2.3. Метод импликантных матриц

 

Этот метод позволяет достаточно просто осуществлять переход от со­кра­­щенной формы переключательной функции к тупиковым и минимальным формам. Рассмотрим пример. Требуется найти минимальные дизъюнктивные нормальные формы переключательной функции, совершенная форма кото­рой определяется выражением

.

 Построим для этой функции импликантную матрицу, представляющую собой таблицу, в вертикальные и горизонтальные входы которой записы­ваются все конституенты единицы и все простые импликанты заданной функции соответственно (табл. 2.2).

 

Таблица 2.2

Импликантная матрица

Простые импликанты	Конституенты единицы
	´	´
		´	´
			´	´
				´	´
					´	´

 

Для каждой импликанты найдем конституенты еди­ницы, которые ею поглощаются, т. е. те конституенты, собственной частью которых является данная импликанта. Например, импликанта поглощает конституен­ты и , импликанта — конституенты и и т. д. Клетки импликантной матрицы, образованные пересечением строк с импликантами и колонок с поглощаемыми ими конституентами, отметим какими-либо символами.

Чтобы получить минимальную дизъюнктивную нормальную форму заданной функции, достаточно найти минимальное число импликант, которые совместно накрывают крестиками все колонки импликантной матрицы.

Из табл. 2.2 следует, что в минимальную форму обя­зательно должны войти импликанты и , так как только они накрывают крестиками первую и шестую колонки импликантной матрицы.

Кроме того, импликанта накрывает вторую, а импликанта — пятую колонки. Поэтому остается накрыть только третью и четвертую колонки. Для этого можно выбрать пары импликант: и ; и или одну импликанту . Если выбрать указанные выше пары импликант, то импликанты и оказываются лишними, так как импликанта одна накрывает третью и четвертую колонки таблицы. Таким образом, выбрав импликанту , получим ми­нимальную дизъюнк­тивную нормальную форму задан­ной функции:

,

которая совпадает с первой тупиковой формой. Если дополнительно к и выбрать импликанты и , то лишних импликант не ока­зы­ва­ет­ся, а полученное выражение

является второй тупиковой формой заданной функ­ции.

 

Пример 2.1. Найти минимальные формы переключатель­ной функции:

. (2.1)

 Проводя все операции неполного склеивания и поглощения, по­лучим сокра­щен­ную дизъюнктивную нормальную форму:

(2.2)

 

. (2.3)

 

Составим импликантную матрицу (табл. 2.3), выпи­сав из выражения (2.1) все конституенты единицы, а из выражения (2.3) - все простые импликанты. При заполнении импликантной матрицы удобно пользоваться формой записи (2.2): следует поставить крестики в тех колонках, номера которых совпадают с числами, стоящими в левой части формулы (2.2).

 

Таблица 2.3