Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1330 вузов, 5510 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Санкт-Петербургский государственный университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:
Дима.doc
Скачиваний:
2
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
2 Мб
Скачать
☆
►Содержание►

4.2 Задача определения кратчайших расстояний между элементами транспортной сети

Найдем сети (рис. 4.1) кратчайшие пути между любыми двумя узлами.

Шаг 0. Начальные матрицы и строятся непосредственно по заданной схеме сети в соответствии с условиями задачи.

8

10

26

21

9

25

32

35

3

8

-

230

734

828

924

1047

∞

∞

∞

10

230

-

570

∞

∞

∞

∞

∞

∞

26

734

570

-

195

∞

∞

413

∞

∞

21

828

∞

195

-

197

∞

286

∞

∞

9

924

∞

∞

197

-

346

293

282

∞

25

1047

∞

∞

∞

346

-

∞

409

575

32

∞

∞

413

286

293

∞

-

238

504

35

∞

∞

∞

∞

282

409

238

-

223

3

∞

∞

∞

∞

∞

575

504

223

-

8

10

26

21

9

25

32

35

3

8

-

10

26

21

9

25

32

35

3

10

8

-

26

21

9

25

32

35

3

26

8

10

-

21

9

25

32

35

3

21

8

10

26

-

9

25

32

35

3

9

8

10

26

21

-

25

32

35

3

25

8

10

26

21

9

-

32

35

3

32

8

10

26

21

9

25

-

35

3

35

8

10

26

21

9

25

32

-

3

3

8

10

26

21

9

25

32

35

-

Шаг 1. В матрице выделяем ведущий строку и столбец ( ). Анализируя узел 8, видим, что через него осуществляются связи: 9-21 и 25-21, 25-9, 25-26, 9-26. Определяем значение путей, проходящих через узел 8.

; ;

; ;

; .

8

10

26

21

9

25

32

35

3

8

-

230

734

828

924

1047

∞

∞

∞

10

230

-

570

1058

1154

1277

∞

∞

∞

26

734

570

-

195

1658

1781

413

∞

∞

21

828

1058

195

-

197

1875

286

∞

∞

9

924

1154

1658

197

-

346

293

282

∞

25

1047

1277

1781

1875

346

-

∞

409

575

32

∞

∞

413

286

293

∞

-

238

504

35

∞

∞

∞

∞

282

409

238

-

223

3

∞

∞

∞

∞

∞

575

504

223

-

8

10

26

21

9

25

32

35

3

8

-

10

26

21

9

25

32

35

3

10

8

-

26

8

8

8

32

35

3

26

8

10

-

21

8

8

32

35

3

21

8

8

26

-

9

8

32

35

3

9

8

8

8

21

-

25

32

35

3

25

8

8

8

8

9

-

32

35

3

32

8

10

26

21

9

25

-

35

3

35

8

10

26

21

9

25

32

-

3

3

8

10

26

21

9

25

32

35

-

Шаг 2. В матрице выделяем ведущий строку и столбец ( ). Треугольный оператор нельзя применить к одному из элементов матриц и . Переходим к следующему шагу.

8

10

26

21

9

25

32

35

3

8

-

230

734

828

924

1047

∞

∞

∞

10

230

-

570

1058

1154

1277

∞

∞

∞

26

734

570

-

195

1658

1781

413

∞

∞

21

828

1058

195

-

197

1875

286

∞

∞

9

924

1154

1658

197

-

346

293

282

∞

25

1047

1277

1781

1875

346

-

∞

409

575

32

∞

∞

413

286

293

∞

-

238

504

35

∞

∞

∞

∞

282

409

238

-

223

3

∞

∞

∞

∞

∞

575

504

223

-

8

10

26

21

9

25

32

35

3

8

-

10

26

21

9

25

32

35

3

10

8

-

26

8

8

8

32

35

3

26

8

10

-

21

8

8

32

35

3

21

8

8

26

-

9

8

32

35

3

9

8

8

8

21

-

25

32

35

3

25

8

8

8

8

9

-

32

35

3

32

8

10

26

21

9

25

-

35

3

35

8

10

26

21

9

25

32

-

3

3

8

10

26

21

9

25

32

35

-

Шаг 3. В матрице выделяем ведущий строку и столбец ( ). Треугольный оператор применяется к элементам матриц и , выделенных заливкой.

