другую. Дециметровые деления подписывают.

На нижнюю часть рейки крепится металлическая пластинка, называемая пяткой рейки. Черной стороне пятки соответствует нулевое деление рейки; красной стороне – отсчет более 4000 мм, поэтому отсчеты по красной и черной сторонам рейки не могут быть одинаковыми. Разность пяток для данной рейки является постоянной величиной, что позволяет контролировать правильность отсчетов.

11.6 Нивелирные знаки

Стенной репер отливают из чугуна. Он состоит из диска с выступом для установки рейки и стержня для заделки в стену. На диске указывают номер репера. Его укрепляют цементным раствором в устои мостов, в трубы, цоколи водокачек и других постоянных сооружений на высоте 0,4 – 0,5 м от земли.

Марка отличается от стенного репера тем, что на лицевой стороне диска вместо выступа сделано круглое отверстие диаметром 1-2 мм для навешивания реечки при нивелировании. Марку, как и стенной репер, заделывают в стены постоянных зданий на высоте 1-2 м от земли.

Грунтовые реперы закладывают постоянные и временные. Их изготавливают из отрезков труб, рельсов, бетона, железобетона. Постоянный грунтовый репер представляет собой металлическую трубу диаметром не менее 60 мм, с бетонным монолитом, установленную в котловане глубиной 1,5-2 м, т.е. на 0,5 м ниже глубины промерзания в данном районе.

Репер оформляют курганом в виде правильной усеченной пирамиды и окапывают квадратной канавой.

Для привязки к реперу раскапывают курган, осторожно обнаруживают верхнюю марку и на нее устанавливают рейку.

В качестве временного репера могут служить пень дерева, столбы, сваи, выходы скал или большие камни. На таких реперах отмечают масляной краской их номер и место установки рейки.

11.7 Понятие о тригонометрическом нивелировании

Тригонометрическое нивелирование называют также геодезическим или нивелированием наклонным лучом. Оно выполняется теодолитом; для определения превышения между двумя точками нужно измерить угол наклона и расстояние.

В точке А устанавливают теодолит, в точке В – рейку или веху известной высоты V. Измеряют угол наклона зрительной трубы теодолита при наведении ее наверх вехи или рейки (рисунок 11.6). Длину отрезка LK можно представить как сумму отрезков LC и CK с одной стороны и как сумму отрезков LB и BK с другой. Отрезок LC найден из ∆ ILC:

LC = S×tg ν, (11.14)

остальные отрезки обозначены на рисунке.

Рисунок 11.6 - Тригонометрическое нивелирование

LC + CK = LB + BK и S×tg ν + i = V + h

Отсюда выразим превышение h:

h = S×tg ν + i+ V. (11.15)

Ошибка измерения превышения из тригонометрического нивелирования оценивается величиной от 2 см до 10 см на 100 м расстояния.

При последовательном измерении превышений получается высотный ход. В высотном ходе углы наклона измеряют дважды: в прямом и обратном направлениях.

11.8 Понятие о гидростатическом нивелировании

Гидростатическое нивелирование выполняют с помощью сообщающихся сосудов, заполненных одной жидкостью. Жидкость устанавливается в обоих сосудах на одном уровне, на одной отметке (рисунок 11.7).

Пусть высота столба жидкости в первом сосуде будет с₁, а во втором с₂; тогда превышение точки В относительно точки А будет равно

h = c₁ – c₂. (11.16)

Рисунок 11.7 – Гидростатическое нивелирование

Точность гидростатического нивелирования зависит от расстояния между сосудами, типа жидкости, диапазона измерения превышения, конструкции отсчетного устройства и других условий. Она может быть очень высокой; средняя квадратическая ошибка измерения превышения лучшими гидростатическими нивелирами достигает 5 – 10 мкм; диапазон измерения превышений при этом невелик – всего около 1 см. При расстоянии между сосудами до 500 м можно измерить превышение с ошибкой около 10 мм.

11.9 Понятие о барометрическом нивелировании

Барометрическое нивелирование основано на зависимости атмосферного давления от высоты над уровнем моря. Известно, что с увеличением высоты на 10 м давление падает примерно на 1мм ртутного столба.

Приближенное значение превышения между точками 1 и 2 можно вычислить по формуле:

h = H₂ – H₁ = ∆H (P₁ – P₂), (11.17)

где Р₁ и Р₂ – давление в первой и второй точках; ∆Н – барометрическая ступень (выбирают из таблиц).

Точность барометрического нивелирования невысока; от 0,3 м в равнинных районах до 2 м и более - в горных.

Основные области применения – геология и геофизика.

Лекция 12

Производство геометрического нивелирования по трассе

План

12.1 Понятие о трассе

12.2 Подготовка трассы к нивелированию

12.2.1 Рекогносцировка местности

12.2.2 Вешение линий

12.2.3 Разбивка пикетажа

12.2.4 Элементы круговой кривой

12.2.5 Разбивка пикетажа с учетом кривой

12.3 Нивелирование трассы

12.3.1 Нивелирование поперечников

12.4 Построение продольного профиля

12.5 Проектирование на профиле

12.5.1 Вычисление проектных отметок

12.5.2 Рабочие отметки

12.5.3 точки нулевых работ

12.5.4 Оформление профиля

12.1 Понятие о трассе

Автомобильные и железные дороги, каналы, трубопроводы, линии электропередач, связи и другие относятся к линейным сооружениям.

Ось проектируемого линейного сооружения, обозначенная на местности или нанесенная на карте, называется трассой.

Основными элементами трассы являются план и продольный профиль.

План – это проекция на горизонтальную плоскость, а продольный профиль – вертикальный разрез по проектируемой линии сооружения.

В плане трасса состоит из прямых участков, которые сопрягаются между собой горизонтальными кривыми постоянного и переменного радиуса кривизны.

В продольном профиле трасса состоит из линий различного уклона, соединяющихся между собой вертикальными круговыми кривыми.

Нивелирование, проводимое по оси трассы для получения ее продольного профиля, называют продольным, а по линии, перпендикулярной к оси трассы, для получения поперечных профилей – поперечным.

Трассу укладывают на местности после предварительного ее проектирования на плане или карте.

12.2 Подготовка трассы к нивелированию

При подготовке трассы к нивелированию проводят следующие работы:

- рекогносцировку (обследование местности);

- провешивание линий по оси трассы;

- разбивку пикетажа;

- закладку временных и постоянных реперов.

12.2.1 Рекогносцировка местности.

При осмотре местности уточняют положение трассы. Углом поворота трассы называют угол, составленный продолжением предыдущей и направлением последующей линии.

2. Вешение линий

Вешение линий ведут обычно способом «на себя» и ставят вехи по теодолиту.

12.2.3 Разбивка пикетажа

Пикетом называют отрезок местности, равный 100 м горизонтального проложения. В начале и конце каждого пикета вровень с землей забивают колышек с ровным срезом, называемый точкой.

