Зависимость полосы пропускания контура от его затухания или добротности q дается следующей простой формулой

Фильтр низких частот (ФНЧ) – один из видов аналоговых или электронных фильтров, эффективно пропускающих частотный спектр сигнала ниже некоторой частоты (частоты среза), и уменьшающий (подавляющий) частоты сигнала выше этой частоты. Степень подавления каждой частоты зависит от вида фильтра.

С хема простого RС-фильтра нижних ча­стот первого порядка.

Коэффициент передачи в комплексном виде может быть выражен формулой:

Отсюда получим формулы для АЧХ  и ФЧХ

АЧХ: ;

ФЧХ:

Фильтры верхних частот (ФВЧ) – электронный или любой другой фильтр, пропускающий высокие частоты входного сигнала, при этом подавляя частоты сигнала ниже частоты среза. Степень подавления зависит от конкретного типа фильтра.

Простейший электронный фильтр верхних частот состоит из п оследовательно соединенных конденсатора и резистора. Конденсатор пропускает лишь переменный ток, а выходное напряжение снимается с резистора. Произведение сопротивления н емкость является постоянной времени для такого фильтра, которая обратно пропорциональна частоте среза в герцах:

Коэффициент передачи в комплексной форме может быть записан в виде .                       Отсюда находим выражения для АЧХ, ФЧХ и частоты среза

;      ;                    

Вопрос 7. Цепь с идеальным резистором r

1. Пусть напряжение на входе цепи: =>

2. Ток и напряжение на зажимах резистора связаны законом Ома:

=>

3. Угол сдвига фаз между током и напряжением: ; ток и напряжение совпадают по фазе. Правило: на векторной диаграмме фазовый сдвиг строится от вектора тока к вектору напряжения.

4. Поскольку , то для действующих значений справедливо , где Z – полное сопротивление цепи (импеданс), равное отношению действующих значений напряжения и тока. Полное сопротивление .

5. Мгновенная мощность: всегда положительна

• Цепи с резистором R протекает только процесс преобразования ЭЭ в другие виды (активный процесс). По этой причине сопротивление резистора R на переменном токе называется активным.

6. Активная мощность, равная средней мощности за период:

• Таким образом, в резистивном элементе с сопротивлением R электромагнитная энергия преобразуется в тепловую при мощности преобразования Резистивные элементы вводят в схему также и для учета необратимого преобразования электромагнитной энергии в другие формы энергии (например, в механическую) и для учета излучаемой энергии.

Вопрос 8. Цепь с идеальной катушкой l

Индуктивность – элемент цепи, который учитывает энергию магнитного поля . При увеличении (уменьшении) тока энергия магнитного поля увеличивается (уменьшается). Следовательно, индуктивные элементы можно рассматривать как аккумуляторы (накопители энергии).

1. Пусть в индуктивном элементе протекает ток:

2. Чтобы через индуктивность проходил переменный ток, к ее выводам надо приложить напряжение u_L, равное по величине и противоположное по направлению ЭДС e_L: где L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью. Единица измерения индуктивности – генри (Гн).

3. Переменное напряжение:

Видно, что

=>

4. Закон Ома для цепи с индуктивным элементом.

 – индуктивное сопротивление, имеет размерность сопротивления. Полное сопротивление Z также равно X_L.

5. Начальная фаза напряжения , сдвиг фаз .

В индуктивном элементе ток отстает по фазе от напряжения на 90 градусов!