Лекции По Физике Оптике Для Дневников (Переверзев В. Г
.).pdf
В определении угловой дисперсии δλ- разность длин волн двух соседних линий, δφ- соответствующая разность углов, под которыми наблюдаются главные максимумы.
Выразим угловую дисперсию через постоянную решетки d, порядок спектра mи угол φ, под которым наблюдается максимум. Для этого найдем дифференциал от правой и левой части условия главного максимума (19.4.1):
При малых φ Cosφ ≈ 1 и
.
19.4.4.2. ЛИНЕЙНАЯ ДИСПЕРСИЯ
,
где l- расстояние вдоль экрана наблюдения, δl- расстояние между линиями на экране.
При наблюдении дифракции с помощью собирающей линзы при малых углах (φ << 1) из рисунка, приведенного ниже, можно найти связь линейной и угловой дисперсии:
,
Если наблюдение дифракционной картины ведется без линзы, на большом расстоянии Lот решетки, то тогда при малых углах
.
19.4.4.3. РАЗРЕШАЮЩАЯ СИЛА ДИФРАКЦИОННОЙ РЕШЕТКИ
Здесь δλ - минимальная разница в длинах волн соседних спектральных линий, при которой эти линии еще можно наблюдать раздельно.
19.4.4.3.1. Критерий Релея
определяет величину δλв соответствии с рисунком, представленным ниже.
Считают, что линии разрешены, если главный максимум линии λ1 + δλи добавочный минимум линии λ1 совпадает, следовтельно:
По определению (19.4.4.2)
.
В результате получим:
.
Разрешающая сила Rесть величина, обратная относительной погрешности определения длины волны. Она показывает, во сколько раз длина волны λбольше минимально возможной абсолютной погрешности δλ.
Подчеркнем, что Nв формуле для разрешающей силы - это число щелей, принимающих участие в образовании главного мак-
симума порядка m. Если поперечный размер падающего на решетку пучка света ln больше длины решетки lреш, то N = lреш/d, d- постоянная решетки.
Если же lпуч < lреш , то N = lпуч/d.
Кроме того, предполагается, что колебания от всех Nщелей когерентны.
19.4.4.4. РАЗРЕШАЮЩАЯ СИЛА РЕШЕТКИ ДЛЯ ЦУГА ВОЛН. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ДЛИНОЙ ЦУГА ΔXИ ТОЧНОСТЬЮ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВОЛНОВОГО ЧИСЛА ΔK.
Пусть на решетку по нормали падает цуг волн, протяженностью δx (ось x - вдоль направления распространения цуга).
Нетрудно сообразить, что в образовании дифракционных максимумов под углом φ, удовлетворяющим условию главного максимума (19.4.1) d · Sinφ = λmбудет участвовать лишь часть решетки ACшириной:
.
Происходит это потому, что в силу таутохронности линзы времена распространения вторичных волн в точку Pиз точек Aи B
одинаковы. Следовательно, в этот момент, когда до точки Bдойдут вторичные волны из точки С, возбужденные передним
фронтом цуга, точку Aбудет проходить его задний фронт. Значит, число щелей решетки, принимающих в данном случае участие в образовании максимума порядка m будет равно:
.
Но d · Sinφ = λm, тогда
,
Из определения разрешающей силы (14.4.4.3)
.
В соответствии с критерием Релея (14.4.4.3.1)
, значит, 
.
Подставив сюда N = Nm = δx/mλ, получим для δλ:
.
Выразим λи δλ через волновое число k(15.2.4)
В результате получим:
.
Мы заменили знак равенства на знак "больше или равно", т.к. наши рассуждения проводились для предельно возможной точности определения длины волны δλ, или соответствующей ей точности определения волнового числа δk.
20. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА
Свет, у которого направления колебаний вектора 
упорядочены каким-то образом, называется поляризованным.
Световая волна (16.5) - это электромагнитная волна, у которой вектор 
всегда перпендикулярен направлению распространения (16.2). Естественный свет (16.5.5.1.) - это смесь огромного числа цугов, каждый цуг поляризован, но направления векторов этих цугов различное. Поэтому естественный свет не поляризован, у него отсутствует какое-либо упорядочение направлений
колебаний вектора 
.
20.1. ПЛОСКО ПОЛЯРИЗОВАННАЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА
Электромагнитная волна, у которой вектор 
колеблется в одной плоскости, называется плоско поляризованной.