Лабораторная работа №7 “Исследование амплитудных распределений напряжения в длинной линии в различных режимах работы”

Цель работы: измерение амплитудных распределений напряжения в длинной линии при различных нагрузочных сопротивлениях активного, реактивного и комплексного характера.

7.1. Краткие теоретические сведения

7.1.1 Понятие длинной линии

Любое электротехническое устройство в зависимости от скорости протекания электромагнитных процессов в нем (или от его размеров) может рассматриваться либо как электрическая цепь с сосредоточенными параметрами, либо как электрическая цепь с распределенными параметрами. Говорят, что электрическая цепь относится к классу цепей с распределенными параметрами, если период колебаний тока (напряжения) в ней сравним со временем распространения сигналов (или же если ее размеры сравнимы с длиной волны). Так электрическая цепь с характерным размером 30 см относится к классу электрических цепей с сосредоточенными параметрами для диапазонов звуковых¹, ультразвуковых² и гиперзвуковых³ волн ( ), а для многих волн радиодиапазона⁴ и сверхвысокочастотного диапазона⁵ ( ) она является электрической цепью с распределенными параметрами.

К классу электрических цепей с распределенными параметрами относятся так называемые длинные линии. Они представляют собой электротехнические устройства, продольный размер которых много больше длины волны (или сравним с ней), а поперечный размер много меньше длины волны¹. Примерами таких устройств являются телеграфные линии, линии электропередачи энергии (ЛЭП), коаксиальные кабели, волноводы, компьютерные шлейфы. Их назначение передача сигналов, а значит и энергии на расстоянии, а потому к ним предъявляются требования как можно меньшего искажения сигналов и потерь энергии.

7.1.2 Первичные параметры длинной линии

В электрических цепях с распределенными параметрами, в отличие от цепей с сосредоточенными параметрами, невозможно указать участки электрической цепи, для которых характерны те или иные процессы преобразования электромагнитной энергии: накопления энергии в магнитном или электрическом полях, преобразования энергии электрического поля в тепловую энергию. Данные процессы происходят одновременно, хотя и с различной интенсивностью, на любом бесконечно малом участке такой электрической цепи и описываются уравнениями Максвелла для дифференциальных характеристик электромагнитного поля (напряженности и , индукции и электрического и магнитного полей).

С другой стороны, для характеристики процесса распространения электромагнитной волны в электрической цепи с распределенными параметрами можно, как и для электрических цепей с сосредоточенными параметрами, использовать интегральные характеристики (величину электрических тока и напряжения). Однако в этом случае необходимо учитывать зависимость тока и напряжения не только от времени, но и от пространственных координат. Поскольку поперечными размерами длинной линии можно пренебречь по сравнению с длиной волны и, тем более, по сравнению с продольным размером, то для нее ток и напряжение будут зависеть от времени и одной координаты (условно ), отсчитываемой вдоль длинной линии.

Так как любому бесконечно малому участку длинной линии свойственны процессы накопления энергии в электрическом и магнитном полях, и ее рассеяния в виде тепла, то такой участок длинной линии может быть представлен следующей эквивалентной электрической схемой (рис. 1):

Рис. 1 – Электрическая схема замещения бесконечно малого участка длинной линии

В дальнейшем такой участок длинной линии, характеризуемый определенным значением координаты, отсчитываемой вдоль нее, будем называть сечением длинной линии с координатой .

Введенные в схему параметры , , и называются первичными параметрами длинной линии и имеют смысл погонных плотностей сопротивления, индуктивности, емкости и проводимости двухпроводной линии, соответственно. Первичные параметры определяются геометрией длинной линии, то есть зависят от размеров и взаимного расположения прямого и обратного токоведущих проводов длинной линии, а диссипативные параметры и , кроме того, зависят от частоты¹:

• погонное сопротивление - сопротивление прямого и обратного токоведущих проводов бесконечно малого участка длинной линии, отнесенное к длине этого участка;

• погонная индуктивность - индуктивность петли короткого замыкания из прямого и обратного токоведущих проводов бесконечно малого участка длинной линии, отнесенная к длине этого участка;

• погонная емкость - емкость между прямым и обратным токоведущими проводами бесконечно малого участка длинной линии, отнесенная к длине этого участка;

• погонная проводимость¹ - проводимость утечки изоляции прямого и обратного токоведущих проводов бесконечно малого участка длинной линии, отнесенная к длине этого участка.

Рис. 2 – Двухпроводные длинные линии: симметричная воздушная (а) и коаксиальная (б)

Если значения первичных параметров не изменяются от сечения к сечению длинной линии, то линия называется однородной, в противном случае – неоднородной.

Если погонные сопротивление и проводимость равны нулю для любого бесконечно малого участка длинной линии, то линия называется длинной линией без потерь.