4.2. Дополнительная

4.2.1. Закревский А.Д. Логический синтез каскадных схем. М.: Наука, 1981. – 414с.

4.2.2. Глушков В.М. Синтез цифровых автоматов. М.:ГИФМЛ, 1962. – 476с.

4.2.3. Миллер Р. Теория переключательных схем, Т.1. – М.: Наука, 1970. - 416с.

4.2.4. Миллер Р. Теория переключательных схем, Т.2. – М.: Наука, 1971. – 304с.

4.2.5. Гилл А. Введение в теорию конечных автоматов. – М.: Наука, 1966. – 272с.

4.2.6. Ангер С. Асинхронные последовательностные схемы. – М.: Наука, 1977. – 400с.

4.2.7. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. – М.: Мир, 1978. – 432с.

4.2.8. Баранов С.И. Синтез микропрограммных автоматов. – Л.: Энергия, 1979. – 232с.

4.2.9. Скляров В.А. Синтез автоматов на матричных БИС. – Минск: Наука и техника,1984. – 287с.

4.2.10. Лазарев В.Г., Пийль Е.И. Синтез управляющих автоматов. – М.: Энергоатомиздат, 1989. -328с.

4.2.11. Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов. – М.: Высшая школа, 1987. – 272с.

4.2.12. Глушков В.М., Капитонова Ю.В., Мищеко А.Т. Логическое проектирование дискретных устройств. – Киев: Наукова думка, 1987. – 264с.

4.2.13. Фридман А., Менон П. Теория и проектирование переключательных схем. – М.: Мир, 1978. – 580с.

4.2.14. Теория прикладного кодирования: Учебное пособие. В 2т./В.К. Конопелько, В.А. Липницкий и др.; под ред. проф. В.К. Конопелько. – Мн.: БГУИР, 2004.

4.2.15. Лидл П., Нидеррайтер Г. Конечные поля: В 2т. – М.: Мир, 1988.

4.2.16. Горбатов В.А. Основы дискретной математики. Учеб. Пособие для студентов ВУЗов. – М.: Высш.шк., 1986. – 311с.

4.2.17. Судоплатов С.В., Овчинникова Е.В. Элементы дискретной математики: Учебник. – М.:ИНФА-М, НОВОСИБИРСК : Изд-во НГТУ, 2002. – 280с. – (Серия “Высшее образование”).

4.2.18.Татт У. Теория графов : пер. с англ. М.: Мир, 1988. – 424с. Ил. ISBN 5-03-001001-7.

5. Перечень компьютерных программ, наглядных и других пособий, методических указаний, материалов и технических средств обучения

5.1. Индивидуальные практические работы выполняются с использованием современных персональных ПК. Используется стандартное программное обеспечение ПК, в частности, программы обработки информации, представленной в матричной форме; используются алгоритмы минимизации переключательных функций и выполнения операций на графах, приведенные в учебных пособиях [4.1.16 и 4.1.17].

5.2. Индивидуальные практические работы выполняются в соответствии с индивидуальными заданиями, приведенными в учебных пособиях [4.1.16 и 4.1.17].

ПРОТОКОЛ СОГЛАСОВАНИЯ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

По изучаемой учебной дисциплине с другими дисциплинами специальности

(дисциплины, изучение которых опирается на данную дисциплину)

Название дисциплины, с которой требуется согласование	Кафедра, обеспечивающая изучение этой дисциплины	Предложения об изменениях в содержании учебной программы по изучаемой дисциплине	Решение, принятое кафедрой, разработавшей учебную программу (с указанием даты и номера протокола)1
1	2	3	4
1. Теория вероятностей и математическая статистика	Информатики	Нет
2. Имитационное и статистическое моделирование	Информатики	Нет
3. Архитектура вычислительных систем	Информатики	Нет

Зав. кафедрой информатики Минченко Л.И.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

Лекции

1. ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ

1.1 Основные понятия и определения

  

Будем рассматривать только функции конечного числа аргументов.

Рассмотрим множество векторов ={<x₁, … , x_n>}, координаты которых могут принимать лишь два значения - 0 или 1. Тогда множество состоит из 2ⁿ различных векторов. Сопоставим каждому вектору из символы 0 или 1, т.е. произведем однозначное отображение множества X на множество Y = {0,1}.

