Поиск суммы и произведения элементов массивов

Для поиска суммы или произведения элементов массивов используются операторы, описанные в таблице 3.2.

Таблица 3.2 – Операторы суммы и произведения

Оператор	Описание
	Суммирование элементов массива по указанным индексам После выбора команды на экране появляется шаблон, который необходимо заполнить следующими данными:
	Перемножение элементов массива по указанным индексам

Решение линейных систем уравнений матричным способом

В систему MathCad встроены средства для решения как линейных, так и нелинейных систем уравнений.

Для решения систем линейных уравнений (1) применяют метод обратной матрицы.

(1)

Для заданной системы уравнений (1) вектор решений находится по формуле

,

(2)

где A – матрица коэффициентов при неизвестных

(3)

 

B – вектор – столбец свободных членов:

(4)

Примечания:

1  Для поиска решения системы линейных уравнений в MathCad введена встроенная функция lsolve(A,B).

2  Если уравнений в системе n , то размер вектора В должен быть равен n, а матрицы А – nxn.

Пример. Найти решение системы уравнений методом обратной матрицы.

2 Решение алгебраических уравнений

Алгебраические уравнения в MathCad решаются как численными, так и аналитическими методами. В данной лабораторной работе будут рассмотрены оба метода

2.1 Поиск корня нелинейного уравнения

Для простейших уравнений вида F(x)=0 решение находится с помощью функции:

root(выражение, имя переменной),

где,

<выражение> – уравнение, корень которого надо найти;

<имя переменной> – переменная - корень уравнения.

Эта функция возвращает с заданной точностью значение переменной, при котором выражение равно 0. Функция реализует вычисления итерационным методом, причем перед ее применением надо задать начальное значение переменной (приближенное значение корня уравнения), которое можно определить графически.

Пример. Найти корень уравнения.

2.2 Поиск корней многочлена

Для поиска корней обычного полинома p(x) степени n вида:

P(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀ (1)

МС поддерживает очень удобную функцию polyroots(v).

В общем виде нахождение корней полинома (1) сводится к выполнению следующих действий:

o    Составляется вектор столбец v из коэффициентов полинома:

o    Осуществляется непосредственный поиск корней функцией polyroots(v)=

Пример 1. Решить уравнение:

2.4 Решение систем нелинейных уравнений

При решении систем нелинейных уравнений используется специальный вычислительный блок, открываемый служебным словом – Given – и имеющий следующую структуру:

Начальные условия

Given

Уравнения системы

Выражения с функциями Find, Minerr

 

Функции для решения систем нелинейных уравнений.

В блоке используется одна из следующих функций:

  Find(v1,v2,…vn) – возвращает значение одной или ряда переменных v1,v2,…vn, являющихся точным решением системы уравнений;

  Minerr(v1,v2,…vn) - возвращает значение одной или ряда переменных v1,v2,…vn, являющихся приближенным решением системы уравнений.

Начальные условия определяют начальные значения (приближенные решения) искомых переменных и задаются в виде имя переменной := значение.

Уравнения задаются в виде выражение1 = выражение2 с применением жирного знака равенства между левой и правой частями каждого уравнения (для набора жирного знака равенства используется комбинация клавиш Ctrl+=).

Пример. Найти точные решения системы уравнений: