Лабораторная работа №5 синтез корректирующего звена в прямой цепи

Содержание работы

Требуется выбрать параметры корректирующего звена в прямой цепи, и на основе моделирования выполнить анализ влияния запаздывания в цепи обратной связи, нелинейности в прямой цепи, дискретности формирующего фильтра и звена запаздывания.

Передаточная функция последовательно включенного корректирующего звена определяется для замкнутой системы управления, структурная схема которой приведена на рисунке 1.

у

х

Рис. 1 Блок-схема системы управления. F(σ) –нелинейность, включающая зону нечувствительности и ограничение сигнала на выходе,

Wзап -передаточная функция звена запаздывания.

Передаточные функции элементов системы в прямой цепи описываются апериодическим звеном:

и колебательным звеном:

.

Передаточная функция звена запаздывания с постоянной времени в цепи обратной связи описывается функцией:

.

Требуется выбрать параметры корректирующего звена и выполнит моделирование замкнутой системы управления с учетом нелинейного элемента и дискретности цифрового корректирующего звена.

1. Теория и методические указания

На этапе синтеза корректирующего звена пренебрегаем запаздыванием в цепи обратно связи и заменяем нелинейность звеном усиления с коэффициентом K=1. Выполняем построение логарифмической амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы Lap. По запасу устойчивости не менее 8 дБ выбираем частоту коррекции ω3 фильтра средних частот.

Ω1 ω2 ω ω3 Lap Laкоp La

Рис.2. Выбор частоты коррекции ω3 фильтра средних частот.

Lар – ЛАХ разомкнутой цепи. Lакор – ЛАХ корректирующего звена.

Постоянная времени фильтра средних частот Т3 вычисляется по формуле:

.

Поскольку требуемый фильтр средних частот описывается на диаграмме асимптотических логарифмических амплитудных частотных характеристик равнобедренным треугольником Lакор, постоянную времени Т1 определяем по формуле:

Передаточная функция корректирующего звена имеет вид:

.

2. Рекомендации по использованию пакетов Control Toolbox и Simulink системы matlab для синтеза и моделирования линейных систем

На этапе синтеза корректирующего звена используется пакет Control Toolbox системы MATLAB.

1. Логарифмическая характеристика разомкнутой системы определяется произведением звеньев: . ЛАФЧХ и запасы устойчивости определяются с использованием программы .

2. Максимальное значение частоты ω3 корректирующего звена (фильтра средних частот) определяется при значении амплитудной характеристики дБ. Вычислить постоянные времени корректирующего звена Т1, Т2 и Т3.

3. Определить запасы устойчивости разомкнутой системы с корректирующим звеном. Если запасы устойчивости по амплитуде менее 6 и по фазе менее 40º, выбрать коэффициент усиления корректирующего звена из условия обеспечения требуемых запасов устойчивости по амплитуде и по фазе.

4. Z-передаточные функции замкнутой системы, корректирующего звена и звена запаздывания определяются с использованием подпрограммы C2D пакета Control Toolbox: dW=c2d(cW,Ts), где cW –передаточная функция в классе непрерывных моделей, Ts шаг дискретности по времени. Для всех вариантов шаг дискретности по времени принять равным 1/64.

5. Анализ характеристик замкнутой системы управления в линейной области выполняется с использованием пакета Control Toolbox в интерактивном режиме ltiview. Необходимо сравнить характеристики передаточных функций в классах непрерывных и дискретных моделей.

Собственные значения, частоты колебаний и коэффициенты относительного демпфирования вычисляются подпрограммой damp. Обращение к подпрограмме имеет вид:

damp(WZ),

где WZ – исследуемая передаточная функция.

Результаты вычисления будут иметь вид:

Eigenvalue		Damping	Freq. (rad/s)
-1.00e+000		1.00e+000	1.00e+000
-4.31e+000		1.00e+000	4.31e+000
-8.43e-001	+ 9.59e+000i	8.76e-002	9.63e+000
-8.43e-001	- 9.59e+000i	8.76e-002	9.63e+000

Первый столбец содержит вещественную часть корня характеристического уравнения, второй столбец содержит мнимую часть.

