1.7. Основы методики расчета параметров активного выпрямителя

Отличие активного выпрямителя (АВ) от тиристорного выпрямителя (ТВ):

- АВ выполняется на полностью управляемых вентилях с импульсными методами управления;

- ТВ выполняется на не полностью управляемых вентилях с фазовым методом управления;

- напряжение на выходе АВ одной полярности, а ток может менять свое направление;

- ток на выходе ТВ не может менять своего направления, а напряжение может менять знак.

На рис.1 приведена функциональная схема активного выпрямителя напряжения. АВ подключается к питающей сети переменного тока через сетевые реакторы L1, L2, L3 (L_др).

Рис. 1. Функциональная схема АВ с сетевыми реакторами L_др при питании от сети переменного тока через трансформатор

Выходное напряжение активного выпрямителя напряжения U_dс выше выпрямленного напряжения неуправляемого выпрямителя U_d0, поэтому при работе АВ напряжения должно выполняться условие

U_dс>U_1m,

где U_1m – амплитудное значение напряжения питающей сети.

На рис.2 приведены временные диаграммы, поясняющие импульсный метод управления транзисторами одного плеча АВ. Опорное напряжение имеет треугольную форму, а напряжение управления – синусоидальную. Частота опорного напряжения называется несущей частотой, а частота напряжения управления – модулирующей частотой, равной частоте сети переменного тока, питающей активный выпрямитель. Из рис. 2 видно, как изменяется коэффициент заполнения импульсов транзисторов одного плеча АВ на интервале одного периода модулирующего сигнала.

Рис. 2. Опорное напряжение, напряжение управления и функции состояния транзисторов одного плеча активного выпрямителя в режиме синусоидальной ШИМ

На рис.3 приведена временная диаграмма линейного напряжения АВ (U_АВ) и спектрограмма этого напряжения при коэффициенте модуляции μ=0,5 и несущей частоте f_н=5000 Гц, U_dc=1073 В; k_г.н1=128,7%.

Одним из важных показателей, характеризующих работу выпрямителя, является коэффициент мощности.

Нетрудно показать, что коэффициент мощности ТВ определяется главным образом коэффициентом сдвига.

Приняв допущение k_иск=1 и γ=0, можно установить зависимость коэффициента мощности выпрямителя и коэффициента сдвига от степени регулирования выходного напряжения выпрямителя С_р= U_dα /U_d0:

χ=cosα= U_dα /U_d0=С_р. (23)

Таким образом, при регулировании выходного напряжения ТВ в пределах от 0 до U_d0 (0 <С_р<1) коэффициент мощности выпрямителя изменяется в тех же пределах, что и С_р: 0 <χ<1.

В связи с периодическими замыканиями источника U_с на дроссели с некоторой «несущей частотой» (частотой f_н) во входных токах АВ, помимо основной волны, имеются составляющие с частотой f_н. В спектр высших гармонических сетевого тока АВ входят группы комбинационных гармоник, расположенные вблизи несущей частоты f_н и кратных ей гармоник: 2f_н, 3f_н и 4f_н. Порядок (номер) высших гармонических при синусоидальной ШИМ определяется соотношениями:

ν_1,2=f_н/f_м ±1; ν_3,4=2f_н/f_м ±1; ν_5,6=2f_н/f_м ±1; ν_7,8=2f_н/f_м ±1.

Рис. 3. Временная диаграмма линейного напряжения активного выпрямителя U_АВ и спектрограмма этого напряжения

Для поддержания коэффициента мощности активного выпрямителя близким к 1, необходимо принимать меры к подавлению высших гармонических тока, потребляемого выпрямителем из сети переменного тока, и приближать форму кривой этого тока к синусоидальной. Функцию фильтра высших гармонических тока сети переменного тока выполняют так называемые сетевые фильтры, устанавливаемые в цепи переменного тока АВ. При этом эффективность работы фильтра зависит от величины несущей частоты, с которой переключаются транзисторы. На практике часто величину индуктивности дросселя сетевого фильтра определяют по приближенной формуле (24):

(24)

где U_dс – напряжение цепи постоянного тока АВ;

– амплитуда пульсации сетевого тока АВ;

k_г.т– коэффициент гармоник сетевого тока АВ;

f_н – несущая частота ШИМ.