В 15-20 см от точки по ходу трассы забивают второй колышек, называемый сторожком. Сторожок возвышается над землей на 20-30 см. И на его поверхности, обращенной к точке, пишут номер пикета. Измерение линии ведут от начальной точки трассы ПК0 и через каждые 100 м горизонтального проложения забивают колышки далее ПК1, ПК2 и т.д., не прерывая счета до конца трассы. На угловых точках створа (ВУП) пишут номер предыдущего пикета и величину плюса. Плюс – это расстояние от младшего пикета до точки. Например, если от ПК6 до вершины угла поворота (ВУП) расстояние равно 20 м, то на угловом столбе пишут ПК6+20. Это означает, что от начала трассы до точки поворота 620 м.

Если на пикетах есть выраженные переломы скатов местности, то в них забивают колышки. Эти точки называют плюсовыми точками. Их ставят также в местах пересеченных трассой дорог, водных преград и т.п.

Ось автодороги должна идти не по ломаной линии, а по плавным закруглениям, поэтому в местах поворота трассу ведут по кривым, обычно по дугам окружностей.

12.2.4 Элементы круговой кривой (рисунок 12.1):

Круговая кривая – это длина окружности радиуса R. В ней различают такие элементы:

- угол поворота a, численно равный центральному углу;

- радиус кривой R;

- тангенс T – расстояние от вершины угла поворота (ВУП) до начала кривой (НК) или до конца кривой (КК);

- кривая К – длина дуги от начала до конца кривой;

- биссектриса Б – расстояние от ВУП до середины кривой (СК);

- домер Д – это разность в длине суммы двух тангенсов и кривой.

Если даны a и R, то другие элементы кривой можно вычислить по формулам (12.1) К = πRα / 180о (12.2) (12.3) (12.4)

Рисунок 12.1 – Элементы круговой кривой

12.2.5 Разбивка пикетажа с учетом кривой

При разбивке пикетажа в углах поворота закрепляют главные точки кривой – это НК, СК, КК. На сторожках этих точек пишут номер пикета.

Пример. Пусть вершина угла находится на пикете ПК 10+50,40 м,

a = 18°22¢, R = 600 м. Требуется вычислить в пикетаже главные точки кривой и закрепить их на местности.

Т = 97,00 м, К = 192,33 м, Д = 1,66 м, Б = 7,79 м.

Вычисление пикетажа		Контроль
ВУ	ПК10+50,40	ВУ	ПК10+50,40
-Т	0+97,00	+Т	0+97,00
НК	ПК 9 +53,40		11+47,40
+К	1 + 92,33	-D	0+1,66
КК	ПК11+45,73	КК	ПК11 + 45,74
-0,5К	0+96,16
СК	ПК10 + 49,57

Полевые работы ведут в таком порядке. Пикетажист на сторожке для точки НК пишет НК ПК 9+ 53,40 и идет назад по трассе к ПК 9. От ПК 9 в сторону ВУП лентой отмеряет 53,40 м. В этом месте забивают сторожок и ставят вешку.

Чтобы найти положение точки СК, в вершине угла ставят теодолит и откладывают угол (180-α) ∕ 2, в этом направлении ставят вешку и отмеряют рулеткой Б = 7,79 м и забивают колышек с надписью СК ПК10 + 49,57, обращенный в сторону ВУ.

Чтобы отметить КК, надо от ВУ отмерить Т.

После того, как проверена правильность выноса КК (т.е. передвинуть вперед на Д), КК отмечают как плюсовую точку (ПК 11 + 45,74) и разбивку ПК ведут до второго угла поворота обычным порядком.

12.3 Нивелирование трассы

Нивелирование трассы ведут вслед за разбивкой ПК и установкой реперов. Оно имеет целью получить отметки пикетных, плюсовых точек и точек поперечников, по которым составляют продольный и поперечный профили трассы.

Нивелирование ведут способом из середины с расстоянием от нивелира до реек 50-100 м.

Нивелирование трассы начинают и заканчивают на реперах государственного нивелирования. Это необходимо для контроля нивелирного хода и получения абсолютных отметок точек трассы.

Если исходный репер находится вблизи трассы, привязку делают с одной станции, т.е. нивелир устанавливают посредине между Рп и ПК0, необязательно в створе. Рейки устанавливают на верх репера, а на ПК0 – на колышек – точку. Нивелир можно устанавливать или в створе линии, или выносить в сторону.

При инженерно-техническом нивелировании определяют превышение каждой последующей пикетной точки над предыдущей, т. е. все пикетные точки связывают между собою по высоте, поэтому пикетные точки называют связующими, т.е. общими для двух соседних станций.

На каждой станции вначале нивелируют связующие точки, для этого берут отсчеты по рейкам a на задний и b на передний пикеты, предварительно убедившись в том, что визирный луч трубы нивелира принял горизонтальное положение (когда пузырек установочного уровня находится на середине). Превышение вычисляют по формуле

h = a – b. (12.5)

Для контроля и повышения точности нивелирования превышение между связующими точками определяют по второй стороне реек, если рейки двусторонние, или если рейки односторонние, изменяют высоту прибора не менее чем на 10 см, снова приводят визирный луч в горизонтальное положение и берут отсчеты. Второй результат превышения не должен отличаться от первого больше чем на 5 мм. В случае допустимого расхождения из обоих результатов определяют среднее значение с округлением до целых миллиметров.

Работу на станции ведут в таком порядке:

- трубу наводят на заднюю точку, по черной стороне рейки берут отсчет;

- трубу наводят на переднюю точку, берут отсчет по черной стороне рейки;

- по отсчетам вычисляют превышение;

- разворачивают рейки красными сторонами к нивелиру и берут отсчеты, вначале по передней, затем по задней рейке;

- вычисляют превышения по отсчетам красных сторон реек и сравнивают с превышением по черным сторонам. Разность между ними не должна быть более 5 мм. Затем вычисляют среднее превышение.

- задний реечник ставит рейку на промежуточные точки и по ее черной стороне берут по одному отсчету;

На этом работу заканчивают и переходят на новую станцию.

Реечник с промежуточной точки переходит на переднюю точку новой станции. Передний реечник остается на месте и для новой станции будет задним.

В конце трассы нивелирный ход должен быть привязан к опорной высотной точке – реперу или марке. Сумма превышений по всему ходу должна быть равна разности высот конечной и начальной точек.

Если ход проложен между реперами государственного нивелирования, то для контроля сравнивают алгебраическую сумму превышений Sh хода с разностью отметок конечного Нк и начального Нн реперов.

Sh = Нк – Нн – называется теоретической суммой. (12.6)

Сумма измеренных превышений в общем случае не равна теоретической сумме; их разность называется невязкой хода и обозначается f_h..

f_h = Sh_пр. - Sh_теор. (12.7)

Невязка нивелирного хода характеризует нарушение условия вследствие ошибок измерений. Значение допустимой невязки равно

f_hдоп.= ± 50мм√L, (12.8)

где L- количество километров в длине хода.

При f_h < f_{h доп.} вычисляют поправки V в измеренные превышения по формулам:

V_hi = - f_h×l / L, (12.9)

где l – длина i – той станции.

При этом нужно, чтобы выполнялся контроль:

ΣV_hi = -f _h.. (12.10

По исправленным превышениям

h_{i испр.}= h_i + v_hi (12.11)

вычисляют отметки точек хода.

