________________________________________________________________________________

Лекция №8

«Международный факультет прикладных информационных технологий

Бакалавриат «Информатика и вычислительная техника»

Представление данных

Определение. Байтом называется последовательность из восьми бит. Байт является минимально адресуемым элементом памяти.

Определение. Словом называется последовательность из двух байтов. Адресом слова является адрес младшего байта и всегда является положительным (ноль рассматриваем как положительное число). Длина слова равна 16 битам.

Определение. Двойным словом называется последовательность из четырёх байтов. Адресом двойного слова является адрес младшего байта и всего является положительным (ноль рассматриваем как положительное число). Длина двойного слова равно 32 битам.

Рассмотрим следующие виды чисел, представляемых в памяти машины:

целые числа без знака

целые числа со знаком

числа с фиксированной запятой (точкой)

числа с плавающей запятой (точкой)

Целые числа без знака и со знаком

Числа без знака получили свое название потому, что среди этих чисел нет отрицательных. Количество различных чисел, которые можно записать в байте, слове или двойном слове определяется числом сочетаний с повторениями из 2 соответственно по 8, 16, 32. Таким образом, количество различных чисел следующее:

2⁸ = 256 для байта

2¹⁶ = 65536 для слова

2³² = 4294967296 для двойного слова.

Целые числа без знака – это самый простой вид чисел: они представляют собой весь диапазон двоичных чисел, которые можно записать в байте, слове или двойном слове.

Диапазоны изменения целых чисел без знака следующие:

00H ( 0) - FF (255) для байта;

0000 ( 0) – FFFF (65535) для слова;

00000000 ( 0) – FFFFFFFF (4294967295) для двойного слова.

В представлении целых числа со знаком старший разряд используется как знаковый, а остальные используются для записи числа. Диапазоны изменения целых чисел со знаком следующие:

80H (-128) - 7FH (127)

8000H (-32768) - 7FFF (32767)

Определение. Прямым кодом называется двоичная запись неотрицательного целого числа.

Определение. Обратным кодом называется запись, полученная поразрядной инверсией прямого кода.

Определение. Дополнительным кодом называется запись, полученная прибавлением 1 (единицы) к обратному коду.

Отрицательные двоичные числа содержат единичный бит в старшем разряде и выражаются в дополнительном коде. Для представления отрицательного целого двоичного числа необходимо инвертировать все биты, равного по модулю положительного числа, а затем прибавить 1. Иными словами необходимо найти последовательной кодов чисел: прямой код, обратный код, дополнительный.

Исходное двоичное число (соответствует десятичному 65)	01000001
Инверсные биты:	10111110
Плюс 1, т.е. дополнительный код (соответствует десятичному числу (-65)	10111111

Сумма 65 и (-65) должна составлять ноль. Получим:

	01000001
+	10111111
	00000000

Все восемь бит имеют нулевое значение. Перенос единичного бита влево потерян.

Следует подчеркнуть, что знак числа условен. Одно и то же число, например FBH можно интерпретировать как число со знаком, так и число без знака.

Если битовую комбинацию представленную шестнадцатеричным числом FBH рассматривать как целое со знаком, то её значение будет равно (-5).

Если битовую комбинацию представленную шестнадцатеричным числом FBH рассматривать как целое без знака, то её значение будет рано 251.

Дадим выборочную таблицу 16-битовых чисел с указанием из машинного представления, а также значений без знака и со знаком. Из этой таблицы видно, что чисел со знаком размером в слово диапазон положительных значений простирается от 0 до 32767, а диапазон отрицательных значений до (-1) до (-32768).

16-ричное представление	Десятичное представление без знака	Десятичное представление со знаком
0000H	0	0	Ноль
0001H	1	+1	Минимальное положительное число
0002H	2	+2
0003H	3	+3
0004H	4	+4
…	…	…
7FFCH	32764	+32764
7FFDH	32765	+32765
7FFEH	32766	+32766
7FFFH	32787	+32767	Максимальное положительное число
8000H	32768	-32768	Минимальное отрицательное число
8001H	32769	-32767
8002Н	32770	-32766
8003H	32771	-32765
…	…	…
FFFBH	65531	-0005
FFFCH	65532	-0004
FFFDH	65533	-0003
FFFEH	65534	-0002
FFFFH	65535	-0001	Минимальное отрицательное число

Среди команд процессора, выполняющих обработку чисел, можно выделить команды, безразличные к знаку числа (например, inc, add), команды предназначенные для обработки чисел без знака (ja, jb), а также команды, специально рассчитанные на обработку чисел со знаком (jg, jl).