Суммарные потери (189)

^Р ⁼⁼ Рет “j^- Рш ст + Рш рог + Рмех + Рдоб ^:=

= 170 + 376 + 220 + 94 + 40 = 900 вт. К. п.д. двигателя (188)

Р, — 2Р Pi

7900— 900 7900

* 0,89.

§ 2. Уравнения вращающего момента асинхронного двигателя

Вращающий момент можно выразить через потери в меди ротора. Так как

М = -^,

где coj

2 лп₁

60 ’

а так как

60/,

то

2я60/, _ 2я/.

¹ 60 р р '

Вместо Р_ш подставим его значение из формулы (192)

(193)

Р_в

м. рот

Тогда

М =

ш. рот

mllr

£0,

(нм),

(194)

т. е. вращающий момент асинхронного двигателя пропорционален потерям в меди ротора.

324

т. е. асинхронные двигатели чувствительны к колебаниям напряжения в сети.

Как видно из векторной диаграммы асинхронного двигателя (рис. 229, в),

r_i^If=E'_icosq_%,

где ф₂ — У^гол сдвига между векторами E'z и /г. Подставив это выражение в формулу (195), получим

М = Е\ cos ф₂.

Так как Е'ъ — Е_х, подставим в эту формулу значение Е_х из формулы (165), получим

Л/ ₌ 2^4,44#_об1/_1Ш1ф_мС08ф₂ (нм). (197)

CUj

Поскольку величины Cm

т 4,44Z_o6t

fm

(198)

для данного двигателя являются постоянными, т. е.

Cm — Const,

325

tl — С^ Ф^12 cos (нм), (199)

т. е. вращающий момент двигателя зависит от результи- рующего магнитного потока двигателя и от величины ак- тивного тока ротора.

Эта формула идентична формуле момента двигателя постоянного тока (46).

Подставляя в формулу (196) разные значения s, при разной нагрузке двигателя можно построить кривую за- висимости вращающего момента от скольжения, при по-

стоянных напряжении и частоте сети (рис. 232).

При скольжении s — 1, когда и₂ = О, двигатель развивает пусковой момент М„. По мере разгона двига- теля скольжение умень- шается, а вращающий момент двигателя уве- личивается. При пуске двигателя в ход, когда s = l, частота тока в роторе /а = Л = 50 гц, индуктивное сопротив-

ление х₂ ротора имеет максимальное значение, угол ф₂ между векторами тока и э. д. с. самый большой, a cos ф₂ самый малый, поэтому и вращающий момент при пуске небольшой, что видно из уравнения момента (199).

При разгоне двигателя частота тока в роторе /₂ = s/_x уменьшается, вследствие чего снижается его индуктивное сопротивление, что приводит к уменьшению угла ф₂, увеличению cos ф₂ и увеличению вращающего момента.

Максимального значения М_мак0 вращающий момент достигает при критическом скольжении, которое опреде- ляют из формулы

Формулу критического скольжения получаем путем исследования уравнения момента (196) на максимум, для

Ш

Рис. 232 Зависимость вращающего момента асинхронного короткозамк- нутого двигателя от скольжения.

М_к

pmU\

2Я/2 [т, + VA + (x_t + х'₂у]

(нм). (201)

Из этого уравнения видно, что величина максимального момента двигателя не зависит от величины активного сопротивления цепи ротора г'₂, так как эта величина в формулу (201) не входит, но от величины сопротивления в цепи ротора г % зависит критическое сколь-

327

328

₊

f

Приведем индуктивное сопротивление вторичной об- мотки ротора к первичной по формуле

Найдем коэффициент трансформации к_е асинхронного двигателя с фазным ротором при условии, что m₁ = т₂.

к_е = к_г

w₁K_t

Об!

W.K.

Обо

180

36

5,

тогда

ж₂ = 5²-0,08 = 2 ом,

х_К — Х\ —j— х₂ = 2,24 —|— 2 — 4,24 ом.

Найдем приведенное сопротивление обмотки ротора Гр_0Т r'₂ = klr₂ — 5‘²-0,02 = 0,5 ом.

Тогда

х реост ⁼⁼ х_К г рот ⁼⁼ 4,24 0,5 = 3,74 ом.