Заключительным контролем правильности вычислений является получение в конце хода отметки конечного исходного репера.

12.3.1 Нивелирование поперечников

Поперечники разбивают на всех пикетных, плюсовых точках трассы и в других характерных ее точках, чтобы более полно изобразить рельеф местности на плане. Точки поперечников закрепляют сторожками. На них пишут расстояние до трассы и буквой указывают сторону: П – правый,

Л – левый. При разбивке пикетажа ведут съемку полосы и составляют абрис. Поперечники нивелируют обычно с отдельных станций, самостоятельно от трассы. За исходную точку принимают пикетную или плюсовую, отметки которых определены при нивелировании трассы. На эти точки берут два отсчета по рейке, на точки поперечника – по одному.

4. Построение продольного профиля

Продольный профиль – это условное изображение на бумаге вертикального разреза местности по линии нивелирования. Его строят на миллиметровой бумаге по данным пикетажного журнала и журнала нивелирования.

Для продольного профиля трассы линейного сооружения установлены масштабы: горизонтальный 1:2000 и вертикальный 1:200, для поперечников 1:500.

Построение профиля начинают с нанесения на миллиметровую бумагу профильной сетки. В соответствующие графы выписывают из нивелирного журнала расстояния, пикеты, фактические отметки точек трассы.

После построения сетки накалывают профиль, т.е. откладывают отметки точек земли. Чтобы откладываемые линии были не более 5-10 см, верхней линии сетки дают условную отметку, чтобы от нее до самой низкой отметки трассы было не менее 5 см. От линии условного горизонта на вертикальных линиях в масштабе для вертикальных расстояний откладывают высоты точек как дополнения их к величине условного горизонта. Таким путем накалывают все пикетные и плюсовые точки. Затем смежные концы отложенных отрезков соединяют прямыми линиями. Полученная ломаная линия и будет профилем местности по оси трассы.

Подобным образом над соответствующими точками продольного профиля строят поперечные профили. Их вычерчивают в более крупном масштабе, так как они должны быть детальнее продольного профиля.

4. Проектирование на профиле

На профиль наносят проектную линию: в горизонтальной плоскости – это план трассы, а в вертикальной – это отрезки горизонтальных прямых или с уклоном.

В графу «Уклоны» наносятся отрезки проектной линии.

Сверху отрезков пишут уклон в тысячных долях, снизу – длину в метрах. Отрезки с нулевым уклоном наносят посередине графы горизонтально. Отрезки с отрицательным уклоном (спуск) чертят по диагонали с левым приподнятым концом, а с положительным уклоном (подъем) – с правым. В конце каждого отрезка проводят вертикальные линии, записывают расстояния от них до пикетных точек.

, (12.12)

где Н_к – отметка конечной точки отрезка;

Н_н – начальной,

d - расстояние или длина отрезка.

12.5.1 Вычисление проектных отметок

Отметку начала и конца проектной линии одного уклона задают при проектировании. Отметки других точек вычисляют.

Н_n = Н_n-1 + i×d, (12.13)

т.е. проектная отметка последующей точки равна отметке предыдущей точки плюс произведение уклона на горизонтальное проложение между точками.

Полученные отметки пишут в графу проектных отметок.

12.5.2 Рабочие отметки

Чтобы узнать глубину выемки или высоту насыпи, находят рабочие отметки. Рабочая отметка равна разности проектной и отметки земли точки. Их находят во всех пикетных, плюсовых точках и точках перелома профиля проектной линии. Знак минус указывает выемку, а плюс – насыпь. Рабочие отметки насыпи пишут сверху, а выемки – снизу проектной линии без указания знака.

12.5.3 Точки нулевых работ

Пересечение проектной линии с линией земли дает точку с рабочей отметкой, равной 0 (рисунок 12.2). Эту точку называют точкой нулевых работ или нулевой. Ее расстояние х от ближайшей точки В определяют по формуле:

, (12.14)

где a и b – рабочие отметки точек А и В;

d – расстояние между ними.

	Имея x или d-x, отметку нулевой точки находят по формуле (12.15)

Рисунок 12.2 – Нулевая точка

На профиле нулевые точки указывают место перехода насыпи к выемке и расположены между точками с разными знаками рабочих отметок.

Отметку нулевой точки записывают около самой точки, а расстояние x и ( d – x) – по обе стороны от вертикальной линии.

12.5.4 Оформление профиля

Профиль, построенный в карандаше, обводят тушью разными цветами.

Черным цветом показывают все существующее: пикеты, расстояния, ситуацию, профиль и отметки земли.

Красным цветом показывают все проектируемое: план трассы и километры, проектные уклоны и отметки, ось трассы на плане ситуации, рабочие отметки, проектную линию профиля и условные знаки на ней. Синим цветом показывают горизонты вод, их отметки, отметки нулевых точек, их вертикальные линии и расстояния от них до ближайших закрепленных точек.

Лекция 13

Вынос в натуру круговых кривых

План

13.1 Введение

13.2 Способ прямоугольных координат

13.3 Разбивка кривой по координатам от хорды

13.4 Способ продолженных хорд

13.1 Введение

Кривые имеют различную форму, но обычно их проектируют круговыми кривыми, т.е. частями окружности постоянного радиуса R. Кривые переменного радиуса проектируют, например, при строительстве дорог в виде переходных кривых, которые необходимы для плавного перехода от прямой (кривой с бесконечно большим радиусом) и круговой кривой, радиус которой является конечной величиной и может изменяться от нескольких десятков до сотен метров.

Перенесение на местность круговой кривой осуществляется в два этапа. На первом этапе определяют на местности положение главных точек кривой: начала (НК), середины (СК) и конца (КК) кривой трассы (рисунок 13.1).

Для этого в камеральных условиях по проектному углу поворота α и проектному радиусу R определяют значение тангенса кривой Т, равного отрезкам АО и ОС, кривой К - дуги АВС и биссектрисы кривой Б - ВД.

Значение тангенса кривой, биссектрисы кривой можно выбрать из специальных таблиц.

На местности от точки D по касательным откладывают значение тангенса кривой Т и получают точки А и С. Для получения точки В относительно линии DА строят при точке D угол, равный 90° - α/2 и по полученному направлению откладывают биссектрису кривой Б - отрезок ВD.

Рисунок 13.1 – Главные точки кривой

Трех точек А, В, С недостаточно для обозначения кривой на местности. Поэтому на втором этапе производят детальную разбивку кривой, для чего используют различные способы, наиболее распространенными из которых являются: способ прямоугольных координат, разбивка по координатам от хорды, способ продолженных хорд.

13.2 Способ прямоугольных координат

Этот способ применяют при детальной разбивке кривой чаще всего

на незастроенной территории и на ровной местности, когда

имеется возможность легко строить перпендикуляры к касательной (рисунок 13.2,а).

Рисунок 13.2 – Способ прямоугольных координат

Сущность способа заключается в следующем. На местности необходимо определить положение промежуточных точек 1,2,…n, которые разбивают всю кривую К на дуги одинаковой длины. Размер дуги К принимают в зависимости от радиуса кривой R. Чем больше радиус, тем больше может быть значение К. Обычно величина К колеблется в пределах от 1 до 20 м.

По величине кривой К определяют плоские прямоугольные координаты x и y точек 1,2,… n, причем начало координат прямоугольной системы совмещается с началом или концом кривой, а за координатные оси принимаются линии касательных и перпендикулярных к ним.

Прямоугольные координаты промежуточных точек кривой можно вычислить по формулам:

x₁ = R sin β; y₁ = 2R sin² β/2;

x₂ = R sin 2β; y₂ = 2R sin² β; (13.1)

x₃ = R sin 3β; y₃ = 2Rsin² 3/2β,

где β = 180^оK/πR.

При работе используют те же таблицы, что и при нахождении значений тангенса кривой, биссектрисы и кривой и др.

При больших радиусах в таблицах вместо значений абсцисс точек даются величины "кривых без абсцисс", т.е. значение разностей (К - x).

На местности детальная разбивка кривой производится следующим образом.

От начала откладывают абсциссу x₁. В полученной точке 1' строят прямой угол и по полученному направлению откладывают отрезок y₁. Аналогично получают на местности все другие промежуточные точки.

Можно поступить иначе. Выбрав из таблицы значение "кривой без абсцисс", по тангенсу кривой от начала кривой откладывают значение кривой К, а затем в выбранном направлении от точки а величину (К - x₁). В полученной точке 1 строят прямой угол и по полученному направлению откладывают ординату y₁ (рисунок 13.2,б).

Разбивку кривой производят от начала кривой до ее середины, а затем от конца кривой и также до середины.

Промежуточные точки на кривой закрепляют.

13.3 Разбивка кривой по координатам от хорды

Разбивка кривой на местности может быть также произведена от хорды, соединяющей начало и конец, предварительно вынесенных и закрепленных на местности.

Рисунок 13.3 - Координаты от хорды

За начало координат в этом случае принимают точку СК (рисунок 13.3). Осями координат служат: осью абсцисс - линия, параллельная хорде, а осью ординат - линия, соединяющая СК с серединой хорды О.

Абсциссы x₁, x₂,…x_n и ординаты y₁, y₂,…y_n точек вычисляют по формулам или выбирают из таблиц, причем ординату у находят по длине, равной половине длины кривой (0,5К).

На местности поступают следующим образом.

Находят положение точки О путем отложения по створу линии НК - КК расстояния, равного половине хорды. От полученной точки в обе стороны откладывают абсциссы точек ОО₁, ОО₂ и т.д.

В точках О₁ и О^'₁, О₂ и О'₂ и т.д. строят прямые углы и по полученным направлениям откладывают разности y-y₁, y-y₂ и т.д., в результате чего на местности получают положение промежуточных точек 1 и 1', 2 и 2' и т.д. Для определения положения на местности середины кривой (СК) в точке О строят прямой угол и по полученному направлению откладывают ординату y.

13.4 Способ продолженных хорд

Детальную разбивку кривой этим способом выполняют на застроенной территории, т.е. в тех местах, где определение положения прямоугольных координат точек связано с измерениями вблизи кривой. При этом способе разбивку кривых ведут без теодолита.

Рисунок 13.4 – Способ продолженных хорд

Первую точку кривой В (рисунок 13.4) определяют при помощи прямоугольных координат х и у. Закрепив точку В, на продолжении створа АВ откладывают длину хорды S и получают точку С_1. Точку С на кривой находят путем линейной засечки с базиса ВС₁ отрезками S и d, причем расстояние d, называемое промежуточным перемещением, вычисляют по формуле:

d = S² /R, (13.2)

где R – радиус кривой.

Для получения точки D продолжают хорду ВС и от точки С откладывают также отрезок S, в результате чего получают точку С₂. После этого линейной засечкой с базиса СС₂ определяют положение точки D.

Способ продолженных хорд уступает по точности способу прямоугольных координат, поскольку ошибки положения предыдущих точек влияют на точность положения последующих. Для уменьшения накопления ошибок разбивку кривой следует производить от начала кривой до середины и от конца кривой также до середины.

Лекция 14

Полевые геодезические работы при перенесении проекта в

натуру

План

14.1 Введение

14.2 Перенесение горизонтального проектного угла на местность

14.3 Перенесение проектной линии на местность

14.4 Вынесение на местность точки с проектной отметкой

14.5 Построение линии с проектным уклоном

14.6 Построение проектной плоскости

14.1 Введение

В процессе выполнения геодезических разбивочных работ приходится строить на местности проектные горизонтальные углы и проектные линии.

Разбивочные работы представляют собой действия, обратные съемке. Если в результате съемки контур какого-либо инженерного сооружения изображается на плане, то разбивка сооружения заключается в перенесении с плана на местность его геометрических форм. Это вносит различие и в процесс измерений.

Например, при съемке линия измеряется между двумя точками местности, при разбивке же обычно дается одна точка и длина линии, а вторая точка определяется на местности.

При измерении угла на местности даются два направления, при переносе же этого угла с плана на местность имеется лишь одно направление, второе - определяется по первому направлению и величине угла, взятой с плана или вычислений.

На местности разбиваются сначала главные оси (т.е. оси, которые делят сооружение на симметричные части) и основные (т.е. те, которые образуют фундамент или по периметру), а от них уже выносят дополнительные оси.

В зависимости от типа сооружений, условий измерений и требований и точности разбивки, разбивочные работы выполняют следующими способами:

- полярным;

- прямоугольных координат;

- прямой угловой засечкой;

- линейной засечкой;

- створной засечкой.

14.2 Перенесение горизонтального проектного угла на местность

Для перенесения в натуру проектного угла необходимо иметь на местности одну из сторон, составляющих угол, закрепленную знаками. Например, требуется построить горизонтальный проектный угол β с вершиной в точке В, вправо от исходной линии ВА. Для этого над точкой В устанавливают теодолит и приводят его в рабочее положение (рисунок 14.1).

Рисунок 14.1 – Горизонтальный угол

Наводят зрительную трубу на точку А и снимают отсчет по горизонтальному кругу А_о. Для того, чтобы повернуть зрительную трубу от исходного направления ВА на проектный угол β, вычисляют отсчет на точку Р по формуле:

а) если точка Р расположена по отношению исходного направления вправо: Р_о = А_о+ β,

б) если точка Р расположена по отношению исходного направления влево: Р_о = А_о - β.

Открепляют амплитуду и устанавливают на горизонтальном круге вычисленный отсчет Р_о, при этом зрительная труба указывает направление расположения точки Р.

Для исключения влияния коллимационной погрешности угол β строят при двух положениях круга (КП и КЛ), фиксируя на местности соответственно точки Р₁ и Р₂. За окончательное значение принимают точку Р, т.е. среднее значение при КП и КЛ (рисунок 14.2).

Рисунок 14.2 - Исключение влияния коллимационной ошибки

14.3 Перенесение проектной линии на местность

Чтобы построить линию заданной длины на местности, необходимо знать ее длину, положение в натуре одной из ее точек, направление и точность работ.

Пусть требуется построить на местности линию заданной длины d с относительной погрешностью 1:2000.

