Импликантная матрица

 

Простые импликанты	Конституенты единицы
	´	´
	´		´
		´				´
			´	´
				´	´
					´	´

 

Для импликанты крестиками отмечаются первая и вторая колон­ки; для — первая и третья и т. д. Заметим, что каж­дая колонка табл. 2.3 отмечена двумя крестиками. По­этому из выражения (2.3) можно исключить любую импликанту. Минимальное количество импликант, накрывающих крестиками все колонки, равно трем:

накрывает первую и вторую колонки,

накрывает третью и четвертую колонки,

накрывает пятую и шестую колонки.

Поэтому минимальная дизъюнктивная нормальная форма заданной функции имеет вид:

.

 Можно накрыть все колонки табл. 2.3 и другими импликантами:

накрывает первую и третью колонки,

накрывает вторую и шестую колонки,

накрывает четвертую и пятую колонки.

Таким образом, данная функция имеет вторую минимальную форму:

.

 Переключательная функция имеет не­сколько других тупико­вых форм, которые, однако, не являются минимальными. Например, тупико­выми будут следующие формы:

 На основании изложенного сформулируем алгоритм получения мини­мальных дизъ­юнктивных нормальных форм переключательной функции.

1. Переключательную функцию представляют в совершенной дизъюнк­тив­ной нормальной форме. Если функция задана в произ­вольной ана­литической форме, то совершенную дизъ­юнктивную нормальную форму можно получить, при­меняя операции развертывания, правила де Моргана и другие формулы булевой алгебры.

2. В полученной совершенной дизъюнктивной нор­мальной форме про­во­дят все операции неполного склеивания и поглощения. В результате этого по­лу­чается сокращенная дизъюнктивная нор­мальная форма заданной функции.

3. Находят минимальные дизъюнктивные нор­мальные формы по импли­кантной матрице. Если коли­чество импликант в сокращенной дизъюнк­тив­ной нормаль­ной форме невелико, то можно найти тупиковые формы методом испытания импликант и выбрать среди них мини­мальные.

В ряде случаев минимальная дизъюнк­тивная форма совпа­да­ет с сокращенной. Например, сокращенная дизъюнктивная нормальная фор­ма любой переключательной функции двух аргументов совпадает с ми­ни­маль­ной формой.

Точно так же импликантные матрицы применяются для по­лу­чения ту­пи­ко­вых и минимальных конъюнктивных нормальных форм переключательных функций.