Оглавление

1 ПРЕДМЕТ И МЕТОДЫ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ВЕКТОРНОМ АНАЛИЗЕ 4

1.1 Основные гипотезы механики сплошных сред 4

1.2 Некоторые сведения о векторном анализе 6

Компоненты векторов в декартовой системе координат. Индексные обозначения 6

Градиент 8

Поток вектора 8

Дивергенция 9

Циркуляция 10

Ротор 11

2 ДВА ПОДХОДА К ОПИСАНИЮ ДВИЖЕНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ 12

2.1 Пространственные и материальные координаты 12

2.2 Закон движения сплошной среды 13

2.3 Лагранжев и Эйлеров подходы к описанию движения сплошной среды 13

Переход от лагранжева описания к эйлерову 14

Переход от эйлерова описания к лагранжеву 14

2.4 Материальная (индивидуальная, полная) производная по времени 15

2.5 Линии тока и траектории 18

2.6 Установившееся и неустановившееся движение 18

СИЛЫ В СПЛОШНОЙ СРЕДЕ. ТЕНЗОР НАПРЯЖЕНИЯ 20

3.1 Силы, действующие на сплошную среду. Вектор напряжения 20

4.2 Тензор напряжений 21

4 ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДЕФОРМАЦИЙ 24

4.1 Тензор деформаций 24

3.2 Механический смысл компонент тензора деформаций 26

3.3 Выражение тензора деформаций через вектор перемещений 30

3.4 Тензор скоростей деформаций. Вектор вихря 32

5 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ И УНИВЕРСАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД 35

5.1 Закон сохранения массы и уравнение неразрывности 35

Уравнение неразрывности для несжимаемой среды 36

5.2 Понятие математической модели среды. Универсальные уравнения и определяющие соотношения 37

5.3 Модель идеальной жидкости/газа 38

5.4 Полная система уравнений идеальной жидкости 39

Граничное условие на поверхности твердых тел для идеальной жидкости 42

5.4 Несжимаемая идеальная жидкость. Полная система уравнений 43

5.5 Модель вязкой жидкости 44

6 МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГОРНЫХ ПОРОД 48

6.1 Механические свойства твердых тел и их показатели 48

6.2 Механические свойства горных пород 50

6.3 Классификация горных пород по механическим свойствам 55

6.4 Естественное напряженное состояние горных пород и его изменение вблизи горных выработок 56

6.5 Деформация горных пород вблизи скважины 58

Упругая деформация 58

Пластическая деформация 58

7 ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ГОРНЫХ ПОРОД И НАСЫЩАЮЩИХ ИХ ЖИДКОСТЕЙ 61

7.1 Основные представления о механическом взаимодействии горных пород и насыщающих их жидкостей 61

7.2 Деформация горных пород в результате механического взаимодействия горных пород и насыщающих их жидкостей 67

Упругая деформация 68

Пластическая деформация 70

7.3 Механическое взаимодействие горных пород и фильтрующейся жидкости при упругом режиме пластов 71

8 МЕХАНИЗМ ОБРАЗОВАНИЯ ТРЕЩИН В ГОРНЫХ ПОРОДАХ ПРИ ГИДРАВЛИЧЕСКОМ РАЗРЫВЕ ПЛАСТА\ 75

8.1 Вертикальные трещины 76

Вертикальные трещины с линейным распределением давления 76

Вертикальные трещины с параболическим распределением давления 77

8.2 Осесимметричные горизонтальные трещины 78

Горизонтальные трещины с линейным распределением давления 78

Горизонтальные трещины с параболическим распределением давления 79

8.3 Закачка нефильтрующейся жидкости 80

Образование горизонтальной трещины в результате закачки нефильтрующейся жидкости 80

Образование вертикальной трещины в результате закачки нефильтрующейся жидкости 82

8.4 Закачка фильтрующейся жидкости 82

1 Предмет и методы механики сплошных сред. Некоторые сведения о векторном анализе

Механика сплошных сред (МСС) – наука о движении газообразных, жидких и твердых деформируемых тел.

В курсе теоретической механике студентами изучается движение материальной точки, дискретных систем материальных точек и абсолютно твердого тела. В механике сплошных сред же, с помощью и на основе методов, развитых в теоретической механике, рассматривается движение материальных тел, которые заполняют объем непрерывно (сплошным образом) и расстояние между точками которых во время движения может изменяться.

Помимо жидкостей, газов и деформируемых тел, в механике сплошных сред рассматриваются также особые среды – поля (электромагнитное поле, поле излучений, гравитационное поле и т.д.). Почему столь различные по своим физическим свойствам среды изучаются в одной науке? Потому что основным методом в механике сплошных сред является математическое моделирование, то есть введение количественных характеристик явления, составление уравнений, решение которых позволяет рассчитать эти характеристики в каждом конкретном случае, а также выявить общие закономерности рассматриваемого класса явлений. Эти уравнения оказываются качественно одинаковыми для сред различной природы, так как они основаны на универсальных физических законах, таких как закон сохранения массы или закон сохранения импульса. В механике сплошных сред как раз и выводятся прежде всего эти универсальные уравнения, а затем и уравнения, которые применяются для частных классов сред.

Существуют отдельные науки, в которых изучается только движение жидкостей (гидромеханика), или газов (газовая динамика), или твердых деформируемых сред (сопротивление материалов, теория упругости, теория пластичности), или движение под действием электромагнитного поля (магнитная гидродинамика) и другие. Механика сплошных сред содержит общие основы всех этих наук и дает представление о том, как надо строить математические модели новых материалов, с новыми, иногда только еще проектируемыми свойствами.

Предметом механики сплошных сред является математическое моделирование движения, равновесия, силовых взаимодействий различных сред.

Сплошная среда – это среда, заполняющая занятую ею область непрерывно, то есть в любом сколь угодно малом объеме этой области содержится масса.