Вопрос 3. Меры ценности информации
3.1. Мера ценнности информации (а.Харкевича)
Одной из мер, основанных в полной мере на апостериорном подходе, является мера А.А. Харкевича (Бонгарта7-Харкевича8).
Мера представляет интерес для изучения потому, что: кроме того, что полностью основана на апостериорном подходе, совмещает элементы «чистой теории информации» и «теории абсолютной ценности информации», т.е. первого и второго из рассмотренных выше направлений, а также позволяет различать понятия «доброкачественная информация», «дезинформация», «пустая информация».
Аппарат теории применим в тех случаях, когда единственной задачей, стоящей перед системой, является достижение определенной цели (примеры: «пройти лабиринт», «достичь аэропорта назначения», «выиграть в игре»). При этом выигрыш или проигрыш не может быть описан в виде приращения или потерь одних лишь материальных ресурсов. Особенно отчетливо невозможность такого описания видна тогда, когда все средства, которыми располагает информационная система, направлены на избежание катастрофического проигрыша.
Итак, считается, что на основании некоторой информации, поступившей в систему (информации, природа которой нам безразлична), система принимает решение, изменяющее вероятность достижения цели. Физическая природа сигналов, логическая структура сообщений, их длина полностью игнорируются!
Естественно требовать, чтобы увеличению вероятности достижения цели отвечал случай положительного значения вводимой меры, уменьшению вероятности – отрицательного значения, а сохранению прежнего значения вероятности - нулевого значения меры. Этим требованиям удовлетворяет мера целесообразности управления (одновременно являющаяся и мерой ценности информации, на основании которой система принимает решение), определяемая как
(3.1)
где P1 и P0 - вероятности достижения при управлении цели после и до получения сообщения соответственно.
Неопределенность здесь имеет вид «– log a P», где P — вероятность достижения объектом цели в данный момент и из данного положения.
Целесообразность управления выражается уменьшением неопределенности.
I = Hapr – Haps = – log a P0 – ( – log a P1) = (3.2)
= log a P1 – log a P0 = log a P1/P0.
Рассмотрим пример (Рис. 3.1).
Пусть объект может двигаться только в направлении дуг. При отсутствии информации выбор любого из возможных направлений производится с равными вероятностями. Точка О – исходное положение, точка Ц – цель. Висящие дуги соответствуют направлениям, выбрав которые объект полностью лишается возможности достижения цели.
Рис. 3.1. К примеру целесообразности управления
Из точки О объект может попасть в Ц сразу (дуга ), никогда не попасть (дуга ) или перейти в точку 1, сохранив возможность достижения цели на следующем шаге (дуга ). Тогда целесообразность управления, переводящего объект из О в 1 (и, следовательно, ценность информации, на основании которой принято такое решение), будет равна (Рис. 3.1. а )
,
т.к. P1 = 2/3 (из точки 1 в точку Ц можно попасть двумя способами из трех возможных);
P0 = 1/3 +1/3 · 2/3 ( из точки O в точку Ц можно попасть непосредственно с вероятностью 1/3 и с вероятностью 1/3сначала попасть в точку 1 и затем с вероятностью 2/3 в точку Ц).
Поскольку I > 0, то это случай «доброкачественной информации».
На рис. 3.1. б представлен случай «дезинформации»
,
а на рис. 3.1 в случай «пустой информации», «псевдоинформации»:
