5.3 Элементы техники вычислений
5.3.1 Точные и приближенные числа
Точные числа получаются при счете отдельных предметов и понятий. (45 шагов, 27 шариков); масштабные коэффициенты (1м = 100см = 1000мм).
Приближенные числа в геодезии получают, как правило, из измерений; считается, что записанное приближенное число ошибочно не более чем на половину единицы последнего разряда: 2,145 ошибочно на 0,0005, 2145 ошибочно на 0,5 и т.д.
Округление приближенных чисел:
если первая отбрасываемая цифра больше 5 или 5 с последующими цифрами не равными 0, то последняя оставляемая цифра увеличивается на единицу (2,461»2,5, 2,4523»2,5);
если первая отбрасываемая цифра меньше 5, то последняя оставляемая цифра не изменяется (2,441»2,4).
если первая отбрасываемая цифра есть 5 и за ней либо нет цифры, либо есть одни нули, то последняя оставляемая цифра округляется до четной (2,55»2,6, 2,65000»2,6).
5.3.2 Системы единиц для измерения углов:
а) Градусная система. Градус – это 1/90 часть прямого угла; минута – 1/60 часть градуса; секунда – 1/60 часть минуты; 1° = 60' = 3600''.
б) Радианная система.
Радиан – это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. Полный угол в 360° содержит 2p радианов.
Переход от радианной системы к градусной и обратно:
в ° = bрад×r°; bрад = b°/r°;
в ' = bрад×r'; bрад = b'/r';
в '' = bрад×r''; bрад = b''/r'';
Значения переходного коэффициента r:
r°=57,29578°;
r'=3437,747';
r''=206264,8'';
в) Градовая система. Град – это 1/100 часть прямого угла;
сантиград – это 1/100 часть града;
сантисантиград – это 1/100 часть сантиграда;
1 град = 100 с. = 10000 сс.
Существуют еще часовая система измерения углов, система делений угломера и некоторые другие.
При нахождении тригонометрических функций угла нужно соблюдать соответствие между значением угла и количеством значащих цифр в значении функции:
- угол задан до целых минут - 4-5 значащих цифр;
- угол задан до десятых долей минуты - 5-6 значащих цифр;
- угол задан до целых секунд - 6 значащих цифр;
- угол задан до десятых долей секунды - 7 значащих цифр.
Лекция 6
Метод проекций
План
6.1 Центральная проекция
6.2 Ортогональная проекция
6.3 Горизонтальная проекция
6.4 Расчет искажений при замене участка сферы плоскостью
6. 4.1 Искажение расстояний
6. 4.2 Искажение высот точек
Чтобы изобразить объемный предмет на плоском чертеже, применяют метод проекций. К простейшим проекциям относятся центральная и ортогональная проекции.
6.1 Центральная проекция
При центральной проекции (рисунок 6.1, а) проектирование выполняют линиями, исходящими из одной точки, которая называется центром проекции. Пусть требуется получить центральную проекцию четырехугольника АВСD на плоскость проекции р; центр проекции – точка S.
а) б)
Рисунок 6.1 – Центральная и ортогональная проекции
Проведем линии проектирования до пересечения с плоскостью проекции, получим точки a, b, c, d, являющиеся проекциями точек A, B, C, D. Плоскость проекции и объект могут располагаться по разные стороны от центра проекции; так при фотографировании центром проекции является оптический центр объектива, а плоскость проекции – фотопластинка или фотопленка.