6.5 Деформация горных пород вблизи скважины Упругая деформация

Рассмотрим случай упругой деформации горных пород вблизи скважины, считая напряженное состояние одномерным, зависящим от радиуса (рис. 6.8). Уравнение равновесия упругой среды, определяющее радиальное смещение, имеет вид:

Распределение напряжений осесимметричное. При , , а при . Тогда,

Эти выражения известны в теории упругости как формулы Лямэ. Если при , имеем ,

Пластическая деформация

Рассмотрим случай пластической деформации горных пород вблизи скважины, считая напряженное состояние одномерным, зависящим от радиуса (рис. 6.8). В этом случае напряжения и связаны соотношением:

(6.2)

Вертикальная компонента напряжения

(6.3)

В формуле (6.3) — среднее нормальное напряжение.

Будем считать, что состояние пластичности наступает, когда максимальное касательное напряжение достигает постоянной предельной величины , т. е.

(6.4)

Пусть радиус скважины составляет , а среднее нормальное напряжение при равно .

Подставим условие (6.4) в уравнение (6.2), получим систему уравнений:

(6.5)

Рисунок 6.8 – Участок горной породы, прилегающий к скважине

Решая (6.5), получим следующие выражения для напряжений:

(6.6)

Из (6.6) следует, что вблизи скважины образуется пластическая область, где вертикальное напряжение оказывается ниже вертикального горного давления . Эта область, названная С. А. Христиановичем областью разгрузки горного давления, распространяется от скважины не бесконечно далеко, а до определенного радиуса , называемого радиусом разгрузки горного давления.

Если во время сооружения скважины давление жидкости в ней было равно гидростатическому, то согласно второй формуле (6.6)

(6.7)

где - плотность воды;

– глубина залегания пластически деформирующегося пласта.

Радиус области пластической деформации определяется формулой

(6.8)

Из (6.8) видно, что размер области разгрузки горного давления сильно зависит от параметра .

Так, при кгс/см³, Па, м, м радиус области разгрузки горного давления равен 9 м, а при глубине 100 м и тех же параметрах он равен лишь 0,74 м.

Разгрузка горного давления оказывает большое влияние не только на процесс проходки скважины, так как из-за пластической деформации из разбуриваемых горизонтов «выдавливается» большое количество малопрочных пород, но и на последующую разработку пластов, расположенных около пластически деформирующегося пласта. Таким образом, разгрузка горного давления изменяет напряженное состояние вблизи скважины и облегчает образование трещин в пластах при повышении давления жидкости в скважине.