Лекция №4

Глава 2. Векторная алгебра

§1. Декартова система координат на плоскости и в пространстве

	Ось — прямая линия с указанным на ней направлением.
	Ось координат — ось, на которой заданы начало отсчёта (начало координат), единичный отрезок, и каждому действительному числу соответствует определённая единственная точка.
	На плоскости Декартова (прямоугольная) система координат — две взаимно перпендикулярные оси координат (ось абсцисс Ox и ось ординат Oy) с общим началом отсчёта.  Каждой точке А координатной плоскости ставится в соответствие пара чисел (xA; yA) — координаты проекций точки на соответствующие оси координат.  Ax(xA; 0) — проекция точки А на координатную ось Ox;  Ay (0; yA)— проекция точки А на координатную ось Oу.
	В пространстве Декартова (прямоугольная) система координат — три взаимно перпендикулярные оси координат (ось абсцисс Ox, ось ординат Oy и ось аппликат Oz) с общим началом отсчёта. Каждой точке А координатного пространства ставится в соответствие тройка чисел (xA; yA; zA) —координаты проекций точки на соответствующие оси координат.  Ax (xA; 0; 0) — проекция точки А на координатную ось Ox;  Ay (0; yA; 0) — проекция точки А на координатную ось Oу;  Az (0; 0; zA) — проекция точки А на координатную ось Oz;  Axy (xA; yA; 0) — проекция точки А на плоскость Oxy;  Axz (xA; 0; zA) — проекция точки А на плоскость Oxz;  Ayz ( 0; yA; zA) — проекция точки А на плоскость Oyz.

§2. Векторы, основные определения

def. Вектором называется направленный отрезок (отрезок, у которого различают начало и конец).

Если А – начало, В – конец, то вектор обозначают (или ).

Часто вектор обозначают одной буквой .

def. Длиной или модулем вектора называется длина отрезка . Обозначают .

def. Вектор, длина которого равна нулю, называется нулевым вектором и обозначается .

Замечание. Начало и конец нулевого вектора совпадают. Нулевой вектор направления не имеет. 

Будем рассматривать только свободные векторы, т.е. те, которые можно переносить в любое место пространства, сохраняя длину и направление.

def. Векторы и , расположенные на одной прямой или параллельных прямых, называются коллинеарными. При этом пишут  .

Замечание. Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору. 

def. Векторы и называются равными, если они:

1. имеют равные модули;

2. коллинеарны;

3. направлены в одну сторону.

def. Вектор называется противоположным ненулевому вектору , если этот вектор имеет модуль, равный модулю вектора , коллинеарен с ним, но направлен в противоположную сторону.

def. Векторы называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или параллельны одной плоскости.