4.7. Объемные резонаторы в вынужденном режиме

Связь объемного резонатора с генератором и нагрузкой, осуществляется различными техническими приемами. С этой целью используют диафрагмы индуктивного или емкостного типа, малые отверстия в стенках резонатора и др. Элементы связи неизбежно приводят к излучению накопленной энергии резонатором во внешнюю цепь и, следовательно, к ее потерям. Поэтому в вынужденном режиме возникает новый вид потерь, который зависит от вида связи резонатора с внешней цепью. Обозначим - мощность потерь резонатора, передаваемую во внешнюю цепь. Тогда суммарная мощность потерь может быть представлена как

.

Разделение потерь мощности в резонаторе на две составляющие, является условным, так как они между собой взаимосвязаны. Потери в стенках резонатора изменяют распределение поля, и, тем самым, изменяются условия связи резонатора с внешней цепью. И, наоборот, элемент связи изменяет поле в резонаторе, и, тем самым, изменяет омические потери. Однако, при условии малых потерь, что справедливо во всех практических случаях, можно пренебречь влиянием потерь на поле в резонаторе, считая, что оно сохраняется неизменным собственным полем. Это дает возможность рассчитать потери мощности и запасенную энергию независимо друг от друга, полагая неизменным поле в резонаторе. В этом предположении резонатор в вынужденном режиме можно характеризовать двумя видами добротности: собственной добротностью и внешней добротностью , которые определяют нагруженную добротность . Представим в виде

.

Отсюда следует, что

,

где , .

Расчет мощности, отдаваемой резонатором во внешнюю цепь, можно выполнить только для конкретного вида связи резонатора с внешней цепью. Элементу связи всегда можно соотнести эквивалентную реактивную проводимость или сопротивление. Представив объемный резонатор в виде эквивалентной колебательной цепи, можно простым расчетом учесть влияние элемента связи. Это влияние проявится в изменении реактивного сопротивления колебательной цепи и, следовательно, в изменении резонансной частоты, а вносимое связью активное сопротивление увеличит потери резонатора. Таким образом, при условии эквивалентного представления объемного резонатора и элементов связи в виде единой колебательной цепи, можно рассчитать мощность, теряемую во внешней цепи, как мощность, поглощаемую активным сопротивлением, вносимым в контур.

Рассмотрим представление объемного резонатора в виде колебательного контура, а затем установим связь с внешней цепью. Произвольный объемный резонатор в режиме собственных колебаний представим отрезком линии передачи произвольного поперечного сечения с короткозамкнутыми идеальными торцами. Волновое сопротивление линии передачи обозначим , а постоянную распространения . В каждом конкретном случае эти параметры линии известны. Собственные потери резонатора, определяются мнимой частью постоянной распространения , где . Длина резонатора вблизи резонансной частоты близка к половине длине волны в линии либо к кратному значению . Это значит, что в окрестности резонансной частоты , либо . Представление резонатора в виде эквивалентной цепи вблизи основано на трансформации короткого замыкания в торцах линии в произвольную плоскость на длине резонатора. Обычно выбирают одну из двух плоскостей: совпадающую с плоскостью к.з., либо на половине длины резонатора. В первом случае эквивалентное представление объемного резонатора совпадает с последовательным колебательным контуром, в другом случае с параллельным контуром. Очевидно, что оба случая эквивалентны и выбор сообразуется исключительно с удобством анализа. Рассмотрим представление объемного резонатора в виде последовательного колебательного контура. Запишем в сечении к.з. торца линии трансформированное сопротивление отрезка линии длиной

.

Подставим сюда и найдем, что

. (4.23)

Вблизи резонансной частоты введем малую частотную расстройку . Представим на частоте вещественную часть постоянной распространения в виде линейной части ряда Тейлора

.

Подставим это соотношение в (4.23), учтем, что на резонансной частоте , и найдем, что

. (4.24)

Соотношение (4.24) равно полному сопротивлению последовательного колебательного контура вблизи резонансной частоты

. (4.25)

Соотнесем (4.24) и (4.25) друг другу и найдем, что эквивалентное сопротивление омических потерь объемного резонатора равно , а эквивалентная индуктивность резонатора равна . Найдем собственную добротность объемного резонатора как добротность LC контура

. (4.26)

Рассмотрим вынужденный режим резонатора. Допустим, что прямоугольный резонатор связан с волноводом одним элементом связи - индуктивной диафрагмой. Эквивалентная схема резонатора с индуктивной связью представлена на рис. 4.4. Слабая связь отвечает малому значению . Со стороны волновода контур нагружен на волновое сопротивление рис. 4.4. Заменим параллельное соединение и эквивалентным последовательным . При слабой связи и преобразуется к виду

.

К олебательный контур с внесенными в него индуктивностью связи и активным сопротивлением изображен на рис. 4.5. Внесенная индуктивность незначительно изменит резонансную частоту резонатора

,

а внесенное активное сопротивление связи определит внешнюю добротность. На основании определения добротности колебательного контура найдем внешнюю добротность как

. (4.27)

Численную оценку получим на основании известной формулы для нормированной эквивалентной проводимости индуктивной диафрагмы

, (4.28)

где а – ширина широкой стенки волновода, d – ширина диафрагмы

Представим и с учетом (4.28) получим, что

.

ОГЛАВЛЕНИЕ

1. 1. ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ СВЕРХ- ВЫСОКИХ ЧАСТОТ

1.1. Прямоугольные волноводы

1.2. Круглые волноводы

1.3. Прямоугольные волноводы сложного поперечного сечения

1.4. Коаксиальные линии

1.5. Двухпроводные линии передачи

1.6. Несимметричная полосковая линии

1.7. Щелевая линии

1.8. Копланарная линии

1.9. Волны напряжения и тока в прямоугольных волноводах

2. НЕОДНОРОДНОСТИ В ЛИНИЯХ ПЕРЕДАЧИ. СОГЛАСОВАНИЕ ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ

2.1. Описание электромагнитного процесса в линиях передачи с неоднородностями

2.2. Входное сопротивление отрезка линии передачи

2.3. Трансформирующие свойства отрезка линии передачи

2.4. Широкополосное согласование линий передачи

2.5. Круговая диаграмма сопротивлений

3. ВОЛНОВОДНЫЕ СИММЕТРИЧНЫЕ УСТРОЙСТВА

3.1. Нормированные волны напряжения и тока. Матрица рассеяния

3.2. Свойства матрицы рассеяния

3.3. Матрица рассеяния Т – образного тройника в Е плоскости

3.4. Матрицы рассеяния Т и Y – образных тройников в H плоскости

3.5. Двойное Т сочленение

3.6. Волноводные направленные ответвители

4. ОБЪЕМНЫЕ РЕЗОНАТОРЫ

4.1. Электромагнитные поля в объемных резонаторах

4.2. Собственная добротность объемных резонаторов

4.3. Численная оценка собственной добротности резонаторов

4.4. Объемные резонаторы прямоугольной формы

4.5. Цилиндрические круглые резонаторы

4.6. Квазистационарные объемные резонаторы

4.7. Объемные резонаторы в вынужденном режиме

87