Лекция 4. Процентные ставки и доходность основных ценных бумаг.

Более всего финансовая наука связана с анализом прибыльности инвестиционной деятельности. Цель инвестиций - увеличение благосостояния инвестора. Это увеличение называется доходом, а при выражении в процентах от стоимости инвестиций - став­кой дохода. Кроме измерения доходности финансовые аналити­ки имеют дело также с неопределенностью получения дохода, с этой неопределенностью связан анализ риска. В этой лекции мы сосредоточимся на измерении доходности, а в следующих рассмотрим различные виды и аспекты рисков.

Инвесторы приобретают активы такие, как акции компаний, облигации или недвижимость, в надежде получить доход либо от продажи их по более высокой цене, либо в виде дивидендов, про­центов по купонам или в виде рентных платежей. Кредиторы ссужают деньги в надежде получить доход в виде процентных платежей при полном погашении кредита заемщиком. Таким образом, кредиторы и инвесторы имеют общую цель - получить доход, или процент, как результат инвестиционной или кредиторской деятельности.

Процентные ставки, вероятно, - наиболее часто используемые фи­нансовые показатели. Многие экономические агенты берут кредит и платят проценты по этому кредиту. Многие помещают деньги в банк или другое финансовое учреждение и получат за это процентные платежи. Известно, что су­ществует большое разнообразие процентных ставок по кредитам и вкладам. Эти ставки отличаются не только по величине, но и по методу их вычисления. Одни процентные ставки фиксированы в течение всего периода действия договора, другие же могут изме­няться на оговоренных условиях в определенные промежутки вре­мени. Существуют и такие, например, по ипотечным ссудам, кото­рые могут меняться по желанию кредитора. Но почему же вообще выплачиваются проценты по кредитам и депозитам?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо осознать, что деньги приносят выгоду или обеспечивают благосостояние толь­ко косвенно, являясь средством обмена. Это означает, что они должны быть обменены на другие товары или услуги, чтобы принести прямую пользу. Следовательно, деньги сами по себе (банкноты, монеты, банковские счета) мало удовлетворяют жизненные потребности. Это происходит путем обмена денег на то­вары и услуги, такие, как продукты питания, одежда и жилье.

Таким образом, когда кто-либо инвестирует деньги, он отка­зывается от возможности обратить их в товары и услуги, которые приносят пользу напрямую. Поэтому ему придется довольство­ваться более низким уровнем полезности, чем если бы деньги были употреблены для приобретения товаров и услуг вместо ин­вестирования. Эта потеря потенциальной полезности должна быть компенсирована - в этом состоит важнейшая функция процента.

Далее, кредитор сталкивается со значительной неопределен­ностью относительно стоимости денег, когда они к нему воз­вращаются (будущая стоимость этих денег неопределенна). Ко­личественная мера этой неопределенности известна как риск. Кредиторы встречаются с различными видами рисков, и это мо­жет уменьшить их выгоду или благосостояние. Одной из функ­ций процента является компенсация этой потери выгоды, суще­ствующей из-за рисков.

Первый вид риска, который мы рассмотрим - это риск поте­ри покупательной способности, более известный как инфляцион­ный. Если экономика характеризуется наличием инфляции в пе­риод инвестирования суммы денег или выдачи займа, на эту сумму можно будет приобрести меньшее количество товаров и услуг, когда они будут возвращены, чем до выдачи займа или инвестирования. Поэтому инвесторы будут требовать компенса­ции за потерю покупательной способности.

Второй вид риска - это то, что деньги могут быть не воз­вращены вследствие либо неудачи проекта, либо обмана со сто­роны заемщика, или других непредвиденных обстоятельств. Этот риск называется риском невыполнения обязательств, и снова ин­весторы должны получить компенсацию за него.

Если мы объединим риск потери потенциальной выгоды, инфляционный риск и риск невыполнения обязательств, мы по­лучим группу факторов, которые делают обладание деньгами в настоящем более предпочтительным по сравнению с их облада­нием в будущем. Люди предпочитают иметь деньги сейчас, чем довольствоваться обещаниями получить их позднее. О деньгах говорят, что они характеризуются положительным временным предпочтением (positive time preference).

Проценты компенсируют заимодавцу невозможность удовле­творить эти предпочтения в момент инвестирования средств. Заемщики готовы заплатить за использование средств, потому что это позволяет им иметь дополнительную выгоду раннего по­требления в результате получения средств от инвестора.

Из того, что было изложено, должно быть ясно, что сущест­вует множество процентных ставок. В любое время на финансо­вых рынках существует ряд процентных ставок, поэтому полезно разделить факторы, определяющие эти ставки, на две группы: те, которые определяют общий уровень процентных ставок, и те, которые определяют различие процентных ставок.

Факторы, влияющие на уровень процентных ставок:

• политика правительства

• денежная масса

• ожидания относительно будущей инфляции.

Факторы, влияющие на различие процентных ставок:

• время до погашения финансовых обязательств

• риск невыполнения обязательств

• ликвидность финансовых обязательств

• налогообложение

• другие различные факторы, специфические для конкретных финансовых обязательств, например, предоставлено ли обес­печение активами, включены ли права выбора в договор.

