Модель пд

Частота вращения синхронного двигателя практически не изменяется [2] и определяется частотой напряжения питающей сети, поэтому модель ПД вырождается, а частота вращения якоря ГПТ принимается постоянной, равной:

где f - частота напряжения питающей ПД сети; p - число пар полюсов ПД.

Модель гпт

Модель ГПТ включает в себя модель обмотки возбуждения и модель цепи якоря. Модель обмотки возбуждения можно представить в виде следующего уравнения:

(1)

где u_VG - напряжение возбуждения генератора; R_VG - активное сопротивление обмотки возбуждения генератора, зависящее от схемы соединения обмоток полюсов; Ψ_VG - потокосцепление возбуждения генератора; i_VG - ток, протекающий по обмотке возбуждения генератора.

В зависимости от схемы соединения катушек возбуждения генератора потокосцепление может быть определено следующим образом:

Последовательное соединение: ΨVG=kSVGΦVG, kSVG=2pwVG

Параллельно-последовательное соединение: ΨVG=kSVGΦVG, kSVG=pwVG / 2

где w_VG - число витков обмотки возбуждения генератора; Φ_VG - поток полюса машины, создаваемый обмоткой возбуждения генератора; 2p - число полюсов машины; k_SVG - коэффициент схемы соединения обмоток возбуждения.

Поток полюса машины постоянного тока зависит от тока, протекающего по обмоткам возбуждения. Эта зависимость в общем случае имеет нелинейный характер (рис. 2).

Перепишем выражение (1), выразив потокосцепление машины через поток полюса:

(2)

Теперь учтем, что поток полюса зависит от тока обмотки возбуждения:

Введем понятие индуктивности обмотки возбуждения генератора:

Во многих работах зависимость потока полюса от тока обмотки возбуждения принимается линейной. В этом случае индуктивность обмотки возбуждения постоянна.

Но в некоторых случаях линеаризация кривой намагничивания приводит к значительным ошибкам при расчетах и моделировании электромеханических процессов генератора. Например, для генератора ГП9500-375 кривая намагничивания представлена на рис. 2.

Если попытаться определить индуктивность обмотки возбуждения в каждой точке кривой намагничивания, то получится зависимость, приведенная на рис. 3.

На рис. 2, 3 обозначено: I_VG^* = i_VG / I_VGN, Φ_VG^* = Φ_VG / Φ_VGN – относительные значения тока и потока возбуждения генератора; I_VGN, Φ_VGN – номинальные значения тока и потока возбуждения генератора.

Рис. 2. Кривая намагничивания машин постоянного тока серии ГП9500-375

Рис. 3. Зависимость индуктивности ГП9500-375 от тока возбуждения

Нелинейный характер зависимости потока полюса генератора от тока возбуждения незначительно сказывается на динамических процессах в случае работы с потоком, не превышающем номинального значения (рис. 3). Тогда модель обмотки возбуждения генератора будет выражена линейным дифференциальным уравнением:

То же самое, но в операторном виде:

,

где p = d/dt – оператор Лапласа, T_VG = L_VG / R_VG - постоянная времени обмотки возбуждения генератора.

При учете насыщения основной магнитной цепи удобно использовать среднеквадратичную аппроксимацию кривой намагничивания и кривой индуктивности. Тогда зависимость потока возбуждения одного полюса от тока возбуждения генератора на рис. 2 с величиной достоверности R² = 0,999 можно представить следующей функцией:

.

В обобщенном виде эта зависимость выражается таким образом:

. (3)

Аппроксимация кривой, описывающей изменение индуктивности обмотки возбуждения в зависимости от тока обмотки возбуждения, с величиной достоверности позволяет получить следующее выражение:

.

В общем виде эта зависимость представляется таким образом:

.

Полученные зависимости составляют достаточно точную модель цепи возбуждения генератора. Структурная схема этой модели при учете насыщения представлена на рис. 4 и при линейной зависимости потока от тока возбуждения – на рис. 5.

Рис. 4. Структурная схема цепи возбуждения ГПТ

при учете насыщения магнитной системы

Рис. 5. Структурная схема цепи возбуждения ГПТ

без учета насыщения магнитной системы

Представленные структурные схемы реализованы в среде разработки SCICOS, входящей в пакет SCICOSLab v.4.4 (рис. 6, 7). Для примера был взят все тот же генератор ГП9500-375 (рис. 7).

Рис. 6. Окно программы SCICOS со структурной схемой цепи возбуждения

генератора постоянного тока при учете насыщения магнитной системы

Рис. 7. Окна настройки блоков Mathematical Expression

Несколько другие графики получаются при моделировании переходных процессов в обмотке возбуждения генератора постоянного тока ГП9500-375 без учета насыщения магнитной системы (рис. 8 – 10). Время переходного процесса больше на 0,5 с, установившееся значение потока возбуждения больше на 0,04 Вб (на 25%). Соответственно, статическая ошибка в вычислении ЭДС генератора будет составлять 25%.

Модель цепи якоря ГПТ можно представить в виде схемы замещения [1, 3] на рис. 11. При этом параметры схемы замещения определяются следующим образом:

,

,

где RG_a, LG_a - активное сопротивление и индуктивность обмотки якоря генератора; RG_ко, LG_ко - активное сопротивление и индуктивность компенсационной обмотки генератора; RG_дп, LG_дп - активное сопротивление и индуктивность обмотки дополнительных полюсов генератора.

Рис. 8. Графики, полученные при моделировании переходных процессов в обмотке

возбуждения генератора ГП9500-375 при учете насыщения магнитной системы

Рис. 9. Структурная схема в программе SCICOS цепи возбуждения генератора постоянного тока без учета насыщения магнитной системы и окно настройки блока num(s)/den(s)

Рис. 10. Графики, полученные при моделировании переходных процессов в обмотке

возбуждения генератора ГП9500-375 без учета насыщения магнитной системы

ЭДС якоря генератора определяется соотношением:

,

где k_G = pN/2πa - конструктивный коэффициент генератора; p - число пар полюсов генератора; a - число параллельных ветвей обмотки якоря генератора; N - число активных проводников в пазах якоря генератора. В соответствии со схемой замещения на рис. 11 была составлена структурная схема якорной цепи генератора (рис. 12).

Рис. 11. Принципиальная электрическая схема и

схемы замещения цепи якоря ГПТ

Из схемы замещения на рис. 11 следует выражение для напряжения якоря генератора:

. (4)

По уравнению (4) была составлена структурная схема цепи якоря генератора (рис. 12), реализованная в приложении SCICOS (рис. 13).

Рис. 12. Структурная схема якорной цепи генератора постоянного тока

Рис. 13. Структурная схема цепи якоря генератора в программе

SCICOS и окно настройки параметров блока num(s)/den(s)