Сортировка простыми вставками является наиболее быстрой из рассмотренных. На практике очень часто используются оптимизированные (улучшенные) алгоритмы сортировки на основе алгоритма простых вставок, например, алгоритм простых вставок со «сторожевым» элементом или алгоритм Шелла.

Алгоритмы поиска

Поиск является одной из основных задач в программировании. Несмотря на кажущуюся простоту задачи, существует множество алгоритмов для ее решения. В общем виде задача поиска ставится следующим образом: найти элемент и его координаты с указанным значением в массиве. Это тривиальная задача решается алгоритмом линейного поиска, когда последовательно проходится весь массив и текущий элемент массива сравнивается с искомым элементом. В случае совпадения запоминается индекс(ы) найденного элемента.

Однако в задаче поиска может быть множество дополнительных условий. Например, поиск минимального и максимального элемента, поиск подстроки в строке, поиск в массиве, который уже отсортирован, поиск с целью узнать есть или нет нужного элемента без указания индекса и т.д. Рассмотрим некоторые типовые задачи поиска.

Поиск подстроки в тексте (строке). Алгоритм грубой силы

Поиск подстроки в строке осуществляется по заданному образцу, т.е. некоторой последовательности символов, длина которой не превышает длину исходной строки. Задача поиска заключается в том, чтобы определить, содержит ли строка заданный образец и указать место (индекс) в строке, если совпадение найдено.

Алгоритм грубой силы является самым простым и самым медленным и заключается в проверке всех позиций текста на предмет совпадения с началом образца. Если начало образца совпадает, то сравнивается следующая буква в образце и в тексте и так далее до полного совпадения образца или отличия в очередной букве.

142

int BFSearch(char *s, char *p)

{

for (int i = 1; strlen(s) - strlen(p); i++) { for (int j = 1; strlen(p); j++)

{ if (p[j] != s[i+j-1])

{

} break; else

{ if (j = strlen(p))

{ return(i); exit;

} }

}

} }

Функция BFSearch ищет подстроку p в строке s и возвращает индекс первого символа подстроки или 0, если подстрока не найдена. Хотя в общем случае этот метод, как и большинство методов грубой силы, малоэффективен, в некоторых ситуациях он вполне приемлем.

Наиболее быстрым среди алгоритмов общего назначения, предназначенных для поиска подстроки в строке, считается алгоритм БойераМура, разработанный двумя учеными – Бойером (Robert S. Boyer) и Муром (J. Strother Moore), суть которого в следующем.

Алгоритм Бойера-Мура

Простейший вариант алгоритма Бойера-Мура состоит из следующих шагов. На первом шаге строится таблица смещений для искомого образца. Процесс построения таблицы будет описан ниже. Далее совмещается начало строки и образца и начинается проверка с последнего символа образца. Если последний символ образца и соответствующий ему при наложении символ строки не совпадают, образец сдвигается относительно строки на величину, полученную из таблицы смещений, и снова проводится сравнение, начиная с последнего символа образца. Если же символы совпадают, производится сравнение предпоследнего символа образца и т.д. Если все символы образца совпали с наложенными символами строки, значит найдена подстрока и поиск

143

окончен. Если же какой-то (не последний) символ образца не совпадает с соответствующим символом строки, мы сдвигаем образец на один символ вправо и снова начинаем проверку с последнего символа. Весь алгоритм выполняется до тех пор, пока либо не будет найдено вхождение искомого образца, либо не будет достигнут конец строки.

Величина сдвига в случае несовпадения последнего символа вычисляется по правилу: сдвиг образца должен быть минимальным, таким, чтобы не пропустить вхождение образца в строке. Если данный символ строки встречается в образце, то смещается образец таким образом, чтобы символ строки совпал с самым правым вхождением этого символа в образце. Если же образец вообще не содержит этого символа, то образец сдвигается на величину, равную его длине, так что первый символ образца накладывается на следующий за проверявшимся символом строки.

Величина смещения для каждого символа образца зависит только от порядка символов в образце, поэтому смещения удобно вычислить заранее и хранить в виде одномерного массива, где каждому символу алфавита соответствует смещение относительно последнего символа образца. Поясним все вышесказанное на простом примере. Пусть есть набор из пяти символов: a, b, c, d, e и нужно найти вхождение образца “abbad” в строке “abeccacbadbabbad”. Следующие схемы иллюстрируют все этапы выполнения алгоритма:

Таблица смещений для образца “abbad”.

Начало поиска. Последний символ образца не совпадает с наложенным символом строки. Сдвигаем образец вправо на 5 позиций:

144

Три символа образца совпали, а четвертый – нет. Сдвигаем образец вправо на одну позицию:

Последний символ снова не совпадает с символом строки. В соответствии с таблицей смещений сдвигаем образец на 2 позиции:

Еще раз сдвигаем образец на 2 позиции:

Теперь, в соответствии с таблицей, сдвигаем образец на одну позицию, и получаем искомое вхождение образца:

Реализуем указанный алгоритм. Прежде всего, следует определить тип данных «таблица смещений». Для кодовой таблицы, состоящей из 256 символов, определение структуры будет выглядеть так:

struct BMTable

{

int bmtarr[255]; } *bmt;

Далее приводится процедура, вычисляющая таблицу смещений для образца p.

BMTable MakeBMTable(char *p)

{

int i;

for (i = 0; i <= 255; i++) bmt->bmtarr[i] = strlen(p); for (i = strlen(p); i <= 1; i--)

{ if (bmt->bmtarr[p[i]] == strlen(p))

{ bmt->bmtarr[p[i]] = strlen(p)-i;

} }

}

return(*bmt);

Теперь напишем функцию, осуществляющую поиск.

int BMSearch(int startpos, char *s, char *p)

{

int pos, lp, i;

145

lp = strlen(p);

pos = startpos + lp - 1; while (pos < strlen(s))

{if (p[lp] != s[pos]) pos = pos + bmt->bmtarr[s[pos]]; else

{for (i = lp - 1; i <= 1; i--)

{if (p[i] != s[pos - lp + i])

{pos++;

break;

}

else

if (i = 1)

{ return(pos - lp + 1); } exit;

} } }

}

return(0);

Функция BMSearch возвращает позицию первого символа первого вхождения образца p в строке s. Если последовательность p в s не найдена, функция возвращает 0. Параметр startpos позволяет указать позицию в строке s, с которой следует начинать поиск. Это может быть полезно в том случае, если вы захотите найти все вхождения p в s. Для поиска с самого начала строки следует задать startpos равным 1. Если результат поиска не равен нулю, то для того, чтобы найти следующее вхождение p в s, нужно задать startpos равным значению «предыдущий результат плюс длина образца».

Бинарный (двоичный) поиск

Бинарный поиск используется в том случае, если массив, в котором осуществляется поиск, уже упорядочен.

Переменные lb и ub содержат, соответственно, левую и правую границы отрезка массива, где находится нужный элемент. Поиск начинается всегда с исследования среднего элемента отрезка. Если искомое значение меньше среднего элемента, то нужно перейти к поиску в верхней половине отрезка, где все элементы меньше только что проверенного. Другими словами, значением ub становится (m – 1) и на следующей итерации проверяется половина исходного

146