Рисунок 14.3 – Линия заданной длины

Для этого устанавливают начальный конец ленты в заданной точке А и откладывают заданную длину d по заданному направлению АВ и фиксируют ее точкой Р (рисунок 14.3).

Рисунок 14.4 – Вынос наклонной линии

Если построение выполняют на наклонном участке, то определяют поправку за наклон местности по формуле (рисунок 14.4):

∆D = 2D sin² ν/2; (14.1)

или

∆D = h² / 2D, (14.2)

где D - расстояние, измеренное на наклонной местности;

ν (ню) - угол наклона местности;

h - превышение между точками концов наклонного расстояния.

На наклонном участке откладывают (d+ΔD), расстояние, соответствующее горизонтальной проекции d. Поправку за наклон учитывают при ν ≥ 1,5^о.

14.4 Вынесение на местность точки с проектной отметкой

При вынесении точки с проектной отметкой Н_пр, ее положение на плане должно быть обозначено, а вблизи нее должен располагаться постоянный или временный репер с известной отметкой Н_Рп. Например, устанавливают нивелир примерно посередине между репером и точкой, отметку которой необходимо вынести (рисунок 14.5). По рейке, установленной на репере, берут отсчет а и определяют горизонт прибора по формуле:

ГП = Н_Рп+ а; (14.3)

Вычисляют отсчет по рейке, соответствующей ее положению на проектной отметке,

в = ГП - Н_пр. (14.4)

Рисунок 14.5 – Вынос проектной отметки

На месте вынесения проектной отметки рейку опускают или поднимают до получения отсчета в. Уровень пятки рейки будет соответствовать заданной проектной отметке Н_пр. На этот уровень забивают кол, а при необходимости точку закрепляют постоянным знаком. Этим же способом можно перенести в натуру проектную отметку на дно неглубокого котлована или траншеи. Для контроля правильности построения выполняют повторные нивелирования.

14.5 Передача отметок на дно котлована

Для перенесения в натуру проектной отметки Н_пр на дно глубокого котлована (рисунок 14.6) в бровку котлована забивают укосину, за которую цепляют рулетку (нулем вниз) с грузом на конце, и опускают в котлован.

Рисунок 14.6 – Передача отметки на дно котлована

На репер Рп устанавливают рейку, между репером и рулеткой устанавливают в рабочее положение нивелир и берут по рейке и рулетке отсчеты а₁ и в₁. Затем нивелир устанавливают на дне котлована, а рейку – на колышек В, забитый вровень с дном, и берут отсчет по рулетке а₂ и по рейке в₂. Вычисляют отметку колышка Н_В по формуле

Н_В = Н_Рп + а₁ - в₁ + а₂ – в₂. (14.5)

Если Н_В = Н_пр, то задача решена, если Н_В больше или меньше Н_пр, котлован следует углубить или подсыпать на величину h = Н_пр - Н_В.

Аналогично переносят проектную отметку на заданную точку сооружения.

14.6 Построение линии с проектным уклоном

При строительстве линейных сооружений возникает необходимость построения на местности линии с проектным уклоном, не равным уклону поверхности земли. Плановое положение начальной А и конечной В точек линии обозначают на местности от точек планового закрепления.

В этих двух точках выносят проектные отметки от реперов (рисунок 14.7).

Рисунок 14.7 – Вынос линии с проектным уклоном

Устанавливают нивелир в точке А так, чтобы один из подъемных винтов совпадал с направлением АВ. Измеряют высоту прибора а над точкой А. Наводят трубу на точку В и наклоняют ее подъемным винтом до тех пор, пока отсчет по рейке, находящейся в точке В, не будет равен а.

Пятка рейки будет определять точку линии проектного уклона. Эти точки фиксируют колышками соответствующей высоты.

Промежуточные точки можно разбивать и при помощи визирок, изготавливаемых из двух деревянных брусков в виде буквы Т, высотой 1,3 – 1,5 м. Две визирки–маяки ставят на колья в точках А и В, забитые в землю до уровня проектных отметок. Наблюдая поверх визирок-маяков третью, ходовую, визирку последовательно устанавливают на колья в характерных промежуточных точках и, постепенно забивая их, добиваются, чтобы перекладина ходовой визирки была на одной прямой с перекладинами визирок-маяков.

14.7 Построение проектной плоскости

Построение проектной плоскости ВFКЕ начинают с главной разбивки в плане точек В, F, Е и К (рисунок 14.8). Затем в этих точках выносят проектные отметки. Нивелир устанавливают в одной из точек, например, в точке В, так, чтобы два винта лежали на линии, параллельной линии ВЕ, а третий винт совпадал с направлением ВF, измеряют высоту нивелира над точкой В. Установив рейку в точке Е, с помощью подъемных винтов 1 и 2 наклоняют трубу так, чтобы отсчет по рейке был равен в. Затем рейку устанавливают в точке F, наводят на нее трубу и, действуя подъемным винтом 3, добиваются, чтобы отсчет по рейке был равен в.

Рисунок 14.8 – Вынос проектной плоскости

Построение проектной плоскости ВFКЕ начинают с главной разбивки в плане точек В, F, Е и К (рисунок 14.8). Затем в этих точках выносят проектные отметки. Нивелир устанавливают в одной из точек, например, в точке В, так, чтобы два винта лежали на линии, параллельной линии ВЕ, а третий винт совпадал с направлением ВF, измеряют высоту нивелира над точкой В. Установив рейку в точке Е, с помощью подъемных винтов 1 и 2 наклоняют трубу так, чтобы отсчет по рейке был равен в. Затем рейку устанавливают в точке F, наводят на нее трубу и, действуя подъемным винтом 3, добиваются, чтобы отсчет по рейке был равен в.

Для контроля рейку располагают в точке К, отсчет по рейке так же должен быть равен в. После этого приступают к вынесению и закреплению на местности необходимых точек планируемого участка. В них последовательно устанавливают рейку, которую перемещают вверх или вниз до получения отсчета в. При установке на тот же отсчет рейки в любой точке внутри фигуры ВFЕК пятка ее будет лежать в проектной плоскости.

Лекция 15

Государственная геодезическая сеть

План

15.1 Общие сведения о геодезических сетях

15.2 Плановые геодезические сети

15.3 Высотные геодезические сети

15.4 Закрепление геодезических сетей на местности

15.1 Общие сведения о геодезических сетях

Для составления карт и планов, решения геодезических задач, в том числе геодезического обеспечения строительства, на поверхности Земли располагают сеть точек, связанных между собой единой системой координат. Эти точки маркируют на поверхности Земли или в зданиях и сооружениях центрами (знаками). Совокупность закрепляемых на местности или зданиях точек (пунктов), положение которых определено в единой системе координат, называются геодезическими сетями.

Геодезические сети подразделяются на плановые и высотные: первые служат для определения координат Х и Υ геодезических центров, вторые для определения их высот Н.