Число вещественных корней характеристического уравнения определяет число апериодических форм движения. Число колебательных форм движения равно половине комплексных корней характеристического уравнения. Номера форм движения расположены в порядке возрастания сопрягающих частот, указанных в четвертом столбце.

В третьем столбце указывается значение относительного коэффициента демпфирования каждой формы движения, четвертый столбец содержит частоту соответствующей формы движения. В случае апериодической формы движения с постоянной времени Та сопрягающая частота формы движения определяется как обратная величина . Анализ результатов позволяет судить о числе форм движения, характере движения по каждой форме, устойчивости движения по отдельным формам и устойчивости системы в целом, о значениях частот и относительных коэффициентов демпфирования по каждой форме. Вещественные значения корней характеристического уравнения определяют апериодические формы движения. Колебательному характеру движения соответствуют комплексные значения корней характеристического уравнения. Для устойчивости динамической системы необходимо и достаточно, что бы вещественные части всех корней характеристического уравнения были отрицательны.

Расположение нулей и полюсов передаточной функции на комплексной плоскости определяется с использованием подпрограммы pzmap. Обращение к подпрограмме имеет вид:

Pzmap(WZ),

где WZ – исследуемая передаточная функция.

Результаты работы программы отображаются в окне и имеют вид:

Рис. 3. Расположение нулей и полюсов замкнутой системы управления для непрерывной и дискретной моделей, указываемые подпрограммой pzmap.

На рисунке по вертикали отображаются вещественные значения нулей и полюсов, по вертикали – мнимые значения. Включение градуировки позволяет определить значения частот и относительных коэффициентов демпфирования каждой формы колебания. Нажатие правой клавиши мыши при установке курсора на полюс позволяет отобразить значения корня характеристического уравнения, относительного коэффициента демпфирования, частоты колебания и величины перерегулирования для данной формы движения.

Характеристики переходного процесса определяются с использованием подпрограммы step. Обращение к подпрограмме имеет вид:

Step(WZ),

где WZ – исследуемая передаточная функция.

Результаты работы программы отображаются в окне и имеют вид:

Рис. 4. Переходный процесс, вычисляемой подпрограммой step для непрерывной и дискретной модели.

Нажатие правой клавиши мыши позволяет использовать окно, в котором можно задать вывод на график характеристик переходного процесса. Обязательным является определение времени срабатывания, времени переходного процесса и относительного перерегулирования.

5. Моделирование с использованием пакета SIMULINK системы MATLAB выполняется при построении схемы в классе непрерывных линейных моделей и нелинейных дискретных моделей.

Статическая характеристика нелинейного элемента F(xвх) с зоной нечувствительности и ограничениями представлены на рисунке.

Yвых

Xвх

±ε

Yмах

КΛ

ε=0.02

Yмах=1

КΛ=1

=

Рисунок 5. Статическая характеристика нелинейного элемента F(xвх) с зоной нечувствительности и ограничениями представлены на рисунке.

На рисунке представлен пример блок-схемы моделирования линейной непрерывной модели и моделирования с учетом характеристик нелинейных, дискретных устройств и запаздывания.

Рис. 6. Блок-схема моделирования линейной непрерывной модели и моделирования с учетом характеристик нелинейных, дискретных устройств и запаздывания.

Комментарии:

• Transfer Fcn моделирует передаточную функцию непрерывной линейной части;

• Discrete Transfer Fcn моделирует передаточную функцию дискретного цифрового вычислительного устройства;

• Dead Zone и Saturation моделируют нелинейность,

• Unite Delay моделирует звено запаздывания.

• Quantizer моделирует дискретность по уровню.

• Два параллельно включенных ступенчатых сигналов с амплитудами ±1 со сдвигом по времени 1 секунда начала ступенчатого воздействия моделируют импульсное воздействие.

• Scope используется для построения реакций на входной сигнал.

Результаты моделирования представлены на рисунке 7.

Рис. 7. Переходные процессы в линейной системе и в нелинейной системе с дискретным вычислителем и запаздыванием.