Метод измерения модуля Юнга

Существует несколько экспериментальных методов определения модуля Юнга. В данной лабораторной работе используется метод, который заключается в измерении прогиба стержней (балок) под действием различных по величине нагрузок F, приложенных в центре стержней (балок), лежащих на опорах A и B, которые расположены на фиксированном расстоянии L друг от друга (рис. 4).

Рис. 4 Схематическое изображение деформации балки методом изгиба.

1 - недеформированная балка, 2 - деформированная балка,

A и B - точки опоры, F - нагрузка

Изгиб представляет собой деформацию более сложного вида, чем растяжение или сжатие, но расчеты показывают, что при деформации изгиба верхняя часть балки сжимается, а нижняя - растягивается. Плоскость, разделяющая верхнюю и нижнюю части стержня, находится в ненапряженном состоянии.

Максимальной деформации подвергается средняя часть стержня, т.е. его сечение, где приложена сила F. Стрелой прогиба Y в этом сечении называется величина прогиба в единицах длины.

Теоретический расчет дает следующую формулу для определения модуля Юнга E:

(3)

где F - приложенная в центре стержня сила, w и h - размеры поперечного сечения стержня, Y - стрела прогиба стержня под нагрузкой, L - расстояние между опорами балки (рис. 4).

Объект исследований

Исследуемым объектом является стержень из неизвестного материала, установленный на две опоры и нагруженный посередине.

Экспериментальная установка

Рис. 5

Экспериментальная установка и измеритель стрелы прогиба

Установка (рис. 5) представляет собой стержень из исследуемого материала 1, расположенный горизонтально и своими концами свободно опирающийся на две призмы 2, обращенными рабочими ребрами вверх. Призмы установлены на вертикальных стойках поперечно по отношению к оси балки. Посередине стержня на него надета серьга 3, к которой подвешена платформа 4 с грузами 6. Стрела прогиба измеряется с помощью механического индикатора 5. Индикатор закреплен на общем основании с опорными стойками балки.

Порядок выполнения работы

Для определения модуля Юнга материала стержня необходимо выполнить прямые измерения следующих величин: L, w, h и Y.

1. Линейкой с миллиметровыми делениями измерить расстояние L между опорами.

2. Штангенциркулем измерить размеры поперечного сечения стержня: высоту h и ширину w. Измерения произвести несколько раз, число измерений задается преподавателем.

Результаты измерений и расчетов занести в таблицу 1.

Таблица 1

№	h (мм)	hср (мм)	h (мм)	w (мм)	wср (мм)	w (мм)
1
2
3
. . .

3. Надеть на стержень подвес для грузов (серьгу) и положить стержень на опорные призмы. Серьгу надо поместить под механическим индикатором и, осторожно приподняв измерительный стержень, упереть его конус в лунку, высверленную на верхней грани серьги.

4. Осторожно подвесить на серьгу платформу без грузов. Установить показания механического индикатора на ноль, вращая круглый обод циферблата.

5. Произвести отсчеты стрелы прогибов стержня при нескольких различных нагрузках (различных массах грузов на платформе) на стержень. Измерения выполнить для двух циклов нагрузки стержня: при увеличении, а затем уменьшении суммарной массы грузов. Измерения выполнить с шагом, примерно, 200 г. Максимальная суммарная масса грузов не должна превышать 2 кг.

6. Результаты измерений занести в таблицу 2.

Таблица 2

№	масса груза (кг)	F (Н)	n (делений)	Y (м)	F/Y (Н/м)	<F/Y > (Н/м)	E (Н/м2)
1
2
3
. . .

n - отсчет по шкале индикатора прогиба, F = mg - сила тяжести,

Y = a₀n - стрела прогиба, a₀ - цена деления индикатора.