1.9. Волны напряжения и тока в прямоугольных волноводах

В линиях передачи с ТЕМ волной можно перейти к эквивалентным волнам тока и напряжения (1.23). Общая волновая природа электромагнитных явлений в линиях передачи и волноводах, позволяет перейти к волнам напряжения и тока и в волноводах. В линиях передачи этот переход обоснован введением волнового сопротивления линии, как отношения амплитуды напряжения к амплитуде тока в линии. В свою очередь амплитуды напряжения и тока пропорциональны напряженности электрического и магнитного поля. Поэтому мощность в линиях передачи может быть выражена через напряжение и ток.

В волноводах представляющих собой объем с замкнутыми металлическими стенками, определение разности потенциалов не имеет смысла. Ток на стенках волновода имеет сложный характер, и он не может быть сведен к продольному току в широких стенках волновода. Тем не менее, для прямоугольного волновода в одномодовом режиме с волной H₁₀ можно ввести “эффективные” напряжения и ток, которые точно отвечают мощности передаваемой по волноводу.

Поверхностный ток на широких стенках волновода продолен в плоскости симметрии волновода при и имеет противоположные направления на стенках (1.1), (1.5). Поэтому широкие стенки волновода принято считать проводниками эквивалентной двух проводной линии, по которым течет ток с амплитудой равной интегралу по широкой стенке от продольной компоненты плотности поверхностного тока (1.5)

.

Подставим сюда соотношение (1.1), найдем амплитуду продольного тока, текущего по широким стенкам как проводникам двух проводной линии передачи

. (1.26)

Мощность, передаваемую по волноводу, представим в виде (1.15) как

, (1.27)

где - волновое сопротивление, определенное по мощности и току.

Эквивалентный переход от волновода к двух проводной линии передачи состоит в равенстве мощности (1.27) и мощности, определенной через поток вектора Пойнтинга (1.2). Подставим в (1.27) соотношение (1.26), приравняем мощности, передаваемой по волноводу в виде (1.2) и найдем

. (1.28)

Введем волновое сопротивление волновода, определив эффективное напряжение между широкими стенками как

.

Подставим сюда соотношение для из (1.1) получим

. (1.29)

Мощность в линии теперь можно определить через напряжение (1.29) и волновое сопротивление как

.

Подставим в это соотношение (1.2), (1.29) и найдем, что

. (1.30)

Напряжение и ток, в соотношениях (1.26) и (1.29), позволяют определить волновое сопротивление волновода по напряжению и току

. (1.31)

Как видно, формулы для расчета волнового сопротивления прямоугольного волновода с волной H₁₀ (1.28), (1.30) и (1.31) незначительно отличаются числовыми коэффициентами.

Таким образом, прямоугольный волновод в одномодовом режиме с волной H₁₀ эквивалентен двух проводной линии передачи, образованной широкими стенками волновода. Ток и напряжение в эквивалентной двух проводной линии, пропорциональны поперечным составляющим электрического и магнитного поля. Поэтому распространение электромагнитной энергии в волноводе можно описать волнами напряжения и тока (1.23), амплитуды которых вычисляются через передаваемую мощность и волновые сопротивления.