; ;

; .

8

10

26

21

9

25

32

35

3

8

-

230

734

828

924

1047

1147

∞

∞

10

230

-

570

765

1154

1277

983

∞

∞

26

734

570

-

195

1658

1781

413

∞

∞

21

828

765

195

-

197

1875

286

∞

∞

9

924

1154

1658

197

-

346

293

282

∞

25

1047

1277

1781

1875

346

-

2194

409

575

32

1147

983

413

286

293

2194

-

238

504

35

∞

∞

∞

∞

282

409

238

-

223

3

∞

∞

∞

∞

∞

575

504

223

-

8

10

26

21

9

25

32

35

3

8

-

10

26

21

9

25

26

35

3

10

8

-

26

26

8

8

26

35

3

26

8

10

-

21

8

8

32

35

3

21

8

26

26

-

9

8

32

35

3

9

8

8

8

21

-

25

32

35

3

25

8

8

8

8

9

-

26

35

3

32

26

26

26

21

9

26

-

35

3

35

8

10

26

21

9

25

32

-

3

3

8

10

26

21

9

25

32

35

-

Шаг 4. В матрице выделяем ведущий строку и столбец ( ). Треугольный оператор применяется к элементам матриц и , выделенных заливкой.

; ;

; .

8

10

26

21

9

25

32

35

3

8

-

230

734

828

924

1047

1114

∞

∞

10

230

-

570

765

962

1277

983

∞

∞

26

734

570

-

195

392

1781

413

∞

∞

21

828

765

195

-

197

1875

286

∞

∞

9

924

962

392

197

-

346

293

282

∞

25

1047

1277

1781

1875

346

-

2161

409

575

32

1114

983

413

286

293

2161

-

238

504

35

∞

∞

∞

∞

282

409

238

-

223

3

∞

∞

∞

∞

∞

575

504

223

-

8

10

26

21

9

25

32

35

3

8

-

10

26

21

9

25

21

35

3

10

8

-

26

26

21

8

26

35

3

26

8

10

-

21

21

8

32

35

3

21

8

26

26

-

9

8

32

35

3

9

8

21

21

21

-

25

32

35

3

25

8

8

8

8

9

-

21

35

3

32

21

26

26

21

9

21

-

35

3

35

8

10

26

21

9

25

32

-

3

3

8

10

26

21

9

25

32

35

-

Шаг 5. В матрице выделяем ведущий строку и столбец ( ). Треугольный оператор применяется к элементам матриц и , выделенных заливкой.

; ;

; ;

; ;

.

8

10

26

21

9

25

32

35

3

8

-

230

734

828

924

1047

1114

1206

∞

10

230

-

570

765

962

1277

983

1244

∞

26

734

570

-

195

392

738

413

674

∞

21

828

765

195

-

197

543

286

479

∞

9

924

962

392

197

-

346

293

282

∞

25

1047

1277

738

543

346

-

639

409

575

32

1114

983

413

286

293

639

-

238

504

35

1206

1244

674

479

282

409

238

-

223

3

∞

∞

∞

∞

∞

575

504

223

-

8

10

26

21

9

25

32

35

3

8

-

10

26

21

9

25

21

9

3

10

8

-

26

26

21

8

26

9

3

26

8

10

-

21

21

9

32

9

3

21

8

26

26

-

9

9

32

9

3

9

8

21

21

21

-

25

32

35

3

25

8

8

9

9

9

-

9

35

3

32

21

26

26

21

9

9

-

35

3

35

9

9

9

9

9

25

32

-

3

3

8

10

26

21

9

25

32

35

-

Шаг 6. В матрице выделяем ведущий строку и столбец ( ). Треугольный оператор применяется к элементам матриц и , выделенных заливкой.

; ;

; ;

.

