III. Формула Байеса

1. Из 25 больных отделения 10 пациентов страдают неврозами, остальные – другими видами заболеваний. Вероятность повторного нахождения в отделении больных с неврозами – 0,4; с другими видами заболевыаний– 0,5. Больной повторно поступил в отделение. Определить вероятность того, что у него невроз.

2) Предприятие выпускает изделия определенного вида на трех поточных линиях. Первая линия изготавливает 20% всех изделий, вторая – 30%, третья – 50%. Вероятность изготовления бракованного изделия этими линиями равна 0,09; 0,02; 0,01 соответственно. Определить вероятность того, что наугад выбранное бракованное изделие было изготовлено первой линией.

3) В специализированную больницу поступает, в среднем, 50% пациентов с заболеванием К, 30% с заболеванием L, 20% с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,5; для заболеваний L и М эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что наугад выбранный пациент был выписан здоровым. Пациент был выписан здоровым. Определить вероятность того, что у него было заболевание К.

4) В специализированную больницу поступает, в среднем, 50% пациентов с заболеванием К, 30% с заболеванием L, 20% с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для заболеваний L и М эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Пациент был выписан здоровым. Определить вероятность того, что у него было заболевание М.

5) Из 200 больных отделения 61 пациент болен диабетом. Вероятность повторного обращения в больницу в группе больных диабетом составляет 0,8; в другой группе – 0,01. Больной повторно обратился к врачу. Определит вероятность того, что у него диабет. 6) Предприятие выпускает изделия определенного вида на трех поточных линиях. Первая изготавливает 60% всех изделий, вторая – 30%, третья – 10%. Вероятность изготовления бракованного изделия этими линиями равна 0,01; 0,02; 0,1 соответственно. Определить вероятность того, что наугад выбранное бракованное изделие было изготовлено третьей линией.

7) В отделении осуществляется лечение двух нозологических единиц: пневмонии и бронхита. Из 40 больных отделения больны пневмонией 15 человек. Вероятность повторного поступления в отделение при пневмонии – 0,03; при бронхите – 0,25. Определить вероятность бронхита у пациента, повторно попавшего в больницу. 8) Два автомата изготавливают одноразовые шприцы, которые поступают на общий конвейер. Продуктивность первого автомата в два раза больше продуктивности второго автомата. Первый автомат изготавливает 99% шприцев высшего качества, а второй 95%. Наугад выбранный с конвейера шприц оказался высшего качества. Найти вероятность того, что он был изготовлен первым автоматом.

9) В аптечке находится 100 ампул обезболивающих препаратов, из которых 40 имеют более выраженный эффект. Вероятность того, что сильнодействующий препарат снимет боль составляет 0,95. Для обычного препарата эта вероятность равна 0,5. Медсестра ввела препарат, который дал положительный эффект. Определить вероятность того, что был использован сильнодействующий препарат.

10) Две аптечные работницы развесили по одинаковому комплекту порошков. Вероятность того, что первая работница допустит неточность равна 0,05; для второй работницы эта вероятность равна 0,01. При контроле правильности расфасовки была выявлена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая работница. 11) Кондитерские изделия проверяются на стандартность одним из двух работников санитарной станции. Вероятность того, что изделие попадет к первому санитарному врачу, равна 0,75; а ко второму – 0,25. Вероятность того, что стандартное изделие будет признано таким первым врачом, равна 0,999, а другим − 0,98. Кондитерское изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что изделие проверял первый работник.

12). В поликлинике принимают два врача-стоматолога. Вероятность попасть на прием к первому врачу – 0,4, ко второму – 0,6. Вероятность повторного обращения к стоматологу для первого врача равна 0,02, для второго – 0,15. Больному пришлось обратиться к врачу второй раз. Определить вероятность того, что он обращался к первому стоматологу.

13) Вероятность того, что при работе ПЭВМ произойдет сбой в АЛУ – 0.4, в ОЗУ – 0,6. Вероятность обнаружения сбоя в АЛУ составляет 0,99, в ОЗУ – 0,95. Был обнаружен сбой в ПЭВМ. Определить вероятность того, что он возник в АЗУ.

14) Студент может заболеть гриппом только в результате или переохлаждения или контакта с другим больным. Вероятность переохлаждения равна 0,1. Вероятность контакта с другим больным составляет 0,9. Вероятность заболеть гриппом при переохлаждении – 0,1; а при контакте - 0,2. Студент заболел гриппом. Определить вероятность того, что болезнь возникла в результате переохлаждения

15) На приеме у врача 20 пациентов, 3 из которых страдают гипертонической болезнью. Вероятность головной боли при гипертонии – 0,99, а в других случаях - 0,65. Определить вероятность того, что пациент страдает гипертонической болезнью, если у него болит голова.