Дроссели требуемой индуктивности выбираем по справочным данным таблиц 50 и 51.

График зависимости коэффициента мощности ТВ от степени регулирования выходного напряжения выпрямителя приведен на рис.4, характеристика 1.

Рис. 4. Зависимость коэффициента мощности от степени регулирования выходного напряжения: 1 - для тиристорного выпрямителя; 2 - для активного выпрямителя напряжения

При повышенных требованиях к величине коэффициента гармоник сетевого тока и напряжения сети переменного тока в дополнении к индуктивному сетевому фильтру приходится устанавливать и емкостной фильтр, [1]. Параметры сетевого L_ф–C фильтра можно определить, воспользовавшись уравнениями (25) и (26):

ω²L_фC=(1+k_г.н2k_ν/ν ²)/(1+k_г.н2k_ν), (25)

L_ф/C=R²_{нг. э}(1+ ω²L_фC), (26)

где k_г.н2 – требуемое значение коэффициента гармоник сетевого напряжения, т.е. в точках подключения фильтра к питающей сети;

k_ν –коэффициент режекции учитываемой высшей гармонической;

R_нг.э=Р_ф/I_ф² – эквивалентное значение активного сопротивления нагрузки фазы;

ν – порядковый номер высшей гармонической, имеющей наименьший коэффициента режекции; ω=2πf_с – угловая частота.

Коэффициента гармоник сетевого напряжения k_г.н2 по сути определяет уровень электромагнитной совместимости активного выпрямителя с питающей сетью переменного тока. Как правило, величина k_г.н2 принимается равной не более 0,05.

Уравнение (26) определяет отношение L/C сетевого фильтра из условия обеспечения минимума суммарной относительной мощности фильтра. Коэффициент режекции гармоники напряжения ν – го порядка, k_ν, определяется по формуле (27):

k_ν=(U₍₁₎/U_(ν))•ν ², (27)

где U₍₁₎ – действующее значение первой гармоники входного напряжения АВ; U_(ν)–действующее значение ν–ой гармоники входного напряжения АВ. Параметр сетевого фильтра ω²L_фC по существу характеризует величину установленной мощности фильтра.

Для повышения точности расчета индуктивности сетевого фильтра АВ необходимо учитывать зависимость коэффициент гармоник напряжения и тока от коэффициента модуляции напряжения.

Для установления этой зависимости определим расчетные соотношения для напряжений U_вх.л(1) и U_вх.л. Импульсы напряжения, составляющие полуволну фазного напряжения АВ, имеют одинаковую амплитуду, равную U_dc/2, а коэффициент заполнения этих импульсов γ, пропорциональный напряжению управления, изменяется по синусоидальному закону γ=μsinωt. Амплитуда первой гармоники фазного напряжения на входе АВ [1]:

U_вх.фm(1)=μU_dc/2.

Действующее значение первой гармоники фазного напряжения трехфазного АВ с синусоидальной ШИМ определяется по формуле (28): (28)

Действующее значение первой гармоники линейного напряжения трехфазного АВ с синусоидальной ШИМ U_вх.л(1):

(29)

где U_dc – напряжение цепи постоянного тока АВ.

Действующее значение всей волны кривой линейного входного напряжения АВ с синусоидальной ШИМ определим по методике, изложенной в [1].

С учетом временных зависимостей напряжений управления нетрудно установить, что максимальная величина действующего значения отдельного импульса линейного напряжения, может быть определена по формуле (30):

₍₃₀₎

Напомним, что это значение является наибольшим (максимальным) значением. Величина действующего значения отдельных импульсов линейного напряжения на полупериоде напряжения сети переменного тока АВ определяется в этом случае по формуле (31):

₍₃₁₎

Действующее значение линейного входного напряжения АВ:

(32)

Из (31) и (32) видно, что коэффициент модуляции по сути характеризует степень регулирования входного напряжения АВ.

