Лабораторная работа №6 Построение графиков поверхности

Подготовка к работе

По указанной литературе изучить:

• построение графика поверхности, описанной функции;

• задание и построение поверхности без удаления невидимых линий;

• состав палитры Graph;

• задание и построение поверхности с удалением невидимых линий;

• построение поверхностей с их параметрическим заданием

• построение трехмерных графиков без задания матриц

Задание и порядок выполнения работы.

1. Построить график поверхности без удаления невидимых линий.

Варианты в Таблице 10.

2. Построить график поверхности с удалением невидимых линий.

Варианты в Таблице 10.

3. Построить график поверхности без задания матрицы.

Варианты в Таблице 10.

4. Построить сферу. Варианты в Таблице 11

5. Построить графической функции CreateMesh. Варианты в Таблице 12

6. Построить фигуру полученную вращением кривой вокруг оси.

Варианты в Таблице13.

Таблица 10

Варианты заданий

№	Функция	№	Функция
	z(x,y)=3cos(x*y)		z(x,y)=sin(x)2 +cos(y)
	z(x,y)=sin(x*y)		z(x,y)=cos(x)+sin(y)2
	z(x,y)=tg(x*y)		z(x,y)=2sin(x*y)
	z(x,y)=x2*y		z(x,y)=sin(y)*cos(x)
	z(x,y)=5cos(x*y)		z(x,y)=3tg(x*y)
	z(x,y)=2x+y2		z(x,y)=5(x*y2)
	z(x,y)=sin(x+y)		z(x,y)=10sin(x*y)
	z(x,y)=sin(x)+cos(y)

Таблица 11

Варианты заданий

№	Число вертикальных линий	№	Число вертикальных линий
	N=25		N=54
	N=30		N=43
	N=35		N=52
	N=40		N=55

Продолжение Таблицы 11

	N=26		N=39
	N=38		N=27
	N=45		N=24
	N=50

Таблица 12

Варианты заданий

№	Функция	№	Функция
	H(u,v)=3(u2*v)		H(u,v)=9cos(u*v)
	H(u,v)=3sin(u*v)		H(u,v)=9(u*v)
	H(u,v)=7cos(u*v)		H(u,v)=3tg(u*v)
	H(u,v)=cos(u*v)		H(u,v)=2cos(u*v)
	H(u,v)=tg(u*v)		H(u,v)=2sin(u*v)
	H(u,v)=3(u*v2)		H(u,v)=2tg(u*v)
	H(u,v)=5(u*v)
	H(u,v)=5sin(u*v)

Таблица 13

Варианты заданий

№	Функции	№	Функции
	f(x)=cos(x2 ) G(u,v)=f(u)*sin(v) H(u,v)=f(u)*cos(v)		f(x)=2x*cos(x) G(u,v)=f(u)*v*sin(v) H(u,v)=f(u)*v*cos(v)
	f(x)=3(x2 ) G(u,v)=f(u)*v H(u,v)=f(u)*3cos(v)		f(x)=2cos(x2 ) G(u,v)=f(u)*3sin(v) H(u,v)=f(u)*5cos(v)
	f(x)=tg(x2 ) G(u,v)=f(u)*(v2) H(u,v)=f(u)*3(v)		f(x)=tg(x) G(u,v)=f(u)*(v2) H(u,v)=f(u)*2*cos(v)
	f(x)=3cos(x2 ) G(u,v)=f(u)*4sin(v) H(u,v)=f(u)*6cos(v)		f(x)=x*cos(x2 ) G(u,v)=f(u)*tg(v) H(u,v)=f(u)*sin(v)
	f(x)=3x*cos(x2 ) G(u,v)=f(u)*(v2) H(u,v)=f(u)*3(v)		f(x)=cos(x2 ) G(u,v)=f(u)*sin(v) H(u,v)=f(u)*cos(v)
	f(x)=x*tg(x2 ) G(u,v)=f(u)*tg(v) H(u,v)=f(u)*sin(v)		f(x)=x*cos(x2 ) G(u,v)=f(u)*2sin(v) H(u,v)=f(u)*5cos(v)
	f(x)=3cos(x2 ) G(u,v)=f(u)*4*x*sin(v) H(u,v)=f(u)*tg(v)		f(x)=2x*cos(x2) G(u,v)=f(u)*v*sin(v) H(u,v)=f(u)*tg(v)
	f(x)=2*x*cos(x2 ) G(u,v)=f(u)*x*sin(v) H(u,v)=f(u)*v*cos(v)