Принцип построения плановых геодезических сетей заключается в следующем. На местности выбирают точки, взаимное положение которых представляется в виде геометрических фигур: треугольников, четырехугольников, ломаных линий и т.д. Причем точки выбирают с таким расчетом, чтобы некоторые элементы фигур (стороны, углы) можно было бы непосредственно измерить, а все другие элементы вычислить по данным измерений. Например, в треугольнике достаточно измерить одну сторону и три угла (один для контроля правильности измерений) или две стороны и два угла (один для контроля правильности измерений), а остальные стороны и углы вычислить. Для вычисления правильности плановых координат вершин выбранных точек необходимо кроме элементов геометрических фигур знать еще дирекционный угол стороны одной из фигур и координаты одной из вершин.

Для определения высот пунктов (реперов) строят в основном сети геометрического нивелирования. Используют также метод тригонометрического нивелирования.

Сети строят по принципу перехода от общего к частному, т. е. от сетей с бόльшими расстояниями между пунктами и высокоточными измерениями к сетям с меньшими расстояниями и менее точным.

Геодезические сети подразделяют на четыре вида: государственные, сгущения, съемочные и специальные.

Государственные геодезические сети служат исходными для построения всех других видов сетей.

Геодезическая сеть РФ создавалась в течение многих десятилетий; за это время изменялись не только классификация сетей, но и требования к точности измерения в них.

15.2 Плановые геодезические сети

Началом единого отсчета плановых координат в РФ служит центр круглого зала Пулковской обсерватории в Санкт-Петербурге.

Государственные плановые геодезические сети разделяют на четыре класса. Сеть 1-го класса имеет наивысшую точность и охватывает всю территорию страны как единое целое. Сеть каждого последующего класса строится на основе сетей высших классов. Так, сеть 2-го класса строят на основе сетей 1-го класса, 3-го класса – на основе сетей всех предыдущих классов. Типичная плановая сеть строится методом триангуляции – треугольников (рисунок 15.1а, б).

Рисунок 15.1,а – Сеть триангуляции в виде цепи треугольников

Рисунок 15.1,б – Сплошная сеть триангуляции

15.2.1 Триангуляция 1 класса

Она является главной основой развития геодезических сетей последующих классов и имеет целью распространение единой системы координат на всю территорию страны. Её построение выполнено с наивысшей точностью. Сеть 1 класса образует систему полигонов из звеньев триангуляции, каждое из которых не превышает 200 км. Периметр полигона порядка 800-1000 км. Звенья (ряды) триангуляции по возможности располагаются вдоль меридианов и параллелей.

Типовыми фигурами, из которых построены звенья триангуляции, являются треугольники, близкие к равносторонним. В месте пересечения звеньев измерены базисные стороны, длиной не менее 6 км с точностью порядка 1:1000 000.

Координаты вычисляются в единой "Системе 1942 года", основой которой является референц - эллипсоид Красовского, а исходным пунктом - координаты Пулковской обсерватории.

15.2.2 Триангуляция 2 класса

Строится в виде сплошных сетей треугольников, заполняющих полигоны триангуляции 1 класса. Треугольники сети 2 класса должны по возможности приближаться к равносторонним. В зависимости от физико-географических условий длины сторон сети - от 7 до 20 км.

15.2.3 Триангуляция 3 и 4 классов

Является дальнейшим сгущением ГГС для целей крупномасштабного картографирования и обоснования строительства инженерных сооружений. Строится в виде вставок жестких систем или отдельных пунктов с обязательным применением всех треугольников. Длины сторон – 2 – 8 км.

Пункты сетей всех классов должны иметь отметки, полученные из геометрического или тригонометрического нивелирования, а также надежно закреплены долговременными подземными сооружениями - центрами.

Взамен триангуляции 3 и 4 классов может прокладываться сеть полигонометрии или трилатерации соответствующего класса. Полигонометрические ходы прокладывают в виде систем или одиночных ходов, опирающихся на пункты высшего класса. Наименьшая сторона полигонометрии 3 класса – 3 км, а 4 класса – 2 км.

15.2.4 Геодезические сети сгущения

Сети сгущения строят для дальнейшего увеличения плотности (числа пунктов, приходящихся на единицу площади) государственных сетей. Плановые сети подразделяют на 1-й и 2-й разряды.

К ним относятся сети, прокладываемые для обоснования топографических съемок масштабов 1:5000 - 1:500 и инженерно -геодезических работ.

Триангуляция 1 и 2 разрядов строят в виде цепочек или сплошной сети треугольников, а также разнообразных засечек.

Длина сторон в триангуляции 1 разряда - от 2 до 5 км. Невязка в треугольниках не более 20^".

Относительная ошибка измерения сторон 1:50 000.

В триангуляции 2 разряда длина сторон от 0,5 до 3 км. Невязка в треугольниках не более 40^". Относительная ошибка измерения сторон

1: 20 000.

Для всех пунктов геодезической сети сгущения определяются высоты из геометрического нивелирования.

15.2.5 Полигонометрические сети 1 и 2 разрядов

Длина сторон хода в сети 1 разряда - наибольшая – 800 м, наименьшая – 120 м, число сторон в ходе - не более 15, угловая невязка 10^"√п, (п - число углов в ходе), предельная относительная ошибка 1: 10000.

Длина сторон хода в сети 2 разряда - наибольшая - 350 м, наименьшая – 80 м, число сторон в ходе - не более 15, угловая невязка 20^" √п, предельная относительная ошибка 1:5000.

15.2.6 Съемочные сети

Это тоже сети сгущения, но с еще бόльшей плотностью.

Съемочные сети являются непосредственной основой съемок всех масштабов и разных геодезических работ. Они подразделяются на плановые, прокладываемые в виде теодолитных и мензульных ходов, геометрических сетей и различных засечек; высотные, создаваемые проложением высотных ходов нивелированием горизонтальным лучом или тригонометрическим нивелированием с невязками в ходах не более : 50 мм√L - при техническом нивелировании, 100 мм√L - при нивелировании горизонтальным лучом теодолита и 200 мм √L, где L - длина хода в км.

15.2.7 Специальные геодезические сети

Их создают для геодезического обеспечения строительства сооружений. Плотность пунктов, схема построения и точность этих сетей зависят от специфических особенностей строительства.

15.3 Высотные геодезические сети

Государственные высотные геодезические сети создают для распространения по всей территории страны единой системы высот. За начало высот в РФ и ряде других стран принят средний уровень Балтийского моря, определение которого проводилось в период с 1825 г. до 1840 г. этот уровень отмечен горизонтальной чертой на медной металлической пластине, укрепленной в устое моста через обводной канал в Кронштадте.

Государственная высотная сеть является основой топографических съемок всех масштабов. Она разделяется на нивелирную сеть I, II, III, IV классов.

Посредством нивелирной сети I, II классов создается единая система высот на всей территории страны. Кроме того нивелирование I и II классов предназначается для решения таких научных задач, как изучение современных вертикальных движений земной поверхности и движений, обусловленных сейсмической деятельностью Земли; определение разности уровней морей и океанов; изучение фигуры физической поверхности Земли в результате определения расстояний от уровенных поверхностей, проходящих через точки физической поверхности Земли, до выбранной поверхности относимости - эллипсоида.

Нивелирные сети III и IV классов служат для обеспечения топографических съемок и решения инженерно-геодезических задач.

