7.2 Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей

Использование описанных выше общих соотношений механического взаимодействия горных пород и фильтрующихся в них жидкостей покажем применительно к деформации пород вблизи скважин или стволов шахт, а также при изучении влияния деформации пород на процесс фильтрации жидкости в условиях неупругих режимов пластов.

Выше была рассмотрена деформация непроницаемых горных пород вблизи скважин, когда давление жидкости приложено к поверхности скважины. При деформации пористых и проницаемых пород в процессе фильтрации содержащихся в них жидкостей или газов на каждый элементарный объем пористой среды действует соответствующая компонента градиента давления жидкости или газа.

Будем также учитывать наличие обсадной стальной трубы (колонны) в скважине. Внешняя поверхность трубы (рисунок 7.7, а) скреплена с породами пласта при помощи цемента. В целях упрощения задачи будем считать свойства цемента и свойства пород одинаковыми. Примем также, что жидкость не оказывает давления на обсадную трубу, поскольку она перфорирована и, следовательно, очень хорошо проницаема. Деформацию обсадной трубы будем считать упругой. Очевидно, что в рассматриваемом случае каждому значению нормального напряжения в горных породах , действующего на трубу, будет отвечать определенное значение смещения горных пород вблизи трубы.

Рисунок 7.7 – Действие градиентов давления на породы пласта

вокруг ствола обсаженной скважины:

1 — обсадная труба; 2 — цементное кольцо; 3 — породы пласта

В соответствии с рисунком 7.7, б получаем следующее соотношение между напряжениями в трубе и в породах при :

(7.5)

Увеличение диаметра определяется следующим образом:

.

(7.6)

где — модуль Юнга материала трубы.

Учитывая, что , получаем

		(7.7)

Упругая деформация

Для той части задачи, которая касается фильтрации, примем следующую схему: в области существует установившееся движение жидкости, а при жидкость находится в покое. Такая схема с определенным приближением может соответствовать, например, случаям закачки в пласт жидкости с вязкостью, намного превышающей вязкость пластовой жидкости, или при приближенном рассмотрении неустановившейся фильтрации при упругом режиме. Следовательно, для распределения давления жидкости в пласте имеем формулу:

(7.8)

Считая деформацию пласта плоской, имеем уравнение равновесия

(7.9)

И уравнение смещений

(7.10)

где - коэффициенты Лямэ.

Уравнение (7.10) имеет решение

(7.11)

Для нормального напряжения, действующего на контакте цемента и обсадной трубой, имеем следующую формулу:

(7.12)

где – модуль Юнга пород.

Рисунок 7.8 – Зависимость от .

На рисунке 7.8 показана зависимость при и , из которой видно, что особенно сильно на влияет величина в пределах ее изменения от 0 до 3 4, а при 20 величина мало влияет на нормальное напряжение, действующее на обсадную трубу. Поскольку , то при см, , Па, см величина при Па и тех же остальных условиях . В первом случае, при , труба оказывает малое влияние на деформацию пласта и можно считать пласт как бы необсаженным. Во втором случае, т. е. при , что соответствует примерно условиям, когда пласт сложен мягкими породами (алевролитами, глинами и т. д.), уже нельзя не учитывать наличия обсадной трубы в скважине при рассмотрении деформации горных пород.

Характер деформации системы обсадная труба — пласт влияет также на величину . Если достаточно мало, т. е., например, породы обладают большим модулем упругости, то при закачке жидкости в пласт обсадная труба будет деформироваться примерно в той же степени, что и породы пласта, и напряжение отрывающее трубу от цемента, будет сравнительно невелико. Наоборот, если породы имеют меньший модуль упругости, отрывающее напряжение может достичь значительной величины.