Методические указания

Построение поверхностей по матрице аппликат их точек. Поскольку элементы матрицы М – переменные с целочисленными индексами, то перед созданием матрицы требуется задать индексы в виде ранжированных переменных с целочисленными значениями, а затем уже из них формировать сетку значений x и y – координат для аппликат z(x,y). Значения x и y при этом обычно должны быть вещественными числами, нередко как положительными, так и отрицательными. После выполнения указанных выше определений вводится шаблон графика (команда Surface Plot) (Рис. 18).

Рис.18 Построение поверхности без удаления невидимых линий.

На рис. 19 показано, как отформатировать график, применение алгоритма функциональной окраски поверхности и удаление невидимых линий.

Рис. 19 Построение поверхности с удалением невидимых линий и использованием функциональной окраски

Программа Mathcad обладает возможностью построения трехмерных графиков – без задания матриц аппликат поверхностей. Единственным недостатком такого упрощенного метода построения поверхностей является неопределенность в масштабировании, поэтому графики требуют форматирования (Рис.20).

Рис. 20 Построение графика поверхности без задания матрицы

Построение поверхностей с их параметрическим заданием.

Существует способ задания поверхностей - в параметрическом виде. При этом приходится форматировать три матрицы X,Y,Z и указывать их в шаблоне в виде (X,Y,Z). Блок матриц надо указывать в скобках в противном случае Mathcad попытается построить три поверхности по данным отдельных матриц. На рис. 21 показано построение сферы – одна при параметрах форматирования заданных по умолчанию, другая после простого форматирования, путем введения обрамляющего параллелепипеда, применения алгоритма удаления невидимых линий и использования функциональной окраски.

Рис. 21 Графическое изображение сферы

Построение объемной фигуры, образованной вращением кривой.

В системе Mathcad есть графическая функция для задания поверхностей: CreateMesh (F,s0,s1,t0,t1,sgrid, tgrid, fmap). Эта функция возвращает массив из трех матриц, представляющих координаты переменных x, y, z для функции F, определенной в векторной параметрической форме в качестве функций двух параметров sgrid и tgrid. Параметры s0,s1,t0,t1 задают пределы изменения переменных sgrid и tgrid. Параметр fmap – трехэлементный вектор значений, задающих число линий в сетке изображаемой функции. Все аргументы F не обязательны. Создаваемый функцией CreateMesh массив можно использовать для ввода в шаблон трехмерной графики класса Surface Plot. Построение поверхности с применением функции CreateMesh иллюстрирует рис. 22. Построение слева дано при форматировании по умолчанию, а справа – после ввода функциональной окраски и поворота фигуры мышью.

Рис. 22 Пример построения графика поверхности

Еще один пример применения функции CreateMesh – построение объемной фигуры, которая получается вращением кривой, заданной функцией f(x), вокруг оси X или Y. На рис. 23 показан пример решения данной задачи.

Рис. 23 пример применения функции CreateMesh

Контрольные вопросы

1. Что необходимо для построения трехмерного графика?

2. Как построить график поверхности без удаления невидимых линий?

3. Опишите состав палитры Graph.

4. Как построить трехмерный график без задания матриц?

5. Что приводит к усложнению алгоритма подготовки данных?

6. От чего зависит наглядность представления поверхностей?

7. Для чего используется функция CreateMesh?

8. Как задается поверхность с удалением невидимых линий?

9. Как построить поверхность вращения графика?

10. Как ввести шаблон графика?