Нивелирная сеть I класса состоит из ходов, образующих сомкнутые полигоны периметром около 4000 км. Ходы такой сети прокладывают преимущественно по шоссейным, железнодорожным и другим улучшенным путям сообщения, а также вдоль берегов морей и больших рек. При нивелировании I класса длина луча на станции должна быть не более 50 м, неравенство плеч на станции - 0,5 м, высота луча над почвой - не менее 0,8 м. Ошибка определения превышения в ходе длиной 1 км не более 0,5 мм.

Нивелирная сеть II класса состоит из ходов, опирающихся на реперы нивелирования I класса и образующих полигоны с периметром 500 – 600 км. Ходы прокладываются преимущественно по улучшенным путям сообщения, а также вдоль берегов морей и больших рек. Нормальная длина луча принята равной 65 м, неравенство плеч на станции - 1м, высота луча над почвой - 0,5 м. Ошибка определения превышения в ходе длиной 1 км не более 0,8 мм.

Нивелирная сеть III класса прокладывается внутри полигонов I и II классов и полигоны длиной 60 – 200 км. Нормальная длина луча - 75 м, неравенство плеч на станции – 2 м, высота луча над почвой – не менее 0,3 м. Ошибка определения превышения в ходе длиной 1км не более 1,6 мм.

Нивелирная сеть IV класса прокладывается внутри полигонов старших классов. Нормальная длина луча – 100 м, неравенство плеч на станции – 5 м, высота луча над почвой - не менее 0,2 м. Ошибка определения превышения в ходе длиной 1 км не более 6 мм.

Техническое нивелирование строится отдельными линиями, которые

опираются на реперы старших классов, а также строятся в виде полигонов.

Нормальная длина луча - до 200 м. Ошибка определения превышения в ходе длиной 1 км не более 15 мм.

На территории России кроме ГГС, ГСС и ГНС существуют и другие виды геодезических сетей:

• фундаментальная астрономо-геодезическая сеть (ФАГС);

• государственная фундаментальная гравиметрическая сеть (ГФГС);

• доплеровская геодезическая сеть (ДГС);

• космическая геодезическая сеть (КГС);

• спутниковая геодезическая сеть I класса (СГС - 1);

• спутниковая дифференциальная геодезическая сеть (СДГС).

15.4 Закрепление геодезических сетей на местности

На местности геодезические пункты отмечаются центрами и опознавательными знаками. Типы центров и опознавательных знаков бывают самые разнообразные, они зависят от типа и точности геодезической сети, от климатических, почвенных и других характеристик местности. Геодезические пункты должны быть достаточно прочными и долговечными, чтобы сохранить неизменное положение центра в течение длительного времени и находиться в удобном месте, обеспечивающем быстрое его обнаружение и опознавание.

Центры и знаки подразделяются:

- по местоположению - на грунтовые (скальные) и стенные, заложенные в стены зданий и сооружений;

- по содержанию - на металлические, железобетонные, деревянные и т. д.;

- по назначению – на постоянные, к которым относятся все знаки государственных геодезических сетей, и временные, устанавливаемые на период изысканий, строительства, реконструкции, наблюдений и т. д.

Постоянные знаки закрепляют подземными знаками – центрами. Как правило, подземный центр представляет собой бетонный монолит, закладываемый ниже промерзания грунта и не в насыпной массив. У поверхности земли в монолите устанавливают чугунную марку, на которую наносят центр в виде креста или точки. Положению этого центра соответствуют координаты Х и Υ и во многих случаях отметки Н.

Для того чтобы с одного знака был виден другой (смежный), над подземными центрами устанавливают наружный знак в виде металлических или деревянных трех- или четырехгранных пирамид или сигналов.

Государственные высотные сети всех классов закрепляют на местности грунтовыми реперами. Стенные реперы закрепляют в фундаментах устойчивых сооружений – водонапорных башен, капитальных зданий, каменных устоев мостов и т. д.

Временные знаки. Точки съемочных, а иногда и разбивочных сетей закрепляют временными знаками – деревянными или бетонными столбами, металлическими штырями, отрезками рельсов и т. д. Их закрепляют в земле на глубину до 2 м. В верхней части такого знака крестом, точкой или риской отмечают местоположение центра или точки с высотной отметкой.

Лекция 16

Вертикальная планировка поверхности

План

16.1 Общие сведения

16.2 Нивелирование поверхности

16.3 Составление плана местности в горизонталях

16.4 Геодезическое проектирование горизонтальной и наклонной

площадок:

16.4.1 Вычисление объемов горизонтальной площадки с заданной отметкой;

16.4.2 Вычисление объемов земляных работ горизонтальной площадки с учетом баланса земляных работ;

16.4.3 Вычисление объемов земляных работ наклонной площадки с заданными уклонами.

16.1 Общие сведения

При строительстве складов, поселков, садов, парков и прочего, возникает необходимость преобразования естественной поверхности земли в такую поверхность, которая обеспечивала бы благоприятные условия для строительства и эксплуатации объектов. Такое преобразование называется вертикальной планировкой поверхности.

При проектировании такой планировки нужно решить, где и сколько следует срезать или подсыпать грунта, чтобы обеспечить указанное преобразование. При этом может ставиться условие, чтобы весь

срезаемый грунт использовался на подсыпку и не предусматривалось устройство отвалов (ковальеров) или закладки резервов (карьеров).

В этом случае говорят, что необходимо предусмотреть баланс земляных работ, близкий к нулю, причем плоскость самой проектируемой площадки может быть горизонтальной или наклонной.

Рельеф местности – это совокупность неровностей поверхности земли; он является одной из важнейших характеристик местности. Знать рельеф – значит знать отметки всех точек местности. Отметку любой точки местности можно определить по топографической карте, однако, точность такого определения будет невысокой.

Отметку точки на местности определяют по превышению этой точки относительно другой точки, отметка которой известна. Процесс измерения превышения одной точки относительно другой называется нивелированием.

Нивелирование поверхности - это съемка рельефа на небольшом участке равнинной местности, выполняемая с помощью нивелира и рейки; в этой съемке пикеты фиксируются колышками в вершинах квадратов или прямоугольников, разбиваемых на местности с нужной степенью точности.

По результатам съемки вычерчивается план местности, на котором рельеф изображен точно, а изображение ситуации либо отсутствует, либо выполняется с невысокой точностью.

Для получения крупномасштабного топографического плана участка, отведенного под строительство и подлежащего вертикальной планировке, часто применяется нивелирование по квадратам.

Разбивку ведут от общего к частному. Вначале строят сетку больших квадратов со стороной 100-200 м, а затем разбивают их на более мелкие квадраты. Сетку квадратов разбивают на местности при помощи теодолита и рулетки.

Одновременно ведут съемку ситуации преимущественно способами створных промеров по сторонам сетки и перпендикуляров, а также намечают и закрепляют все характерные точки, линии рельефа и ситуации (если это указано в задании). Такие точки называют плюсовыми. Они наносятся на абрис по промерам от ближайших вершин квадратов методом прямоугольных координат.

Полевые записи при нивелировании поверхности по квадратам ведутся в журнале-схеме (рисунок 16.1). В журнале - схеме приводятся следующие данные: отсчеты по черной и красной сторонам реек на связующих точках; отсчеты по черной стороне рейки при установке ее в вершинах квадратов, отметка исходного репера, стрелками указывают направления скатов. Горизонтальные и вертикальные линии сетки квадратов обозначаются соответственно - цифрами и буквами.