Зная приведенное сопротивление одной фазы реостата, находим его действительное сопротивление:

^греост 3,74 Г реост — — g2

3,74

25

0,15 ом.

Пример 4. Определить вращающий момент трехфазного асинхронного двигателя с фазным ротором при пуске его в ход без реостата и при номинальной нагрузке. Найти критическое скольжение и максимальный момент, а также сопротивление пускового реостата и пусковой момент при пуске в ход с реостатом. Двигатель имеет следующие данные: U _1ф = 220 в; сопротивление обмотки статора и ротора на фазу г_х = 0,46 ом; г₂ = 0,02 ом; х_х = = 2,24 ом, х₂ = 0,08 ом; w_x = 192; w₂ = 36; K_o6l = = 0,93; К_0бз = 0,95; т_х = т₂ = 3; s_H = 3%; обмотки двигателя соединены в звезду; р = 3.

329

К = к.

. ^wi^Ko6₁ _ 192 • 0,93

36 • 0,95

Параметры короткого замыкания:

rj = /ф-₂ = 5,2²-0,02 — 0,54 ом] Жа = 5,2²-0,08 = 2,16 ом]

5,2.

^: С +

= 2,24 -j

= 0,46-(-0,54 = 1 (ш; •2,16 = 4,4 ом;

z_h = ]/гк -j- х\ = ]/ 1^а —(— 4,4‘² =4,51 (ш.

Рассматриваем асинхронный двигатель с коротко- замкнутым ротором при пуске в ход, когда скольжение s = 1, как короткозамкнутый трансформатор, находим пусковые фазные токи:

h

. ^и 1ф 220

фп"

= 48,8 а,

'-“фп 1фп‘

Синхронная скорость

60/ 60 • 50

п₁=— = —=— Р ³

Пусковой момент

4,51'

= 48,8-5,2:

:254 а.

d000 об {мин.

Т2 ^Г2

mjl —

¹ 2лп,

3 • 254

1

2 • 3,14 • 1000

: 37,08 нм.

60 60

Коэффициент мощности при пуске

^гк ^fl

С08ф_п=-=^:

Находим вращающий момент при номинальной нд- грузке двигателя при скольжении s_H = 0,03:

г'«

= 0,222.

М_п=-

pmU\

2л:f\

'■i+f) +4,

3 • 3 • 220²

2-3,14 50

0,46 -

0,54 0,03 0j54\ 0,03 ¹

+ 4,4²]

: 70,65 нм.

330

">кр -

0,54 ¹ 4,4

= 0,12.

Максимальный момент

Мы

рт

и\

^2зх/ 2[r_i-\-Y rf + (ж, + лг')²]

3 • 3 220²

о ъа, сл -от /о , ^ = -—141.46 ИЛ*.

2 • 3,14 • 50 2 L0,46 + -J/o,46² + (2.24 + 2.16)-’]

Находим сопротивление пускового реостата, при котором пусковой момент был бы максимальным:

' рот

' реост ■

откуда

’ реост • ^греост ^:

’ рот?

= 4,44 — 0,54 = 3,86 ом.

Действительное сопротивление реостата

Уреост

реост

3,86

_т = 0,1425 ом.

k‘l 5,2²

Найдем новые параметры короткого замыкания при пуске в ход двигателя с реостатом:

г К! = r_x -f Гр_ОТ + Греост = Н + х_К = 0,46 + 4,4 = 4,86 ом, z_Ki = |/гк! -(-Жк = ')/4,86^г-{-4,4‘¹ =6,55 ом.

Пусковые токи при пуске в ход двигателя с рео-

U, 220

статом

ф. п. р.'

К1

6.55'

^: 33,6 а;

. =А/1ф._п р =5,2.33,6 = 174,72 а;

2ф. п. р. COS ф_П1

К1

^ZKi

'6,55

= 0,74.

Пусковой момент при пуске в ход двигателя с реостатом » I .

* рот т~ 'реост

т,1%

м

ф. п. р.

пр-

2 тт₁

ТЮ~

3 174,72^{2 0)020,1425} 1

^: 2-3,14~П000

60

: 141,46 нм.

331