С учетом (29) и (32) коэффициент гармоник входного напряжения АВ с синусоидальной ШИМ k_г.н1 определяется по формуле (33):

(33)

Обратим внимание на то, что формулы (29), (32) и (33) выведены при пренебрежении падением напряжения на элементах АВ при протекании по ним нагрузочной составляющей тока.

По формуле (33) можно рассчитать и построить зависимость коэффициента гармоник входного напряжения АВ от коэффициента модуляции k_г.н1=f(μ) при синусоидальной ШИМ. Результаты расчета приведены в табл.13.

Таблица 13

Зависимость коэффициента гармоник линейного напряжения на входе АВ и параметра сетевого фильтра ω²LC от коэффициента модуляции при синусоидальной ШИМ

μ	1,0	0,93	0,66	0,5	0,33
kг.н 1	0,687	0,763	1,1	1,39	1,85
ω2LC·10-4, ГнФ/с2	14,74	16,26	23,0	29,0	38,0

По результатам расчетов, приведенным в табл.12, на рис. 5 построен график зависимости коэффициента гармоник линейного напряжения на входе АВ от коэффициента модуляции при синусоидальной ШИМ.

Рис. 5. Зависимость коэффициента гармоник линейного напряжения АВ от коэффициента модуляции при синусоидальной ШИМ

Отметим также, что по формуле (33) можно рассчитать коэффициент гармоник формы кривой входного напряжения АВ в целом, не определяя спектр гармоник этой формы кривой напряжения.

Уравнения (25), (27) и (33) позволяют определить зависимость интегрального параметра сетевого фильтра ω²LC от коэффициента модуляции и коэффициента режекции подавляемой гармоники с учетом того, что k_г.н2k_ν>>1:

(34)

Приняв допущение U_ν/U₁≈k_г.н1, можно получить зависимость интегрального параметра сетевого фильтра ω²LC от коэффициента модуляции, требуемой величины коэффициента гармоник напряжения, питающего АВ и порядкового номера высшей гармонической, имеющей наименьший коэффициента режекции:

(35)

Результаты расчета величины интегрального параметра сетевого фильтра ω²LC от коэффициента модуляции при принятых значениях k_г.н2=0,05 и ν=100 приведены в табл.13.

На рис.6 приведена временная диаграмма линейного напряжения сети U_А1В1 и спектрограмма этого напряжения. Форма кривой напряжения U_А1В1 и спектрограмма этого напряжения показывают эффективность работы сетевого фильтра На рис.7 приведена временная диаграмма фазного тока АВ и спектрограмма этого тока при коэффициенте модуляции μ=0,5 и L_ф-C сетевом фильтре. Амплитуда любой гармоники тока на входе АВ можно определить делением напряжения этой гармоник на полное сопротивление фазы для этой гармоники i_ν=u_ν/z_ν.

Модуль полного сопротивления фазы для ν –ой гармоники

где R_фν – эквивалентное активное сопротивление фазы с учетом увеличение активного сопротивления из - за эффекта вытеснения тока в проводниках при протекании по ним токов высокой частоты;

х_фν – индуктивное сопротивление фазы для ν-ой гармоники;

х_ф(1)= индуктивное сопротивление фазы для 1-ой (т.е. основной) гармоники;

х_фν=νх_ф(1); х_ф(1)=2πf₍₁₎L_ф.

.

Рис. 6. Временная диаграмма линейного напряжения U_А1В1 и спектрограмма этого напряжения при P_dc = 30,67 кВт k_г.н2=1%

При пренебрежении эффектом вытеснения тока эквивалентное активное сопротивление фазы равно активному сопротивлению для основной гармоники тока и определяется по известной формуле

С целью упрощения, можно выполнить расчеты в первом приближении без учета эффекта вытеснения тока, что в определенной мере может оказать влияние на точность расчета.

С учетом принятых допущений коэффициента гармоник тока можно определить, если известен коэффициент гармоник напряжения.

(36)

Поскольку формулу (14) можно упростить:

(37)

Здесь ν – номер наиболее сильно выраженной гармоники. Как показывают результаты исследования АВ на достаточно большом диапазоне изменения коэффициента модуляции номер гармоники ν можно принять равным отношению f_н/f_c. Поскольку формулу (37) можно привести к виду:

(38)

Рис. 7. Временная диаграмма фазного тока АВ и спектрограмма этого тока при коэффициенте модуляции μ=0,5 и несущей частоте f_н=5000 Гц, U_dc=1085 В; k_г.т=0,063 (С_ф =20 мкФ)

Из (38) видно, что увеличение индуктивности фазы ведет к снижению коэффициента гармоник тока.

Величину коэффициента гармоник сетевого напряжения k_г.н.2 можно определить, если известны коэффициент гармоник входного напряжения АВ, индуктивность сетевого реактора L_др и индуктивность рассеяния обмоток трансформатора L_s. При подключении АВ к сети переменного тока через сетевой трансформатор индуктивность L_s определяется суммой индуктивностей рассеяния обмоток трансформатора, приведенной к вторичной обмотке трансформатора. Из (35) не трудно получить зависимость коэффициента k_г.н.2 от индуктивности сети переменного тока. Увеличение L_ф способствует уменьшению k_г.н.2.

(39)

где L_ф=L_др+L_s.

При выборе параметров сетевого фильтра АВ с учетом полученных выше зависимостей коэффициента гармоник напряжения и тока от коэффициента модуляции обеспечивается поддержание коэффициента мощности АВ на всем диапазоне регулирования напряжения в пределах от 0,95 до 1,0 (см. характеристику 2 на рис.4).

Требуемое значение емкости C_d конденсатора фильтра на выходе АВ определяется исходя из заданной величины пульсаций напряжения цепи постоянного тока ΔU_{d шим} по формуле:

(40)

где I_фN=P_dN/(3U_фN) – номинальное значение фазного тока.

Конденсатор требуемой емкости выбираем по справочным данным таблиц 60 и 61

Действующее значение переменной составляющей выходного тока АВН рассчитывается по следующей формуле:

(41)

Действующее значение переменной составляющей напряжения конденсатора приближенно определим по формуле (42):

(42)

Расчет потерь мощности и тепловой расчет активного выпрямителя

Приведем перечень параметров, необходимых для расчетов

А. Параметры режима работы АВН:

U_ф − действующее значение фазного напряжения сети, В;

U_dс − напряжение в звене постоянного тока, В;

I_ф − действующее значение фазного сетевого тока, А;

I_ф.ср − среднее значение модуля фазного сетевого тока за период сети, А;

Х_L − индуктивное сопротивление сетевого реактора, Ом;

R_L − активное сопротивление обмотки сетевого реактора, Ом;

φ − фазовый сдвиг между первыми гармониками сетевых напряжения и тока, рад;

φ₍₁₎ − фазовый сдвиг между первыми гармониками сетевого тока и напряжения на входе полупроводникового коммутатора, рад;

I_в.д − действующее значение тока диода, А;

I_в.ср − среднее значение тока диода за период сети, А;

I_{в N}− номинальное среднее значение тока диода (справочные данные), А;

I_{VT д} − действующее значение тока транзистора, А;

I_{VT ср}− среднее значение тока транзистора за период сети, А;

I_{VT N} − номинальное значение тока транзистора (справочные данные), А;

f_{к VT} − частота коммутации тока транзистора, Гц;

f_{к VD} − частота коммутации тока диода, Гц;

μ− глубина модуляции, о.е.

Б. Параметры полупроводниковых приборов:

Условные обозначения параметров:

Е_VT − суммарная энергия отпирания и запирания транзистора при номинальных значения тока I_{VT N} и напряжения U_{VT N} , [Дж];

ΔU_к-э.нас − прямое падение напряжения на открытом транзисторе (определяется из кусочно-линейной аппроксимации ВАХ), В;

R_{VT дин} − активное сопротивление открытого транзистора (определяется из кусочно-линейной аппроксимации ВАХ), Ом;

Е_VD − энергия восстановления диода, Дж;

ΔU_{VD пр} − прямое падение напряжения на диоде (определяется из кусочно-линейной аппроксимации ВАХ), В;

R_{VD дин}− активное сопротивление открытого диода (определяется из кусочно-линейной аппроксимации ВАХ), Ом;

В. Параметры теплопроводящей цепи:

T_тн − температура теплоносителя, ^оС;

T_ох − температура охладителя, ^оС;

T_VT − температура транзистора, ^оС;

T_VD − температура диода, ^оС;

R_{т. тр-к} − тепловое сопротивление транзистор–корпус, ^оС /Вт;

R_{т. д-к} − тепловое сопротивление диод–корпус, ^оС /Вт;

R_т.к-о− тепловое сопротивление корпус–охладитель, ^оС /Вт;

R_т.тр-о − тепловое сопротивление транзистор–охладитель, ^оС /Вт;

R_{т. д-о} − тепловое сопротивление диод–охладитель, ^оС /Вт;

R_т.о-тн − тепловое сопротивление охладитель– теплоноситель, ^оС /Вт.

Тепловой расчет ведется при допущении о синусоидальности сетевых токов, что является правомочным при использовании ШИМ-алгоритмов управления силовыми ключами.

Потери в полупроводниковом коммутаторе вычисляются как сумма статических и динамических потерь диодов и транзисторов.

Расчет статических потерь транзисторов и диодов ведется на основе замещения открытого прибора источником напряжения с последовательным сопротивлением (ΔU_к-энас. и R_{VT дин}) для транзистора и (ΔU_VDпр и R_VDдин) для диода.

Тогда статические потери транзистора:

P_cт.VT= I_VTср.ΔU_к-энас+ I²_VT R_{VT дин} , (43)

аналогично, статические потери диода:

P_ст.VD= I_в.ср.ΔU_VDпр + I²_в R_VDдин. (44)

Действующее и среднее по модулю значения фазного сетевого тока (без учета потерь активной мощности в АВН):

I_ф=P_d/(3U_ф); (45)

. (46)

Среднее и действующее значения тока транзистора определяются как:

; (47)

. (48)

Среднее и действующее значения тока диода:

; (49)

. (50)

Фазовый сдвиг между первыми гармониками сетевого тока и напряжения на входе полупроводникового коммутатора рассчитывается как:

, (51)

коэффициент модуляции:

(52)

при синусоидальной ШИМ без амплитудной перемодуляции μ=0,…,1,0. Модифицированная синусоидальная ШИМ и векторная ШИМ позволяют получить коэффициент модуляции

.

Динамические (коммутационные) потери транзистора определяются частотой коммутации и энергиями отпирания и запирания. Эти энергии, в свою очередь, зависят от коммутируемого тока и напряжения. Достаточная точность может быть получена при линейной аппроксимации данной зависимости. В этом случае мощность коммутационных потерь транзистора может быть рассчитана как:

. (53)

Динамические (коммутационные) потери диода зависят от частоты коммутации тока диода и энергии его восстановления. Величина этой энергии является функцией тока и прикладываемого напряжения. При использовании линейной аппроксимации данной зависимости коммутационные потери диода составляют:

. (54)

Суммарные мощности потерь транзистора и диода, соответственно:

P_VD=P_ст.VD +P_{к VD}, (55)

P_VT=P_ст.VT+P_{к VT}. (56)

Мощность потерь одного ключа:

P_кл.= P_VT + P_VD. (57)

Мощность, выделяемая на охладителе:

P_о=P_кл. (58)

Суммарная мощность потерь полупроводникового коммутатора, содержащего N ключей:

P_пк=NP_кл. (59)

Температура охладителя определяется как:

T_o= P_о R_{т о-тн}+T_тн . (60)

Температуры полупроводниковых переходов транзисторов и диодов вычисляется по формулам:

T_VT= P_VT R_{т тр-о} +T_o, (61)

T_VD= P_VD R_{т д-о} +T_o. (62)

или

T_VT= P_VT (R_{т тр-к} + R_{т к-о} )+T_o, (63)

T_VD= P_VD (R_{т д-к}+ R_{т д-о})+T_o. (64)

Совершенно очевидно, что рассчитанные по (61)- (64) температуры полупроводниковых переходов транзисторов и диодов не должны превышать допустимых по паспорту значений.