МИНОБРНАУКИ РОССИИ

–––––––––––––––––––––––––––––––––

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет «ЛЭТИ»

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

И. Г. Мироненко А. А. Иванов

Техническая электродинамика

Учебное пособие

Санкт-Петербург

Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2016

УДК 621.31(075):621.396(075)

ББК В336я7:З845-01я7

М64

Мироненко И. Г., Иванов А. А.

М64  Техническая электродинамика: учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2016. 147 с.

ISBN 978-5-7629-1572-4

Предназначено для студентов, обучающихся по направлению 11.03.03 «Конструирование и технология электронных средств». Также может быть полезно инженерно-техническим работникам этой области знаний.

УДК 621.31(075):621.396(075)

ББК В336я7:З845-01я7

Рецензенты: кафедра проектирования и технологии производства электронной аппаратуры МГТУ им. Н. Э. Баумана; д-р техн. наук, проф. С. М. Ни­кулин (НГТУ им. Р. Е. Алексеева).

Публикация выполнена в рамках государственной работы «Проведение научно-исследовательских работ» (задание № 2016/187, код проекта 1031) базовой части государственного задания Минобрнауки России.

Утверждено

редакционно-издательским советом университета

в качестве учебного пособия

I SBN 978-5-7629-1572-4 © СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2016

1. Линии передачи сверх- высоких частот

1.1. Прямоугольные волноводы

Устройства, канализирующие электромагнитную энергию, называют линиями передачи сверх высоких частот. Строго говоря, линия передачи - это устройство, образованное как минимум двумя проводниками. Например, коаксиальная линия. Однако, в инженерной практике к ним относят и волноводы, представляющие собой полые металлические трубы. Подробный анализ электромагнитного поля в волноводах выполнен в первой части курса "Электромагнитные поля и волны". Поэтому мы рассмотрим только основные характеристики электромагнитного поля в волноводах, наиболее значимые для расчета их основных параметров, как объектов инженерного анализа.

В волноводах могут распространяться электромагнитные волны двух видов: поперечные электрические волны, обозначаемые TE-волны и поперечные магнитные волны, обозначаемые TM-волны. В структуре ТЕ-волн отсутствует продольная компонента электрического поля, в структуре TM-волн отсутствует продольная компонента магнитного поля. В обобщенной цилиндрической системе координат (декартовой или полярной) это означает, что у TE-волн E_z=0, у TM-волн H_z=0. Поэтому TE-волны называют волнами магнитного типа или H-волнами. TM-волны называют волнами электрического типа или Е-волнами. В общем случае в структуре волн магнитного типа две поперечные компоненты электрического поля и три компоненты магнитного поля. В структуре волн электрического поля две компоненты магнитного поля и три компоненты электрического поля.

Поля в волноводах зависят от продольной координаты в явном виде, как e^-jz, где  - постоянная распространения. Зависимость полей от поперечных координат определяется соотношением размеров поперечного сечения и длины волны на рабочей частоте. В волноводах зависимость всех компонент поля от поперечных координат, определяется зависимостью продольных компонент электрического и магнитного полей от поперечных координат. В прямоугольных волноводах решениями уравнений Максвелла являются зависимости

где m и n - положительные целочисленные значения 0,1,2 .., а, b – размеры широкой и узкой стенок волновода. Из уравнений Максвелла можно найти зависимости компонент E_x, E_y, H_x, H_y от поперечных координат, которые будут определяться числом полуволн синусов и косинусов по длине стенок волновода.

Произвольным парам значений m и n, соответствуют типы (моды) полей волн электрического и магнитного типа. Они обозначаются: как Н_mn (ТЕ_mn) волны, или E_mn (ТМ_mn) волны. Для каждого типа Е_mn и H_mn волн, т.е. для каждой пары значений m и n определены такие параметры, как поперечное волновое число , граничная частота и критическая длина волны

, , ,

где с - скорость света в свободном пространстве м/с. Условием существования волны Н_mn или E_mn на рабочей частоте является соотношение

или .

Основным типом волны в волноводе, называют волну с минимальным значением граничной частоты или максимальным значением критической длины волны. При условии, что а>b основным типом волны, является волна магнитного типа с m=1 и n=0, т.е. волна Н₁₀. Её граничная частота , критическая длина волны . Все остальные волны электрических и магнитных типов имеют большие значения граничных частот. При , значение граничной частоты волны Н₁₁ и Е₁₁ равно . Граничные частоты для основного типа и трех ближайших высших типов волн приведены на рис. 1.1.

Штрихованная область обозначает рабочую полосу частот одномодового режима волновода с волной Н₁₀.

Зависимости компонент поля Н₁₀ от поперечных координат имеют вид

, , (1.1)

где - длина волны в волноводе, - волновое сопротивление свободного пространства.

Мощность передаваемая по волноводу волной Н₁₀ определяется реальной частью потока комплексного вектора Пойнтинга через поперечное сечение волновода . Подставив сюда соотношение (1.1) найдем соотношение для мощности переносимой волной Н₁₀

.

Если в (1.1) положить , тогда

. (1.2)

Из (1.2) можно найти предельное значение мощности передаваемой волной Н₁₀ исходя из пробивного значения напряженности электрического поля, которое в диапазоне сантиметровых волн близко к В/мм. Поэтому на частоте 10 ГГц по волноводу с поперечным сечением (23х10)мм² можно передать максимальную мощность близкую к Вт. Разумеется, что это предельное теоретическое значение уровня передаваемой мощности, определяемое максимальным значением пробивного напряжения.

При конечной проводимости стенок волновода в них течет электрический ток на малой глубине, называемой глубиной проникновения поля в металл стенок или толщиной скин- слоя, значение которой определяется соотношением

(1.3)

Ток в скин- слое можно считать поверхностным током линейная плотность которого определяется соотношением

, (1.4)

где - орт нормали к поверхности стенок волновода, - вектор напряженности магнитного поля на стенках волновода. Таким образом, по широким стенкам волновода, нормаль к которым совпадает с осью y, течет поверхностный ток, имеющий две компоненты и равные

, . (1.5)

Вдоль боковых стенок волновода, нормаль к которым совпадает с осью x, течёт поверхностный ток

.

Разные знаки в формулах относятся к токам на противоположных стенках волновода.

Токи в стенках волновода, приводят к затуханию электромагнитной волны, вызванному омическими потерями в стенках волновода. Коэффициент затухания волны Н₁₀ может быть вычислен по формуле

Рис. 1.2

. (1.6)

Зависимость коэффициента затухания от частоты в логарифмическом масштабе для медного волновода с поперечным сечением 23х10мм² приведена на рис. 1.2.

При приближении к граничной частоте затухание резко нарастает. С ростом частоты после слабо выраженного частотного минимума коэффициент затухания медленно растет с ростом частоты.

Коэффициент затухания основной волны прямоугольного волновода Н₁₀ имеет минимальное значение среди всех типов волн. Численное значение коэффициента затухания на частоте 10¹⁰ Гц близко 0.12 дБ/м, что приводит к спаду мощности в два раза на длине примерно 25м.