3. Требования к обеспечению и организации процесса обучения

Основные источники:

1) Стойлова Л.П. Математика: учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений. – 4-е издание – М.: Издательский центр «Академия», 2007.

Дополнительные источники:

1) Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования – М.: Издательский центр «Академия», 2007.

2) Гусев В.А. Математика: справочные материалы.- Москва «Просвещение», 2006.

4) Выгодский М.Я.Справочник по элементарной математике. -.М.: ООО « Издательство Астрель»: ООО « Издательство АСТ», 2004.

4. Методические указания.

Тема 1. «Применение теории множеств и систем счисления».

1). При изучении данного материала требуется разобраться со следующими понятиями: множество; элемент множества; характеристическое свойство элементов множества; подмножество; равные множества, пересечение множеств; объединение множеств; вычитание множеств; дополнение подмножества. Обратить внимание на математическую символику:

а) а (для записи предложений «а принадлежит множеству А» и «b не принадлежит множеству А»);

б) А = {1,2,3,4} ( для задания множества путем перечисления всех его элементов);

в) А В (для записи предложения «А – подмножество В»);

г) А = В (для записи предложения « Множества А и В равны»).

д) А В = {x| x A и х В} (для записи определения пересечения множеств А и В);

е) А В = {x| x A или х В} (для записи определения объединения множеств А и В);

ж) А \ В = {x| x A и х В} (для записи определения разности множеств А и В);

з) В^`_А = {x| x A и х В,В А} (для записи определения дополнения множества В до множества А);

2). Этапы развития понятия натурального числа и нуля. Аксиоматический способ введения понятия натурального числа. ( правила построения аксиоматической теории). Натуральное число как общее свойство класса конечных равномощных множеств. Теоретико-множественный смысл числа «нуль». Смысл отношений «равно» и «меньше».

Теоретико-множественный смысл суммы двух целых неотрицательных чисел. Законы действия сложения. ( переместительный, сочетательный)

Теоретико-множественный смысл разности двух целых неотрицательных чисел. Теорема о существовании разности. Правила вычисления числа из суммы и суммы из числа, их теоретико-множественная интерпретация.

Теоретико-множественный смысл произведения двух целых неотрицательных чисел. Переместительный и сочетательный законы действия умножения. Дистрибутивные (распределительные) законы умножения относительно сложения и вычитания.

Теоретико-множественный смысл частного целого неотрицательного числа и натурального. Теорема о существовании частного. Правила деления суммы на число и числа на произведение, их теоретико-множественная интерпретация.

3). Понятие системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Римская система счисления. Запись и название чисел в десятичной системе счисления. Сравнение чисел. Позиционные системы счисления, отличные от десятичной. Запись чисел, арифметические действия и переход от записи чисел в одной системе счисления к записи чисел в другой системе счисления.