Содержание дисциплины

№ пп

Название темы

Содержание

Объем в часах

1

2

3

4

Третий семестр

1

Элементы теории переключательных функций.

Синтез комбинационных схем

1.1

Переключательные функции и их свойства

Введение: содержание курса ДМ и МЛ и его роль в подготовке инженера-системотехника. Определение переключательных функций; основные свойства. Набор значений аргументов. Способы задания переключательных функций: таблицы истинности, номер функции, логическое выражение.

2

1.2

Переключательные функции одной и двух переменных

Функции одной переменной. Таблица функций двух переменных. Функции тривиальные и нетривиальные. Конъюнкция, дизъюнкция, инверсия; функции Шеффера и Пирса, импликация, равнозначность. Связи между функциями двух переменных.

2

1.3

Теорема о функциональной полноте

Пять классов переключательных функций. Операции суперпозиции и подстановки переменных. Основная функционально полная система логических связей (ОФПС). Базис Жегалкина, теорема Жегалкина. Функции Шеффера и Пирса. Связи между различными базисами.

2

1

2

3

4

1.4

Законы алгебры логики в ОФПС

Коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный законы. Правила Де-Моргана. Следствия из законов алгебры логики: операции склеивания, поглощения, правила развертывания логических выражений. Конституенты; совершенные дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы.

2

1.5

Минимизация переключательных функций

Вхождение функции в функцию. Импликанты. Теорема Квайна-Мак-Класски. Сокращенные, тупиковые, минимальные формы. Критерий минимальности логического выражения.

4

1.6

Основные методы минимизации

Метод импликантных матриц. Метод диаграмм Вейча. Метод испытания импликант. Методы получения минимальных конъюнктивных нормальных форм.

3

1.7

Минимизация неполностью определенных переключательных функций

Постановка задачи минимизации. Эквивалентные переключательные функции. Теорема о минимальных дизъюнктивной и конъюнктивной нормальных формах неполностью определенной функции. Алгоритмы минимизации.

3

2

Элементы теории графов

2.1

Основные понятия и определения теории графов

Определение понятия “граф”. Теоретико-множественная и геометрическая интерпретация графов. Компоненты графов: вершины, ребра, дуги, петли. Степени и полустепени вершин. Подграф. Орграф. Смежность, инцидентность. Графы плоские и планарные. Основные типы графов.

2

2.2

Теорема Понтрягина-Куратовского

Теорема о реализуемости графов в трехмерном пространстве. Графы К5 и К3,3. Понятие гомеоморфизма. Условие планарности графов.

2

1

2

3

4

2.3

Способы задания графов

Матрицы графов. Матрицы смежностей и инциденций графов и ор-графов. Сопряженные графы.

2

2.4

Операции на графах

Объединение и пересечение графов. Декартово произведение, произведение, композиция. Свойства операций на графах. Реализация операций в матричной и геометрической формах.

2

2.5

Связность графов

Понятие связности. Компоненты связности. Цепь, цикл, маршрут. Теоремы о связных графах. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Условия существования эйлеровых цепей и циклов.

2

2.6

Графы-деревья

Определения дерева, леса. Свойства деревьев. Теорема А. Кэли. Каркас графа, условие существования каркаса. Алгоритм поиска минимального каркаса.

2

2.7

Потоки в транспортной сети

Определения транспортной сети, потока в транспортной сети. Понятие разреза и его свойства. Теорема Форда-Фалкерсона, алгоритм поиска максимального потока. Основные алгоритмы на графах.

4

Итого за третий семестр

34

Всего за учебный год

34