Билет 15.

1. Преобразования Лапласа. Их смысл и применение при анализе эц.

Преобразованием Лапласа функции является функция комплексной переменной вида:

Существует обратное преобразование Лапласа:

Перечислим основные свойства преобразования Лапласа:

1. Линейность (сумма всех оригиналов есть сумма всех изображений)

Если оригинал представлен суммой функций, то изображение этой суммы равно сумме изображений этих функций (изображение линейной комбинации функций есть линейная комбинация изображений)

Если , то .

2. Дифференцирование оригинала

Если , то .

3. Интегрирование оригинала сводится к делению изображения на р

Если , то .

4. Сжатие (теорема подобия - Теорема позволяет определить изображение функции времени при изменении масштаба её аргумента.)

Если , то .

5. Запаздывание (Теорема позволяет определить изображение функции f(t – t0) , отличающейся от функции f(t) тем, что она сдвинута вправо вдоль оси времени на t0)

Если , то .

6. Смещение (Теорема смещения позволяет определить, как изменяется изображение при умножении оригинала на показательную функцию e ^±at, где a - постоянное число)

Если , то .

7. Свертка

Если , то .

8. Предельные соотношения:

.

Операторные изображения некоторых функций:

Оригинал (f(t))	Изображение (F(p))
A
sint
cost
sin(t+)

1) Изображение постоянной функции f(t)=А:

    2) Изображения экспоненциальных функций:

    3) Изображения гармонических функций:

1. Чем определяется порядок и характер переходных процессов

Билет 21.

1. Свободная и принужденная составляющая ПП. С какой скоростью протекают? Как определить эту скорость?

Вопрос 4. Включение последовательной RL-цепи на постоянное напряжение

Этап 1.

	Ток в индуктивности до коммутации: , поскольку ключ разомкнут.
	Согласно I закону коммутации: –индуктивность заменяем разрывом.

Этап 2.

На основании законов Кирхгофа составим дифференциальное уравнение (этап № 2) относительно переменной тока в индуктивности по схеме после коммутации, описывающей мгновенные значения токов и напряжений.

С огласно II з-ну Кирхгофа:

– НДУ

Решение в виде:

1. Определим свободную составляющую, решая оду

Из ОДУ получим характеристическое уравнение (этап № 3), осуществляя замену . , откуда [c^-1],

где [c] – постоянная RL-цепи.

Знак «минус» в выражении указывает на то, что переходный процесс заканчивается и наступает установившийся режим.

Поскольку корень характеристического уравнения отрицательный и вещественный, то – свободная составляющая (этап № 4) переходного тока.

2. Определим принуждённую составляющую (1 способ). Поскольку внешнее воздействие является постоянным, т.е. , то решение для принуждённой составляющей будем искать в виде:

Осуществляя подстановку последнего соотношения в НДУ, получим:

Определим принужденную составляющую тока в индуктивности

при t = ∞ (2 способ).

Индуктивность заменяем перемычкой.

На основании закона Ома: – конечное условие.

3. Таким образом, вид переходного тока в индуктивности определяется в виде:

4. Определим const A (этап № 6), используя начальное условие .

• 

5. Переходные напряжения на индуктивности и резисторе:

Постоянная времени последовательной RL-цепи графически определяется длиной подкасательной кривой при любом значении .