4.1. Временная стоимость денег.

Временная стоимость денег имеет отношение к процессу опре­деления текущей стоимости, т.е. сегодняшней стоимости суммы, обещанной в какой-либо момент в будущем, или к расчету буду­щей стоимости, т.е. стоимости суммы в будущем, полученной или уплаченной сегодня. Процесс определения текущей стоимости денег называется дисконтированием, а будущей - наращением.

Текущая стоимость находится путем дисконтирования каждого из потоков платежей на процент, который мог бы быть зарабо­тан, если бы эти средства были получены сегодня. Наиболее распространенное применение дисконтирования - это оценка облигаций путем дисконтирования будущих купонных платежей, а также оценка акций на основе использования модели дискон­тирования дивидендов. Оба эти приложения продемонстрирова­ны ниже в этой главе.

Финансовые активы оцениваются при помощи расчета теку­щей стоимости ожидаемых потоков платежей от этих активов. Некоторые финансовые инструменты, такие, как фьючерсы и форварды, оцениваются исходя из будущей стоимости денег. Бу­дущая стоимость находится наращением всех процентных плате­жей, которые можно было бы получить на данную сумму до на­ступления определенного момента в будущем.

4.1.1. Простые проценты.

Предположим, что первоначальная сумма РV была помещена в банк под r процентов годовых. Тогда через время n (периодов) наращенная сумма FV составит величину:

FV = PV * (1+ r * n) (4.1).

Соглашения по подсчету дней.

Одна из сложностей, которая возникает при вычислении простых процентов, - это соглашения, принятые на данном конкретном рынке по подсчету количества дней. По всем финансовым инст­рументам наращение происходит ежедневно, однако существуют расхождения между разными рынками в подсчете процентов - одни берут за основу 360 дней в году, а другие - 365 дней или 366 в високосном году. Кроме того, на некоторых рынках принимает­ся в месяце 30 дней, независимо от их реального количества. В Великобритании по денежным инструментам, деноминированным в фунтах стерлингов, используют 365 дней в году при начислении процентов. Во многих других финансовых центрах, а также в Лон­доне по финансовым инструментам, деноминированным не в фунтах стерлингов, расчет ведется из 360 дней в году.

Таким образом, в случае 360 дней в году процентные плате­жи, уплачиваемые по, скажем, 45-дневному депозиту, рассчи­тываются исходя из общего срока, равного 45/360 лет. Этот ме­тод обозначается как АСТ/360 (actual over 360). Если же про­центные платежи рассчитываются исходя из 365 дней в году, тогда для 45-дневного депозита срок в годах выражается через 45/365. Этот метод носит название АСТ/365 (actual over 365).

4.1.2. Сложные проценты.

Предположим, что первоначальная сумма РV была помещена в банк под r процентов годовых. В конце года банк начисляет по вкладу проценты и причисляет их к основной сумме вклада. Тогда через n лет наращенная сумма FV составит величину:

FV = PV * (1+ r) (4.2).

Эта формула используется при вычислении будущей стоимости капитала. PV – это настоящая стоимость.

В формуле величина называется коэффициентом дисконтирования, величина r называется ставкой процента, выраженной в долях единицы, под которую размещается текущая стоимость; величина n называется числом периодов начисления процентов по ставке r.

Пример: В конце третьего года на счете инвестора находится сумма 15 972 руб. Начисление происходило по схеме сложного процента по ставке 10% годовых в конце каждого года. Рассчитайте первоначальную сумму вклада.

Ответ: 12 000 руб.

Пример: Банк выплачивает сложные проценты. Какую минимальную процентную ставку должен обеспечить банк для того, чтобы вкладчик удвоил свои средства за 5 лет?

Решение: 2 = 1* (1+ r) или r = = 1.15 – 1 = 0.15 или 15%.

Пример: Банк выплачивает сложные проценты. Вкладчик разместил в банке 18 000 руб. Сколько лет потребуется вкладчику для того, чтобы его вклад достиг 31 100 руб., если банк выплачивает 20% годовых.

Решение: FV = PV*(1+r) или или или

. Тогда n = 3.

Простейший вид финансовой сделки – однократное предоставление в долг некоторой суммы PV с условием, что через время Т будет возвращена сумма FV. Для определения эффективности сделки используют две величины:

относительный рост (интерес, interest rate, return)

(4.3)

и относительную скидку (дисконт, discount rate)

(4.4).

Обе величины характеризуют приращение капитала кредитора или дилера, отнесенное либо к начальному вкладу (интерес), либо к конечной сумме (дисконт).

Очевидно, что все введённые величины взаимосвязаны:

, (4.5),

, (4.6).

Последние формулы показывают, что сделку удобно характеризовать либо как «начальная сумма - интерес», либо как «конечная сумма – дисконт». Иногда вместо дисконта используют дисконт-фактор:

(4.7).

Как правило, и рост, и дисконт выражаются в процентах, умножая соответствующие величины на 100. Эта традиция настолько сильна, что вместо термина «рост» часто говорят «ставка процента».