Определение 1.1.1. Функцией алгебры логики, или переключательной функцией, называется функция, дающая однозначное отображение в Y [1].

Из этого определения следует, что функция f(x_{1, … ,}x_n) называется переключательной, если она, так же как и ее аргументы, может принимать только значения из двухбуквенного алфавита, например, 0 и 1.

Поскольку аргументы переключательной функции могут принимать только два значения, то область определения любой переключательной функции конечна. Совокупность значений аргументов называется набором и обозначается a₁, …, a_i, …, a_n, где a_i равно 0 или 1 (i = 1, …, n). Каждый набор может быть представлен n–разрядным двоичным числом, а количество двоичных n–разрядных чисел равно 2ⁿ. Поэтому любая переключательная функция может быть определена на 2ⁿ наборах.

Например, переключательные функции двух аргументов определены на четырех наборах (00, 01, 10, 11), а переключательные функции трех аргументов – на восьми. Таким образом, переключательная функция может быть задана таблицей, в которой перечислены все возможные значения аргументов функции (наборы) и соответствующие этим наборам значения функции. Такая таблица называется таблицей истинности переключательной функции. Пример переключательной функции трех аргументов приведен в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Таблица значений переключательной функции

x1	0	0	0	0	1	1	1	1
x2	0	0	1	1	0	0	1	1
x3	0	1	0	1	0	1	0	1
f(x1,x2,x3)	0	0	1	1	1	0	1	0

Каждому набору аргументов можно приписать номер, равный двоичному числу, соответствующему данному набору:

0,0,0,0,0 — нулевой набор;

0,0,0,0,1 — первый набор;

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1,1,1,1,1 — тридцать первый набор.

Набор, содержащий все единицы (1,1, …, 1), называют единичным набором.

Переключательная функция n аргументов определена на 2ⁿ наборах, на которых она может принимать значения 0 или 1. Поэтому в соответствие каждой переключательной функции можно поставить 2ⁿ-разрядное двоичное число. Количество 2ⁿ-разрядных двоичных чисел равно . Таким образом, число различных переключательных функций n аргументов конечно и равно .

Припишем каждой переключательной функции номер, равный двоичному числу, образованному значениями переключательной функции на всех наборах. Этот номер записывается слева направо, начиная со значения функции на нулевом наборе. Например, двоичное число, образованное значениями функции из табл. 1.1, 00111010₍₂₎, равно 58 в десятичной системе счисления и функцию можно обозначить следующим образом:

f(x₁,x₂,x₃) = f₅₈(x₁,x₂,x₃).

Пример 1.1. Составить таблицу истинности для переключательной функции номер 23805 четырех аргументов.

Решение. Переключательная функция четырех аргументов определяется на 2⁴ = 16 наборах (табл. 1.2) . Для получения значений функций представим число 23805 в двоичной системе счисления: 23805₍₁₀₎ =

= 101110011111101₍₂₎. Полученное двоичное число имеет 15 двоичных разрядов, и для представления переключательной функции необходимо дополнить полученный код до 16-разрядного: 0101110011111101.

Таблица 1.2

Таблица переключательной функции f₂₃₈₀₅(x₁,x₂,x₃,x₄)

x1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1
x2	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
x3	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
x4	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1
f23805(x1,x2,x3,x4)	0	1	0	1	1	1	0	0	1	1	1	1	1	1	0	1

 

Определение 1.1.2. Если две переключательные функции f(x₁, …, x_n) и φ(x₁, …, x_n) одного и того же числа аргументов принимают на всех возможных наборах значений аргументов одинаковые значения, то функции f и φ называются равными.

Факт равенства функций f и φ записывается так:

f(x₁, …, x_n) = φ(x₁, …, x_n).

Определение 1.1.3. Переключательная функция f(x₁, …x_i-1,x_i,x_i+1, …, x_n) существенно зависит от аргумента x_i, если имеет место соотношение

f(x₁, …x_i-1, 0, x_i+1, …, x_n) ¹f(x₁, …x_i-1, 1, x_i+1, …, x_n).

В противном случае говорят, что от аргумента x_i функция зависит несущественно и x_i является ее фиктивным аргументом. Переключательная функция не изменится, если к ее аргументам дописать любое число фиктивных аргументов или зачеркнуть те аргументы, которые являются фиктивными.