1. История открытия

В

Рис. 9 Гвидо Гранди

первые об этой кривой упоминает флорентийский монах Гвидо Гранди в двух письмах Лейбницу в декабре 1713 года и называет её «розовидной». Через десять лет он опубликовал статью о ней в «Философских трудах Королевского общества», где рассмотрел разновидности этой кривой с различным количеством лепестков и также называл их «розовидными». Ещё через пять лет Гвидо Гранди развил теорию розовидных кривых в отдельном труде, где наряду с этим рассмотрел похожие на них пространственные кривые, лежащие на сфере, которые он назвал «клелиями» в честь княгини Клелии Борромео.

1.3.2 Полярная роза

Полярная роза- это плоская кривая, напоминающее символическое изображение цветка.

Рис. 10 Полярная роза

Семейство роз Гранди описывается уравнением в полярных координатах г=a sinк , где а и к - некоторые постоянные. При к нечётном роза состоит из к лепестков, при m чётном — из 2к лепестков; при к рациональном лепестки частично покрывают друг друга. При иррациональном K роза имеет бесконечное число лепестков. В уравнении r=asin(bk) значение a отвечает за длину лепестков, а значения b – за количество и форму.

Рис. 11 Общий вид полярной розы, задаваемой уравнением при различных значениях К.

1.3.3. Декартов лист

Декартов лист -  плоская алгебраическая кривая третьего порядка, удовлетворяющая уравнению в прямоугольной системе x3 + y3 = 3xy

Рис. 12 Декартов лист.

Впервые уравнение кривой исследовал Р. Декарт в 1638 году, однако он построил только петлю в первом координатном угле, где {\displaystyle x}x и {\displaystyle y}y принимают положительные значения. Декарт полагал, что петля симметрично повторяется во всех четырёх координатных четвертях, в виде четырёх лепестков цветка. В то время эта кривая называлась цветком жасмина (англ. jasmine flower, фр. fleur de jasmin). В современном виде эту кривую впервые представил Х. Гюйгенс в 1692 году.

2. Кривые в природе и жизни человека

2.1. Спирали в природе

Поражает необычайное разнообразие значений символа спирали. Он воспринимается как ход и бег времени (циклические ритмы, смена солнечных и лунных фаз, ход истории, человеческой жизни). Спираль считается знаком развития, жизненной силы, данной нам природой. Это стремление к новым уровням, к своему центру, мудрости. Спираль часто ассоциируется со змеей, олицетворяющей, в свою очередь, мудрость предков. Ведь известно, что змеи очень любят сворачиваться кольцами и внешне походят на спирали . В природе спираль проявляется в трех основных формах: застывшей (раковины улитки), расширяющейся (изображения спиральных галактик) или сжимающейся (подобие водоворота). Спиральные формы представлены от эволюционных глубин (молекулы ДНК) до законов диалектики. Спираль близка к кругу - самой идеальной форме из всех, что создала природа. Действительно, стихийные и природные элементы, имеющие форму спирали, очень распространены в природе. Это спиральные туманности, галактики, водовороты, смерчи, торнадо, устройства растений. Даже пауки спиралеобразно плетут паутину, закручивая нити по спирали вокруг центра. Природа любит повторения, в ее творениях использованы одни и те же принципы.

Рис 13. Природные элементы, имеющие форму спирали.

Р ога некоторых рогатых животных закручены по спирали Архимеда, например у вилорога и болотного козла. А бутоны розы тоже напоминают спираль. Также спираль Архимеда используют в винтах самолетов и кораблей. Даже вселенная имеет вид спирали Архимеда.

Рис 14. Раковина моллюска, хорошо напоминает нам спираль.

На этой сосновой шишке можно рассмотреть двойную спираль, одна движется в одном, а другая в другом направлении.

Рис 14. Двойная спираль

В подсолнухе мы можем рассмотреть, как растут семена похожие на спирали.

Рис 15. Подсолнух.

Т ак же спирали можно разглядеть на кончиках пальцев.

Рис 16. Папиллярные узоры.

В ид из космоса - «спираль Архимеда».