Последовательность вывода уравнений динамики.

Вывод уравнений динамики манипулятора на основе уравнений Лагранжа II-ого рода осуществляется в следующей последовательности:

1. из анализа кинематической схемы получают кинематические соотношения определяющие взаимозависимость обобщенные координат звеньев с абсолютной системой координат. При этом под обобщенными координатами – координаты определяющие взаимное положение звеньев , а под абсолютной системой координат – неподвижную прямоугольную систему.

2. с использованием кинематических соотношений записывают выражение определяющее зависимость кинетической энергии манипулятора от обобщенные координат и скоростей его звеньев.

3. с использованием выражений для кинетической энергии манипулятора при помощи уравнения Лагранжа II-ого рода описывают динамику движения.

2 Разработка КОМПОНОВКИ РОБОТОТЕХНИЧЕСКОГО КОМПЛЕКСА Исходными данными для выбора компоновки являются последовательность расположения оборудования, обусловленная требованиями цеха: например линейная компоновка, кольцевая (полярная) компоновка; внешние габаритные размеры оборудования, которые могут быть описаны 6 параметрами -координатами по осям Х (х1 и х2), Y (y1 и y2) и Z (z1 и z2) или шириной, фронтальным размером и высотой оборудования.

Решение задачи планировки гибкого автоматизированного модуля можно разбить на следующие этапы: 1. выбор порядка расположения оборудования с учетом размеров станка, робота с его рабочей зоной, входного устройства для подачи заготовок и выходного устройства складирования деталей ; 2. выбор ориентации оборудования относительно робота; 3. построение местных траекторий манипулирования; 4. ,

Компоновка РТК должна быть представлена на Рис.

Обработка осуществляется на станке (1). Перемещение заготовки на позицию обработки, ее базирование и снятие осуществляется вспомогательным роботом (2). Заготовки сосредоточены в накопителе заготовок — загрузочном устройстве (3) бункерного типа. Обработанные изделия перемещаются транспортным роботом на конвейер (4). Управление станком и транспортным роботом, а также вспомогательным технологическим оборудованием осуществляется единой системой управления РТК (5) по информационным каналам (6).

Расположение рабочей траектории относительно основания манипулятора представлено на рисунке 5.

Пример получения математического описания манипулятора.

Рассмотрим пример получения математического описания манипуляционной системы работа, представленной на рисунке.

Примем следующие соотношения:

q₁ – угол поворота основания (звено 1);

q₂ – координата центра масс модуля подъема (звено 2);

q₃ – координата центра масс модуля выдвижения (звено 3);

m₁, m₂, m₃ – масса 1, 2, 3 звена;

J_z1 , J_z2 , J_z3 - моменты инерции 1, 2, 3 звена;

М_п1 – момент внешней движущей силы, действующей на звено 1;

F₂, F₃ – внешние движущие силы, действующие на звенья 2 и 3.

Кинематические соотношения имеют следующий вид:

Для звена 1: ;

Для звена 2: ;

Для звена 3: .

Кинетические соотношения имеют вид:

;

;

.

Кинетическая энергия манипулятора:

,

Где ; J_z2 , J_z3 – константы.

Из уравнений Лагранжа II рода получим:

Для звена 1: или ;

Для звена 2: ;

Для звена 3: .

Таким образом, математическое описание динамики манипуляционной системы (МС) может быть представлено следующей системой дифференциальных уравнений:

.

По этим уравнениям может быть разработана структурная схемы модели, которая будет содержать перекрестные связи, описывающие взаимовлияние звеньев. Уравнения динамики манипуляционных систем как правило являются нелинейными с переменными параметрами, имеют порядок 2×n, где n – число звеньв робота.

Расчет времени на выполнение отдельных операций РТК (упрощенный).

Составим таблицу основных операций, выполняемых ПР , определим геометрические характеристики РТК, соответствующие расстояниям на которые перемещается промышленный робот ( путевые характеристики).

Таблица 1

Движение	Координаты движения		Расстояние/( поворот) S /(ϕ)
	Начальное положение	Конечное положение
1 Рука вперед вдоль оси X	925	1525	600
2 Рука вверх Y	800	1000	200
3 Поворот руки вокруг оси Z	0	180	180

Этот метод позволяет приближенно оценить длительность операций, так при переходе из состояния покоя в состояние движения с последующим остановом не учитывает время разгона и торможения.

Исходя из табличных данных (таблица 1) определим:

Разработаем циклограмму работы оборудования, входящего в РТК, принимая последовательность выполнения основных и вспомогательных операций в цикле обработки деталей (см. таблицу 1). Для определения времени протекания этапа цикла будем использовать следующую формулу:

t=S/V, (1)

где S – путь, который проходит определенный элемент (звено робота, инструмент ),

V – скорость прохождения данного пути.

Из литературы известны значения предельных скоростей движения звеньев робота. Скорости переносные предельные (2 м/с), поворотные , (3 рад/с). Из паспортных данных робота могут быть взяты фактически развиваемые этим роботом значения

Перед началом обработки деталей в автоматическом цикле на станке токарь вручную устанавливает заготовку в патрон и включает его систему ЧПУ, обработанную деталь забирает захватом II, вторую заготовку в захват I токарь устанавливает вручную.

. Расчет времени на выполнение отдельных операций РТК ( временных характеристик

Исходя из табличных данных (таблица 6) определим:

·  Рука вперед (назад)

Скорость V ; Рассчитаем время при r = 500;

….

Расчет времени на выполнение отдельных операций РТК

Циклограмма — последовательность включения (отключения) разных механизмов, входящих в состав установки (линии, робототехнического комплекса, стенда, и.т.п.). Например.: нажимается кнопка пуск П - включается электродвигатель конвейера M1 - срабатывает выключатель путевой SQ1 - отключается электродвигатель конвейера М1 - включается насос Н1 - и.т.д.

По результатам моделирования динамических процессов в приводах звеньев робота выбирают время кадра циклограммы. Для гарантированного завершения за время кадра всех переходных процессов рекомендуется принимать длительность кадра равным времени самой длительной операции

(Например, времени поворота робота из начального положения от накопителя к позиции загрузки станка)

Оценка производительности РТК

Программа состоит из 22 кадров. Так как длительность кадра была выбрана равной длительности самого длинного переходного процесса, то t_кадра = 5,28с. Следовательно, при обработке, занимающей n кадров, длительность цикла будет равна t_цикла = 28*5,28+5,28n = 147,84 + 5,28n секунд. За восьмичасовую смену будет выполнено 28800/147,84+28800/5,28n = 194+5454/n циклов. То есть не больше 5648 циклов при длительности обработки, равной одному такту.

Таким образом, суточная производительность не превысит 16944 деталей.