Вопрос 6. Закон Ома для реактивных компонентов электрической цепи

Для конденсатора
Дифференциальная форма:
Интегральная форма
Алгебраическая форма (в кч)
Для индуктивности
Дифференциальная форма:
Интегральная форма
Алгебраическая форма (в кч)

Вопрос 7. Цепь с идеальным резистором r

1. Пусть напряжение на входе цепи: =>

2. Ток и напряжение на зажимах резистора связаны законом Ома:

=>

3. Угол сдвига фаз между током и напряжением: ; ток и напряжение совпадают по фазе. Правило: на векторной диаграмме фазовый сдвиг строится от вектора тока к вектору напряжения.

4. Поскольку , то для действующих значений справедливо , где Z – полное сопротивление цепи (импеданс), равное отношению действующих значений напряжения и тока. Полное сопротивление .

5. Мгновенная мощность: всегда положительна

• Цепи с резистором R протекает только процесс преобразования ЭЭ в другие виды (активный процесс). По этой причине сопротивление резистора R на переменном токе называется активным.

6. Активная мощность, равная средней мощности за период:

• Таким образом, в резистивном элементе с сопротивлением R электромагнитная энергия преобразуется в тепловую при мощности преобразования Резистивные элементы вводят в схему также и для учета необратимого преобразования электромагнитной энергии в другие формы энергии (например, в механическую) и для учета излучаемой энергии.

Вопрос 8. Цепь с идеальной катушкой l

Индуктивность – элемент цепи, который учитывает энергию магнитного поля . При увеличении (уменьшении) тока энергия магнитного поля увеличивается (уменьшается). Следовательно, индуктивные элементы можно рассматривать как аккумуляторы (накопители энергии).

1. Пусть в индуктивном элементе протекает ток:

2. Чтобы через индуктивность проходил переменный ток, к ее выводам надо приложить напряжение u_L, равное по величине и противоположное по направлению ЭДС e_L: где L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью. Единица измерения индуктивности – генри (Гн).

3. Переменное напряжение:

Видно, что

=>

4. Закон Ома для цепи с индуктивным элементом.

 – индуктивное сопротивление, имеет размерность сопротивления. Полное сопротивление Z также равно X_L.

5. Начальная фаза напряжения , сдвиг фаз .

В индуктивном элементе ток отстает по фазе от напряжения на 90 градусов!

6. Мгновенная мощность

Мгновенная мощность цепи изменяется по синусоидальному закону => в цепи с катушкой L происходят лишь периодический процесс обмена энергии между МП катушки и источником (реактивный процесс)

Вопрос 9. Цепь с идеальным конденсатором

Емкостный элемент цепи с емкостью С учитывает энергию электрического поля .

Ток в ветви с емкостью равен скорости изменения заряда на электродах, и при указанном положительном направлении тока знак тока совпадает со знаком производной по времени от заряда q.

Единица измерения емкости – фарад (Ф).

1. Переменное напряжение: =>

2. Переменный ток: =>

3. Емкостное сопротивление .

4. Емкостная проводимость

5. Полное сопротивление Z также равно X_C.

6. Фаза тока , а сдвиг фаз .

Напряжение u_с отстает по фазе от тока i_с на .

7. Мгновенная мощность

.

Мгновенная мощность может быть положительной, отрицательной и равной нулю. Если p(t)  0, емкость заряжается энергией в виде энергии электрического поля; если p(t)  0, емкость возвращает энергию источнику. Средняя мощность за период P_ср = 0, а, следовательно, и активная мощность равна нулю, что означает, что происходит обмен энергией без потерь, емкость – реактивный элемент.

Мгновенная мощность цепи изменяется по синусоидальному закону => в цепи с конденсатором C происходят лишь периодический процесс обмена энергии между МП катушки и источником (реактивный процесс).