В первой задаче требуется составить математическую модель и найти решение графически. Во второй задаче можно использовать любой известный симпликс-метод (прямой, двухфазный, двойственный)

Вариант 1

1.1 Фабрика головных уборов производит два типа шляп. Производство шляпы первого типа требует в два раза больше временных ресурсов, чем производство шляпы второго типа. Если фабрика будет производить только шляпы второго типа, то в день она может изготовить 400 таких шляп. Рынок накладывает ограничения на производство шляп: не более 150 шляп первого типа и не более 200 шляп второго типа. Доход от производства шляп первого типа составляет 8 у.е. на единицу первого типа и 5 у.е. – второго типа. Составьте оптимальный план производства, приносящий максимальный доход

1.2. Найти оптимальное решение задачи ЛП симплекс-методом:

Вариант 2

2.1. Компания производит два вида продукции А и В. Объем продаж продукта А составляет не менее 80% от общего объема продаж продуктов Аи В. Вместе с тем компания не может производить более 100 единиц продута А в день. Для производства этих продуктов используется одно и тоже сырье, поступление которого ограничено 240 фунтами в день. На изготовление единицы продукта А расходуется 2 фунта сырья, а единицы продукта В – 4 фунта. Цена одной единицы продуктов А и В составляет 20 и 50 у.е. соответственно. Сколько единиц продукции каждого типа нужно изготавливать, чтобы доход был максимальным?

2.2. Найти оптимальное решение задачи лп симплекс-методом:

Вариант 3

3.1 Завод производит два типа электрических двигателей, каждый на отдельной сборочной линии. Производительность этих линий составляет 600 и 750 двигателей в день. Двигатель первого типа использует 10 единиц некоего комплектующего, а двигатель второго типа – 8 единиц этого же комплектующего. Поставщик может обеспечить на день 8000 единиц этого комплектующего. Доходность двигателя первого типа составляет 60 у.е., второго – 40 у.е.. Определите оптимальную структуру ежедневного производства двигателей, максимизирующую доходность.

3.2. Найти оптимальное решение задачи лп симплекс-методом:

Вариант 4

4.1. Мебельная фабрика собирает из готовых комплектующих два вида кухонных шкафов: обычные и дорогие. Обычный шкаф покрывается белой краской, а дорогой – лаком. Покраска и покрытие лаком производятся на одном производственном покрасочном участке. Сборочная линия фабрики ежедневно может собирать не более 200 обычных шкафов и 150 дорогих. Лакирование одного дорогого шкафа требует вдвое больше времени, чем покраска одного простого шкафа. Если покрасочный участок занят только лакированием дорогих шкафов, то за день здесь можно подготовить 180 таких шкафов. Фабрика оценивает доход от обычных и дорогих кухонных шкафов в 100 и 140 у.е. соответственно. Составьте оптимальный ежедневный план производства покрасочного участка.

4.2. Найти оптимальное решение задачи лп симплекс-методом:

Вариант 5

5.1. Банк в течение нескольких месяцев планирует вложить до 200000 у.е. в кредитование частных лиц и покупок автомобилей. Банковские комиссионные составляют 14% при кредитовании частных лиц и 12% при кредитовании покупок автомобилей. Оба типа кредитов возвращаются в конце годичного периода кредитования. Известно, что около 3% клиентских и 2% автомобильных кредитов никогда не возвращаются. В этом банке объемы кредитов на покупку автомобилей обычно более чем в два раза превышают объемы других кредитов для частных лиц. Найдите оптимальное размещение средств по двум описанным видам кредитования.

5.2. Найти оптимальное решение задачи лп симплекс-методом:

Вариант 6

6.1 Из одного города в другой ежедневно отправляются пассажирские и скорые поезда. В таблице указаны: состав поездов каждого типа, количество имеющихся в парке вагонов различных видов для формирования поездов и максимальное число пассажиров, на которое рассчитан вагон каждого вида.

Поезда	багажный	почтовый	плацкарт.	купейный	Мягкий
Скорый	1	1	5	6	3
Пассажир.	1	-	8	4	1
Число пассажиров	-	-	58	40	32
Парк вагонов	12	8	81	70	26

Определите число скорых и пассажирских поездов, которые необходимо формировать ежедневно из имеющегося парка вагонов, чтобы число перевозимых пассажиров было максимально.