6.2 Механические свойства горных пород

Геологические и геофизические исследования, разработка месторождений нефти и газа вызывают необходимость механического воздействия на горные породы. Механические процессы – деформация, разрушение, колебание – при землетрясениях, извержениях вулканов, приливах и т.д. Для количественного описания механических свойств горных пород используются представления механики сплошных сред.

Горные породы имеют сложную структуру, поэтому, используя методы МСС, нужно оговаривать, что представляет собой элементарный объем пород, охватывает ли он много зерен и включений или речь идет о деформации отдельного зерна породы или включения. Конечно, чаще всего рассматривают деформацию больших массивов пород, содержащих огромное число зерен породы.

Не существует четкого критерия, который бы количественно определял, сколько нужно включать зерен породы в элементарный объем с тем, чтобы этот объем можно было считать «бесконечно малым». О правильности выбора элементарного объема можно судить лишь по тому, достаточно ли хорошо согласуются решения соответствующих уравнений механики сплошных сред с экспериментальными данными.

Всякое изменение сил, действующих на горные породы в земной коре, вызывает их деформацию, а также изменение внутренних усилий в горных породах – напряжений. Зависимости между напряжениями и деформациями в элементарном объеме горных пород определяются свойствами пород и являются одними из основных механических характеристик пород как физических тел.

Эти зависимости, или реологические уравнения состояния пород, обычно получаются в результате анализа экспериментальных данных.

Эксперименты показывают, что хрупкие горные породы, такие, как гранит, базальт, твердые известняки и песчаники, при не очень сильном всестороннем сжатии (до Па) деформируются упруго до достижения предела прочности, и использование уравнения состояния идеально упругих тел для описания их деформации не вызывает значительных осложнений. Многие же пористые горные породы могут деформироваться либо нелинейно-упруго, либо линейно-упруго, но необратимо, с остаточной деформацией.

При определении деформационных свойств горных пород лабораторными методами используют различные виды напряженных состояний. Наиболее простым видом напряженного состояния является одноосное сжатие. Для имитации этого напряженного состояния образцы горных пород, имеющие форму цилиндра или параллелепипеда, сжимают под прессом, замеряя напряжение ( - усилие, создаваемое прессом, - площадь поперечного сечения образца), а также деформацию (рисунок 6.2).

Рисунок 6.2 – Одноосное сжатие образца

Известны методики определения деформационных и прочностных свойств горных пород, когда образцы пород берутся в форме толстостенных цилиндров и в них имитируется известное в теории упругости напряженное состояние Лямэ или создается напряженное состояние в результате вдавливания в породу жесткого круглого штампа под действием усилия с замером вертикального смещения (рисунок 6.3).

Во всех этих случаях, пользуясь соответствующими формулами теории упругости, можно определить теоретическую зависимость и по ней на основе экспериментальных данных – характеристики упругого состояния. Показанные на рис. 6.4 зависимости соответствуют линейной упругости (линия 1) и нелинейной упругости (линия 2). Также на рис. 6.4 пунктиром показаны линии разгружения – при отсутствии пластической деформации они повторяют линии нагружения.

Рисунок 6.3 – Вдавливание круглого штампа в породу

Рисунок 6.4 – Зависимость . Линия 1 – случай линейной упругости, линия 2 – случай нелинейной упругости

Для некоторых горных пород, даже обладающих практически линейной упругостью, характерна необратимая деформация, т.е. линия разгружения не совпадает с линией нагружения (рисунок 6.5).

Рисунок 6.5 – Зависимость при нагружении (сплошная линия) и разгружении (пунктирная линия)

Рисунок 6.6 – Контакты зерен породы

Если подходить более точно к объяснению необратимой деформации, то следует полагать эту деформацию пород неупругой, т.е. считать, что уже в процессе нагружения горной породы наблюдалась ее текучесть.

Этот вид деформации не следует смешивать с нелинейной упругостью, когда зависимость является не линейной, но обратимой. Нелинейная упругость может наблюдаться у пористых горных пород, например у песчаников, особенно при значительных нагружениях – до Па.

Явление нелинейной упругости пористых горных пород объясняется изменением площади контактов зерен пород при их сжатии. Рассмотрим, например, два параллельных сечения пористой горной породы, сжимаемой изменяющимся во времени усилием , действующим на площади (рис. 6.6). При небольших сжимающих усилиях контакт зерен породы может происходить только, например, по линиям (поверхностям) и зерен породы 1 и 4. При увеличении же усилия начинают контактировать зерна 2 и 3. Площади контактов могут вообще увеличиваться во всех зернах, показанных на рис. 6.6. Для линейно-упругого тела (рисунок 6.4, линия 1) имеет место зависимость

где - модуль упругости (модуль Юнга).

Для пористого тела (рисунок 6.6), зерна которого обладают линейной упругостью, следует согласно сказанному выше положить

где - зависящая от деформации, а следовательно, и от усилия площадь контактов зерен породы.

Экспериментально трудно определить , поэтому относят усилие к неизменной площади породы , полагая . Тогда получаем

Если, например, можно положить при малых деформациях, что относительная площадь контактов , то получим

Таким образом, уже в этом случае деформация пористой породы в целом является нелинейно-упругой.

Нелинейная упругость проявляется у песчаников, алевролитов и других пористых пород особенно значительно, если диапазон изменения нагрузки довольно велик и исчисляется величинами порядка Па. При малых же изменениях нагрузки на пористые породы, особенно при их естественном залегании в земной коре, когда они уже сжаты горным давлением, можно считать деформацию таких пород с определенным приближением линейно-упругой.

Имеются данные, что объемная деформация пористых горных пород при больших нагрузках происходит нелинейно-упруго. Если - первоначальный объем горной породы, то величина

характеризует объемную деформацию породы и называется сжимаемостью породы.

Та же причина, которая вызывает нелинейную деформацию пористых горных пород, приводит и к нелинейной сжимаемости пород. На рис. 6.8 представлена характерная зависимость сжимаемости от напряжения для алевролитов и некоторых песчаников. Обычно такие зависимости получаются в случаях, когда изменяется в пределах от 0 до Па.

Рисунок 6.7 – Зависимость сжимаемости горных пород от напряжения

Любые горные породы, даже если их деформация при малых нагрузках происходит по закону линейной упругости, при больших напряжениях и деформациях начинают течь или разрушаться.

Если горная порода находится в таком состоянии, что под действием напряжений она уже не деформируется упруго, то считается, что достигнут ее предел текучести или прочности.

В тех областях деформации горных пород, где превзойден предел прочности, породы могут либо деформироваться пластически, либо хрупко разрушаться, либо непрерывно течь.