Скорость человека относительно берега можно

относительно плота. Такая же связь будет, очевидно, и для конечных перемещений:

перемещение плота не зависит от характера движения человека, т. е. не зависит от закона

11

Центр масс и система центра масс

В любой системе частиц имеется точка

С- центр инерции, или центр масс. Центр масс является точкой приложения вектора импульса системы . Положение точки С относительно начала О данной системы отсчета характеризуется радиусом-вектором, определяемым следующей формулой:

где - масса и радиус-вектор каждой частицы системы, M - масса всей системы.

12

Если скорость центра инерции равна нулю, то говорят, что система как целое покоится. Это вполне естественное обобщение понятия покоя отдельной частицы.

13

Из предыдущей формулы следует, что

т.е. импульс системы равен

произведению массы системы на скорость ее центра масс.

Подставим полученное уравнение в

всех внешних сил, действующих на систему. Это и есть уравнение движения центра масс системы.

При движении любой системы частиц ее центр инерции движется так, как если бы вся масса системы была сосредоточена в этой точке и к ней были бы приложены все внешние силы,

действующие на систему.

14

.

Таким образом, если центр масс системы движется равномерно и прямолинейно, то это означает, что ее импульс сохраняется в процессе

движения. Разумеется, справедливо и обратное утверждение.

15

Пример 2. Покажем, как можно решить задачу с человеком на плоту другим способом, воспользовавшись понятием центра масс.

Так как сопротивление воды пренебрежимо мало, то результирующая всех внешних сил, действующих на систему человек - плот, равна нулю. А это значит, что положение центра инерции данной системы в процессе движения человека (и плота) меняться не будет,

где и - радиус-векторы, характеризующие положения центров масс человека и плота относительно некоторой точки берега.

16

Из последнего равенства найдем связь между

представляют собой перемещения человека и плота относительно берега, найдем перемещение плота:

Пример 3. Человек прыгает с вышки в воду. Движение прыгуна в общем случае имеет весьма сложный характер. Однако центр инерции прыгуна движется по параболе, как материальная точка, на которую действует постоянная сила где

масса человека.

17

Систему отсчета, жестко связанную с центром масс данной системы частиц и перемещающуюся

поступательно по отношению к инерциальным системам, называют системой центра масс или,

кратко, С-системой .

Полный импульс системы частиц в ней равен нулю,

т.е. любая система частиц как целое покоится в своей -С-системе.

Кинетическая энергия системы частиц

складывается из суммарной кинетической энергии в С-системе и кинетической энергии, связанной с

движением системы частиц как целого.

18

Работа

Изменение энергии тела происходит в процессе силового взаимодействия этого тела с другими телами. Для количественной характеристики этого процесса в механике вводят понятие работы, совершаемой силой.

Если рассматриваемая сила постоянна, а тело, к которому она приложена, движется поступательно и прямолинейно, то работой, совершаемой силой

при прохождении телом пути S, называют величину

19

20