3. Волноводные симметричные устройства

3.1. Нормированные волны напряжения и тока. Матрица рассеяния

О писание электромагнитного процесса в линиях передачи с помощью волн напряжения и тока может быть распространено на описание электромагнитного процесса в сочленениях нескольких линий (или волноводов), образующих устройства различного функционального назначения. В этом случае волноводы (линии) передачи представляются эквивалентными двухпроводными линиями с определенными значениями волновых сопротивлений и постоянных распространения. Поэтому произвольное сочленение одинаковых волноводов (передающих линий) может быть представлено в виде волнового многополюсника с произвольным числом входов, рис. 3.1. В клеммных плоскостях каждого входа многополюсника заданы падающие и отраженные волны напряжений и токов. В каждой клеммной плоскости входа заданы , и , , которые определены соотношениями (2.1), (2.2). Выполним нормировку токов и напряжений многополюсника. Будем считать, что многополюсник образован одинаковыми волноводами (линиями передачи) с нормированным волновым сопротивлением . Тогда, мощности падающих и отраженных волн на каждом входе равны

, .

Отсюда следует, что амплитуды напряжений и токов в линиях с нормированным волновым сопротивлением одинаковы и равны

, .

Поэтому, падающим и отраженным волнам напряжения и тока, можно соотнести нормированные волны, заменив

, ,

где , , .

Очевидно, что мощность нормированной волны равна мощности переносимой электромагнитной волной. Действительно при выбранной нормировке мощность нормированной волны равна

.

На каждом входе многополюсника в общем случае, возникают стоячие волны напряжения и тока как результат сложения падающих и отраженных волн. Запишем стоячие нормированные волны напряжения и тока в виде

, , (3.1)

где , , - коэффициент отражения в клеммной плоскости входной линии многополюсника.

Падающие и отраженные нормированные волны связаны между собой через волновые сопротивления линий. Поэтому, для нормированных волн имеем

, . (3.2)

Таким образом, стоячие нормированные волны (3.1) в соответствии с (3.2) могут быть представлены в виде

,

(3.3)

.

Как видно, нормировка волнового сопротивления приводит к “универсальному” представлению волн тока и напряжения (3.3). Поэтому, положим , , где и комплексные величины, и представим стоячие нормированные волны (3.3) как

,

(3.4)

.

На основании соотношений для мощности очевидно, что

, .

Из (3.4) следуют обратные соотношения

,

(3.5)

.

Из (3.5) видно, что падающие и отраженные волны являются линейными комбинациями нормированных стоячих волн напряжения и тока. Коэффициент отражения в произвольной плоскости волноводов, образующих многополюсник, для нормированных волн в соответствии с (2.16) и (3.5) определяется как

,

где - нормированное сопротивление в произвольной плоскости волновода.

Таким образом, между волнами напряжения и тока в линиях передачи (волноводах) и нормированными волнами существует полное соответствие.

Вернемся к эквивалентной схеме многополюсника рис. 3.1. Амплитуды падающих нормированных волн на его входах определяются уровнем мощности, поступающим на соответствующий вход, и не зависят от выбора клеммной плоскости. Однако, положение клеммной плоскости на входе многополюсника в системе координат реального сочленения определяет фазовый сдвиг в падающей волне. У симметричных сочленений физическая длина плеч (входных волноводов или линий передачи) одинакова, поэтому фазовый набег от входных клеммных плоскостей до многополюсника одинаков для всех плеч, и его можно положить равным нулю. Многополюсник считается согласованным по произвольному входу (плечу) если отраженная волна в нем равна нулю. У многополюсника согласованного по j- тому плечу . В теории волновых многополюсников, отраженные волны на входных клеммных плоскостях называются рассеянными волнами. Таким образом, нормированные волны во всех плечах являются рассеянными волнами. Падающие и рассеянные волны, создают универсальный образ волнового многополюсника. При подключении источника поля к произвольному j – тому входу в нем может появиться рассеянная (отраженная) волна , если плечо не согласовано с многополюсником, но в других плечах появятся рассеянные волны, даже если они подключены к согласованным нагрузкам. Амплитуды рассеянных волн пропорциональны амплитудам падающих волн на j – том входе. При подключении источников поля к нескольким плечам (входам), рассеянные волны будут линейными комбинациями падающих волн на соответствующих входах. Между падающими и рассеянными волнами в многополюсники существует линейная связь, которая описывается системой линейных алгебраических уравнений вида

. (3.6)

Обозначим векторы падающих и рассеянных нормированных волн как векторы столбцы

, .

На основании правил матричной алгебры представим (3.6) в виде

. (3.7)

Матрица системы линейных уравнений (3.6), (3.7)

, (3.8)

называется матрицей рассеяния волнового многополюсника.