8

10

26

21

9

25

32

35

3

8

-

230

734

828

924

1047

1114

1206

1622

10

230

-

570

765

962

1277

983

1244

1852

26

734

570

-

195

392

738

413

674

1313

21

828

765

195

-

197

543

286

479

1118

9

924

962

392

197

-

346

293

282

921

25

1047

1277

738

543

346

-

639

409

575

32

1114

983

413

286

293

639

-

238

504

35

1206

1244

674

479

282

409

238

-

223

3

1622

1852

1313

1118

921

575

504

223

-

8

10

26

21

9

25

32

35

3

8

-

10

26

21

9

25

21

9

25

10

8

-

26

26

21

8

26

9

25

26

8

10

-

21

21

9

32

9

25

21

8

26

26

-

9

9

32

9

25

9

8

21

21

21

-

25

32

35

25

25

8

8

9

9

9

-

9

35

3

32

21

26

26

21

9

9

-

35

3

35

9

9

9

9

9

25

32

-

3

3

25

25

25

25

25

25

32

35

-

Шаг 7. В матрице выделяем ведущий строку и столбец ( ). Треугольный оператор применяется к элементам матриц и , выделенных заливкой.

; ;

; ;

; ;

.

8

10

26

21

9

25

32

35

3

8

-

230

734

828

924

1047

1114

1206

1618

10

230

-

570

765

962

1277

983

1221

1487

26

734

570

-

195

392

738

413

651

917

21

828

765

195

-

197

543

286

479

790

9

924

962

392

197

-

346

293

282

797

25

1047

1277

738

543

346

-

639

409

575

32

1114

983

413

286

293

639

-

238

504

35

1206

1221

651

479

282

409

238

-

223

3

1618

1487

917

790

797

575

504

223

-

8

10

26

21

9

25

32

35

3

8

-

10

26

21

9

25

21

9

32

10

8

-

26

26

21

8

26

32

32

26

8

10

-

21

21

9

32

32

32

21

8

26

26

-

9

9

32

9

32

9

8

21

21

21

-

25

32

35

32

25

8

8

9

9

9

-

9

35

3

32

21

26

26

21

9

9

-

35

3

35

9

32

32

9

9

25

32

-

3

3

32

32

32

32

32

25

32

35

-

Шаг 8. В матрице выделяем ведущий строку и столбец ( ). Треугольный оператор применяется к элементам матриц и , выделенных заливкой.

; ;

; ;

.

8

10

26

21

9

25

32

35

3

8

-

230

734

828

924

1047

1114

1206

1429

10

230

-

570

765

962

1277

983

1221

1444

26

734

570

-

195

392

738

413

651

874

21

828

765

195

-

197

543

286

479

702

9

924

962

392

197

-

346

293

282

505

25

1047

1277

738

543

346

-

639

409

575

32

1114

983

413

286

293

639

-

238

504

35

1206

1221

651

479

282

409

238

-

223

3

1429

1444

874

702

505

575

504

223

-

8

10

26

21

9

25

32

35

3

8

-

10

26

21

9

25

21

9

35

10

8

-

26

26

21

8

26

32

35

26

8

10

-

21

21

9

32

32

35

21

8

26

26

-

9

9

32

9

35

9

8

21

21

21

-

25

32

35

35

25

8

8

9

9

9

-

9

35

3

32

21

26

26

21

9

9

-

35

3

35

9

32

32

9

9

25

32

-

3

3

35

35

35

35

35

25

32

35

-

Шаг 9. В матрице выделяем ведущий строку и столбец ( ). Однако, применить треугольный оператор нельзя.

Конечные матрицы и содержат всю информацию, необходимую для определения кратчайших путей между любыми двумя узлами сети. Например, кратчайшее расстояние между узлами 8 и 3 равно d8-3=1429.

Поскольку s8-3=35 и s8-35=9 сначала кратчайший маршрут между узлами 8 и 3 будет иметь вид . Но так как s8-35 не равен 35, узлы 8 и 35 в определенном пути не связаны одним ребром (но в исходной сети они могут быть связаны непосредственно). Далее следует определить промежуточный узел (узлы) между 8 и 35 узлами. Поскольку s8-35=9 и s8-9=9, поэтому маршрут заменяем . Поскольку s8-9=9, других промежуточных узлов нет. Комбинируя определенные сегменты маршрута, окончательно получаем следующий кратчайший путь от узла 8 до узла 3: . Длина этого пути равна 1 429 километрам.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности