3. Законы грассмана и цветовое пространство

На основании проведенных исследований Г. Грассман сформулировал важнейшие законы колориметрии. На рис. 3.1 представлена схема, по которой любой цвет F в этих экспериментах уравнивался несколькими цветами (их количества изменялись ослабителями или регуляторами до тех пор, пока наблюдатели переставали замечать отличия цветов полей сравнения).

Рис. 3.1. Упрощенная схема уравнивания цветов двух полей сравнения

1-й закон Грассмана

Любой цвет может быть получен алгебраическим сложением в определенных количествах трех линейно независимых (каждый из них не может быть получен из двух других) основных цветов, например, К, З, С:

F = ± К К ± З З ± С С, (3.1)

чтобы вычесть цвет, его с плюсом нужно перенести в левую часть уравнения, что в эксперименте соответствует его добавлению к исследуемому цвету. Эту запись называют цветовым уравнением.

Поскольку любой 4-й цвет, добавленный к 3-м основным цветам, выражается через них, то он является линейно зависимым.

2-й закон Грассмана

При непрерывном изменении спектрального состава любого излучения цвет меняется непрерывно.

При изменении Ф_еλ(λ) в соответствии с (2.6) будут изменяться и координаты цвета К, З, С:

3-й закон Грассмана

Цвет смеси цветов зависит только от цветов составляющих (компонентов) смеси и не зависит от спектрального состава излучения:

(3.2)

где К_i, З_i, С_i — координаты i-го цвета смеси из N цветов.

Следствие: существуют так называемые «метамерные цвета», имеющие разные спектральные распределения, но одинаковый цвет.

Цвета описываются в векторной форме. На рис. 3.2 — F — вектор цвета, а его проекции на координатные оси основных цветов К, З, С — координаты цвета К, З, С.

Рис. 3.2. Вектор цвета F в цветовом пространстве КЗС

При постоянном σ_F уравнение (3.3) — это уравнение плоскости, отсекающей на координатных осях К, З, С отрезки К/_F, З/_F, С/_F.

Отметим, что векторное цветовое пространство отличается от Евклидового пространства. Если в Евклидовом пространстве модуль вектора определяется как , то в цветовом векторном пространстве модуль вектора цвета F обозначается σ_F и определяется выражением:

σ_F = К + З + С. (3.3)

Рис. 3.3. Цветовое пространство, треугольник единичных цветов и стороны треугольника, как линии расположения цветов полученных от суммы двух основных цветов

На рис. 3.3 представлен треугольник единичных цветов, построенный на основных цветах в цветовом пространстве. Каждой точке плоскости треугольника единичных цветов соответствует свой вектор. Если модуль этих векторов равен единице, то получается плоскость единичных цветов (σ = 1).

4. Международная цветовая система rgb

Международная цветовая система была предложена Д. Максвеллом в 1860 г. В дальнейшем Международная комиссия по освещению (МКО) подкорректировала его основные цвета и с 1931 г. они являются монохроматическими с длинами волн (в округленном виде): λ_B = = 436 нм, λ_G = 546 нм, λ_R = 700 нм. Большое достоинство этой системы в том, что ее основные цвета не только реальные, но и достаточно легко реализуемы на практике. Первые два цвета — это мощные линии излучения разряда в парах ртути. Третий цвет может быть получен от лампы накаливания с помощью светофильтров или монохроматора. На рис. 4.1 изображена диаграмма цветности цветовой системы RGB, представляющая собой проекцию плоскости единичных цветов на координатную плоскость R - G цветового пространства. На рис. 4.2 — функции сложения системы RGB, полученные в двадцатых годах 20 века усреднением результатов экспериментов проведенных по схеме рис. 3.1 независимо друг от друга В. Райтом и И. Гилдом. Эти исследования, положенные в основу всей современной колориметрии, подробно описаны в [2].

Важно подчеркнуть физический смысл ординат функций сложения (удельных координат цвета). На вышеприведенном рисунке можно увидеть какое количество основных цветов R, G и B нужно сложить или вычесть, чтобы получить цвет монохроматического излучения с длиной волны λ и потоком излучения 1 Вт.

Рис. 4.1. Диаграмма цветности с основными цветами R, G, B, локусом — кривой монохроматических цветов и пунктирной линией насыщенных пурпурных (смесь фиолетовых и красных) цветов

r (λ), g (λ), b (λ)

λ,

Рис. 4.2. Функции сложения системы RGB

Из выражения (2.8) следует определение удельных координат цвета в системе RGB:

(4.1)

Яркостные коэффициенты в системе RGB: β_R = 1,00; β_G = 4,59 и β_B = 0,06. Именно такие значения позволяют поместить цветность равноэнергетического белого излучения E в центр тяжести треугольника основных цветов. При таком расположении цветности равноэнергетического белого цвета, цветности других реальных цветов достаточно равномерно размещаются внутри треугольника и в целом на диаграмме цветности. Если бы яркостные коэффициенты были одинаковыми, область белых цветов была бы незначительной и непосредственно окруженной желтыми и оранжевыми цветами. Даже небольшая ошибка при измерении или в расчете координат цветности, приводила бы к значительной неточности определения той или иной цветности по графику цветности.

Подчеркнем еще раз основные особенности системы RGB:

1. Основные цвета системы — цвета реальных монохроматических излучений.

2. Достаточно большое количество реальных цветов (расположенных за пределами треугольника основных цветов) получается с отрицательными координатами цвета.

3. Яркость — величина одномерная, а в системе RGB ее значение определяется всеми тремя координатами цвета:

L = 683 (β_R∙R + β_G∙G + β_B∙B). (4.2)

Из-за двух последних недостатков системы RGB МКО в 1931 г. одновременно с ней разработала и утвердила стандартную цветовую систему XYZ.