4.5. Цилиндрические круглые резонаторы

Круглый цилиндрический резонатор образован короткозамкнутым отрезком круглого волновода длины . Для полей Е типа в соответствии с граничными условиями на торцах резонатора, продольную составляющую электрического поля запишем в виде

, где . Поперечная постоянная определяется из уравнения (1.10) . Поэтому собственные частоты цилиндрических резонаторов с Е полями равны . Низшему колебанию отвечает низшее значение корня равное , а низшее значение резонансной частоты

. (4.21)

Из соотношения (4.7) найдем поперечные составляющие полей Е типа в круглых цилиндрических резонаторах

где .

Продольную составляющую магнитного поля для Н типов колебаний с учетом граничного условия на торцах, запишем в виде , . Поперечная постоянная определяется из уравнения . Обозначим корни этого уравнения как где m - номер корня в бесконечной последовательности корней уравнения. Минимальное значение имеет первый корень при n=1, который отвечает основной волне Н₁₁, поэтому , где . Таким образом, низшее значение резонансной частоты колебания типа равно

. (4.22)

Следовательно, низшими колебаниями круглого цилиндрического резонатора являются колебания и . Длина резонатора с колебанием типом не определена и его резонансная частота не зависит от . Однако, длину резонатора можно выбрать так, чтобы обеспечить равенство резонансных частот колебаний и . Для этого приравняем (4.21) и (4.22), получим уравнение

.

Корень этого уравнения равен . Поэтому, для “длинного” цилиндра с основным колебанием является , а для “короткого” цилиндра низшим колебание является .

4.6. Квазистационарные объемные резонаторы

Рассмотрим объемные резонаторы, конструкции которых приближаются к LC колебательным системам. Электрическое поле в них сосредоточено в узких зазорах, которые можно рассматривать как плоские конденсаторы, а окружающие их объемы играют роль индуктивности. Поэтому собственные частоты квазистационарных резонаторов можно вычислить как .

Р ассмотрим два примера конструкций квазистационарных резонаторов.

Тороидальный резонатор. На рис. 4.2. представлено поперечное сечение прямоугольного тороидального резонатора. Электрическое поле резонатора сосредоточено в зазоре высотой , который можно рассматривать как конденсатор колебательной системы, емкость которого равна . Магнитное поле сосредоточено в объеме тора. Оно создано током центрального цилиндра и равно . Поток магнитной индукции , пронизывающий площадь поперечного сечения тороидальной области, равен . Элемент интегрирования, равен , поэтому

.

Индуктивность есть коэффициент пропорциональности между током и потоком, поэтому находим, что

.

Таким образом, резонансная частота тороидального резонатора равна

.

При выборе соответствующих размеров резонатора резонансная частота лежит в области сверхвысоких частот.

Коаксиальный резонатор с емкостным зазором рис. 4.3.

Условие резонанса колебательной системы, определяется равенством реактивных сопротивлений на резонансной частоте. Если длина резонатора меньше четверти длины волны в линии, то в плоскости емкостного зазора эквивалентное сопротивление имеет индуктивный характер и уравнение резонанса имеет вид

.

Решением этого уравнения, является значение резонансной частоты.