16.2 Нивелирование поверхности

Камеральную обработку начинают с проверки полевых измерений. Затем в журнале-схеме выделяют опорные ходы по связующим точкам.

Рисунок 16.1 – Журнал-схема (абрис)

В каждой последующей линии хода вычисляют превышение конечной точки над начальной:

h_i = a_i - в_i, (16.1)

где а_i - отсчет по рейке на начальную точку,

в_i - отсчет по рейке на конечную точку.

Высотную невязку в опорном ходе вычисляют следующим образом:

f_f = Σh_n - Σh_т = Σh_n - (Н_к -Н_н) – для разомкнутого хода, (16.2)

f_h = Σh_n - для замкнутого хода, т.к. (Н_к –Н_н)=0, (16.3)

где Σh_n - сумма средних превышений, т.е. то, что получилось практически,

- (Н_к - Н_н) – теоретическая сумма превышений,

- Н_н – отметка начального репера,

- Н_к - отметка конечного репера.

Невязка не должна выходить за пределы допустимой величины.

Допустимую невязку вычисляют по формуле:

f_fдоп ≤ 10мм√п, (16.4)

а поправки в превышения

V_i = - f_h ∕ n, (16.5)

где п – количество станций.

Введя поправки в вычисленные превышения, получают исправленные превышения

h_iиспр = h_i + V_i. (16.6)

Контроль вычисления исправленных превышений в опорных ходах заключается в следующем:

Σh_{i испр} = 0 – для замкнутого хода, (16.7)

Σh_{i испр} = (Н_к -Н_н) – разомкнутого хода. (16.8)

Далее вычисляют отметки связующих точек:

Н_i = Н_i­1 + h_{i испр}, (16.9)

где i – номер точки.

Для того чтобы получить отметки промежуточных точек (вершин квадратов), необходимо вычислить горизонт прибора (нивелира).

Горизонт прибора (ГП) – отметка визирного луча над исходной уровенной поверхностью, на каждой станции вычисляют с контролем по отметкам двух соседних связующих точек:

ГП₁ = Н_а + а₁, (16.10)

ГП₂ = Н₁ + в₁, (16.11)

где Н_а и Н₁ – отметки точек,

а₁ и в₁ - отсчеты по черной стороне рейки на задней и передней связующих точках.

За окончательное значение горизонта прибора принимается среднее.

Далее вычисляют отметки вершин квадратов через найденные горизонты прибора:

Н_к = ГП - с_к, (16.12)

где с_к - отсчет по рейке в вершине квадрата.

16.3 Составление плана местности в горизонталях

Для составления топографического плана участка на листе чертежной бумаги в масштабе 1: 500 строят сетку квадратов.

Выполняя интерполирование по направлениям, указанным на рисунке 16.1, проводят горизонтали с помощью палетки через 0,25 м. Для развития навыков интерполирование можно проводить на глаз. Горизонтали, кратные 1 м, подписывают и утолщают. По данным абриса наносят ситуацию. План вычерчивается в туши в соответствии с условными знаками принятого масштаба.

16.4 Геодезическое проектирование горизонтальной и наклонной площадок

Проектирование горизонтальных и наклонных площадок – частная задача преобразования рельефа при строительстве любых сооружений, в том числе и лесохозяйственных.

16.4.1 Вычисление объемов земляных работ горизонтальной площадки с заданной отметкой

По плану местности в горизонталях для проектирования вертикальной планировки под горизонтальную плоскость задается проектная отметка Н_о.

При этом составляется картограмма земляных работ, на которой приводятся:

- высоты вершин квадратов;

- проектная высота горизонтальной плоскости;

- рабочие отметки, указывающие в каждой вершине высоту насыпи или глубину выемки;

- линия нулевых работ, т.е. границы между насыпью и выемкой;

- объем земляных работ.

Глубина выемки или высота насыпи в каждой вершине квадрата характеризуется величиной рабочей отметкой h_раб:

h_раб = Н_о – Н_ф, (16.13)

где Н_ф – фактическая отметка земли вершины квадрата.

На картограмме земляных работ проводят линию нулевых работ, отделяющую насыпь от выемки. Она проходит через стороны квадратов, имеющих рабочие отметки в вершинах квадратов с разными знаками. Такие квадраты называют неполными. Если же рабочие отметки всех вершин имеют одинаковый знак, то такой квадрат называют однородным.

Для определения положения линии нулевых работ находят сначала положение точек нулевых работ на тех сторонах квадратов, в вершинах которых рабочие отметки имеют противоположные знаки, причем в зависимости от рельефа, точки нулевых работ могут быть на диагоналях.

Определить расстояние х до точки нулевых работ О от вершины квадрата (рисунок 16.2) можно по формуле:

х = h₁ ∕ (h₁ + h₂) × l, (16.14)

где l – длина стороны квадрата в масштабе топографического плана.

Рисунок 16.2 – Определение расстояния до точки нулевых работ

Полученные таким образом точки нулевых работ соединяют прямыми отрезками и в результате получают линию нулевых работ, которая не пересекает горизонтали.

После определения положения линии нулевых работ, разделяющей насыпь и выемку, приступают к вычислению объемов насыпи и выемки.

Сложность естественного рельефа местности не позволяет точно определять объемы земляных работ, их вычисляют приближенно. Земляное тело каждого контура срезки или насыпи условно принимают состоящим из одной или нескольких пятигранных, четырехгранных или трехгранных призм с основаниями полных или неполных квадратов нивелирной сетки.

Вычисляют и суммируют объем земляного тела контура, суммы объемов в контурах составляют общие объемы срезки или насыпи по всему участку планировки.

Объем V земляных работ в однородных квадратах вычисляют по формуле:

V = l² × h_ср, (16.15)

где l – длина стороны заполняющего квадрата,

h_ср – средняя рабочая отметка четырехугольной призмы, рассчитывается из выражения:

h_ср=1∕4(h₁ + h₂ + h₃ + h₄). (16.16)

В случае неполных квадратов объем V определяют по формуле:

V = S × h_ср, (16.17)

где h_ср - средняя рабочая высота рассматриваемой фигуры, рассчитываемая как сумма рабочих отметок каждой фигуры, деленной на число вершин.

Так для треугольника получим - h_ср =1 ∕ 3 h, (16.18)

для четырехугольника – h_ср = 1∕4 (h₁ + h₂), (16.19)

для пятиугольника - h_ср =1 ∕ 5(h₁ + h₂ + h₃), (16.20)

так как две вершины каждой из этих фигур образованы точками нулевых работ.

Площади фигур рассчитывают по формулам геометрии. Так, например, площадь треугольника вычисляют как половину произведения основания на высоту.

Площадь трапеции вычисляют как произведение полусуммы оснований на высоту и т.п., площадь пятиугольника рассчитывают как разность площади полного квадрата и треугольника, причем все расстояния определяют в масштабе плана.

Результаты вычислений выписываются в каждой фигуре на картограмме работ.