Зертханалық жұмыс №2 Кванттау мен дискретизациялау

1. Жұмыс мақсаты Сигналдарды кванттау әдістерін зерттеу. Adc моделдеу.

2 Теориялық бөлімі

Кез келген жүйеге ақпарат сигнал ретінде түседі. Физикалық процесс параметрлері датчиктер арқылы электрлік сиганлдарға айналады. Әдетте олар үздіксіз өзгеріп отыратын ток немесе кернеу, бірақ радиолокациядағыдай импульсивті сигналдардың түсуі мүмкін. Баспалы мәтін әріптермен, сандармен және өзге белгілермен бейнеленеді.

Келіп түсетін ақпаратты үздіксіз түрде де, дискретті сигналдар түрінде де сақтап, өңдеп, жіберуге болады. Ақпараттық техниканың даму этапында дискретті сигналдарға көңіл бөлеміз, сондықтан да сигналдар дискреттікке ауысып отырады. Осы мақсатта үзіліссіз сигнал уақыт және деңгей бойынша кванттау операциясына ұшырайды.

Дискретизацияның астарында үзіліссіз уақыт функциясын дискреттік уақыт функциясына ауыстыру жатыр.

Кванттаудың астарында дискретті шкалаға ие кейбір үлкендіктің өзгерісі жатыр. Ол кез келген мезетік мәнді квантау деңгейлері деп аталатын көптеген шешілген мәндермен алмастырады.

Дискретизация операциясын өткізгеннен кейінгі u(t) (сур. 2.1, а) сиганлының түрінің өзгеруі 2.1, б, а суретінде көрсетілген, ал дискретизация және кванттау операцияларын бірге өкізу нәтижесі 2.1, в сурете көрсетілген.

2.1 суреттегі кванттау деңгейлерінің саны 8-ге тең. Әдетте олардың саны едәуір артық болады. Деңгейлері түрлі импульстардың көп мөлшерін алыс емес қашықтыққа жіберу өте аз қолданылады. Егер деңгейлердің номерациясын жүргізсек, жіберу сандық жіберуге айналады. Әдетте дискретті сигнал екілік кодпен сипатталған сандар тізбегімен өзгереді. Сигналдың әр дискреттік мәні бұл жағдайда екі деңгейдің сигналдарының тізбегімен ұсынылады. Нақты бір аймақтағы импульстің бар немесе жоқ болуы сәйкесті екілік сан разрядындағы нөлмен немесе бірмен интерпритацияланады.

u(t) (рис. 2.1, а) сигналының ұсынылуының сандық формасы 2.1, г суретінде көрсетілген. Сегіз деңгейге уш екілік разряд жеткілікті. Үлкен разряд импульстері оң жақ соңында орналасқан.

Сандық техикадағы ақпараттың жіберілуі мен өңделуінде қате нәтиже алу жағдайын төмендету мүмкіндігі бар. Оның пайда болу себебі мынада: біріншіден, дискретті сигналдарды пайдалану кезінде қате табуды және жөндеуді жүзеге асыратын кодтау әдістері қолданылады, екіншіден, аналогты сигналдарға тән жіберу және өңдеу барысында оларды бұрмалаудың шоғырлану эффектісінен құтқаруға болады. Өйткені квантталған сигналды бұрмалаудың шоғыры квант ортасына жеткен кезде қалпына келтіру оңайға соғады. Аталған әдістерді практикалық қолдану екіге тең, деңгейлердің минималды санында эффективті болады.

Жиілікті критерий бойынша дискретизация. Шектеулі спектрлі сигналының моделін қолданатын біркелкі дикретизация жағдайында шектеу қадамын таңдау ережесі В. А. Котельников академигімен құрылып, дәлелденген және оның атымен* аталған.

Шетелдік әдебиеттерде бұл теореманы Найквист немесе есеп теоремасы деп атайды.

Котельников теоремасы. Теорема есеп арқылы шектелген спектрлі детерминирленген функцияның толық қалпына келуінің принципиалды мүмкіндігін айқындайды және есеп беру арасындағы уақыттық интервал мәнін көрсетеді. Ол келесіде құрылады: Фурье өзгертуіне ұшырайтын және 0-ден F_c = _c/(2) дейінгі жиілікті жолақпен шектелген үздіксіз спектрі бар u(t) функциясы өзінің уақыт интервалымен есептелген мезеттік мағынасының дискреттік қатарымен анықталады.

t=1/(2F_c )

Теореманың физикалық негізі функция формасының және спектрдің енінің арасындағы байланысты қарастырғанда айқындала түседі. Тек функция спектрі шекарасыз болған жағдайда ғана оның мағыналары уақыттың жақын мезеттерінде өзгере алады (олардың арасындағы коррелляциондық байланыс жоқ).

2.1-сурет - спектрдің жоғарғы жиілікті бөлігінің шекаралық ω₁ жиілігіне дейін уақытша лақтырыс функциясы

Спектрдің жоғарғы жиілікті бөлігінің шекаралық ω₁ жиілігіне дейін уақытша лақтырыс функциясын жоюмен пара пар (сур. 2.2, а). ω₂ (сур. 2.2, б) және ω₃ (сур. 2.2, в) шекаралық жиілікте тегістелген уақыт функциясына ие боламыз. Бұл функциялардың мағыналары Δt интервалының шекарасында u(t₁) және u(t₁ + Δt) уақыт аралығындғы интервалда айтарлықтай өзгере алмайтындықтан Δt интервалы арқылы алынған функция мәндермен шектелуге болады.