Задания по построению графиков функций

Построить графики функций

1.	y=cos(x-1)e6x	2.	y=5sin(x)cos(3x+1)
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11,		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.

Работа 15. Построение уравнения регрессии Постановка задачи. Метод наименьших квадратов

Довольно часто на практике приходится сталкиваться с некото­рым набором экспериментальных величин, требующих аналити­ческой обработки. Как правило, для этих данных нужно подоб­рать некоторую модель, которая позволяет описывать наблюдае­мые явления и, с некоторой долей вероятности, строить соответствующие прогнозы.

В таких случаях математическая формулировка задачи ставится следующим образом.

Дан набор точек (x_i, y_i), i=1,…, n. Пусть имеется класс функций F (линейные, квадратичные, экспоненциальные и др.). Требуется найти функцию из F, такую, чтобы ее значения наилучшим образом приближали наблюдаемые значения у_i.

Что означает "наилучшим образом"? Нужно выбрать критерий, насколько одна функция лучше другой. Для этого рассмотрим набор разностей e_i = y_i – f(x_i). Выбором функции f(x_i) нужно сделать их как можно меньшими. Но для сравнения качества приближения необходимо свернуть e_i в одну функцию J(e₁,..., е_п). Просто сложить разности нельзя, ведь они могут иметь разные знаки, и тогда ошибки могут взаимно компенси­роваться. Поэтому надо выбирать либо сумму абсолютных зна­чений разностей, либо сумму квадратов разностей. По ряду при­чин удобнее всего функцию выбирать так, чтобы минимизировать сумму квадратов разностей между наблюдаемыми и теоретиче­скими значениями зависимой переменной у_i и , т. е. минимизи­ровать некоторый функционал:

,

где п – число наблюдений.

При решении такой задачи главной проблемой является выбор некоторой математической функции, позволяющей наиболее достоверно описывать полученные экспериментальные данные и прогнозировать ожидаемые результаты.

Линия тренда. Прогноз и анализ тенденций

В MS Excel существует возможность рассчитывать наиболее под­ходящую линию, которая проходит через серию заданных точек. Это так называемая линия тренда, по которой можно проследить развитие функции с наименьшей ошибкой. Линия тренда – ста­тистический инструмент, представляющий собой линию у, по­строенную на основе данных диаграммы у с использованием не­которой аппроксимации.

В некоторых случаях этими рассчитанными результатами можно воспользоваться для анализа тенденций (например, рынка сбыта некоторой продукции) и краткосрочного прогнозирования.

Проводить вычисления можно двумя способами: с помощью пе­ретаскивания маркера автозаполнения и посредством функций анализа тенденций рабочего листа:

• функции ЛИНЕЙН () и ЛГРФПРИБЛ() – вычисляют параметры прямой и экспоненциальной кривой, аппроксимирующей за­данные значения;

• функции тенденция () и рост () – вычисляют значения аппрок­симирующих функций в заданных точках.

При использовании функций следует помнить, что в список ар­гументов входят:

• известные_значения_х – независимая переменная (в большинстве случаев это время);

• известные_значения_у – зависимая переменная (ее значение изменяется вместе с независимой переменной).

При проведении анализа тенденций необходимо учитывать сле­дующее:

1. Если нужно добавить к существующим данным несколько но­вых элементов и сохранить исходные данные без изменений, следует использовать маркер автозаполнения.

2. Если необходимо заменить имеющиеся данные и, может быть, добавить к ним новые, вычисленные с помощью формул линейной регрессии, лучше воспользоваться командой Правка/Заполнить/Прогрессия.

3. Если требуется и сохранить исходные данные без изменений, и просмотреть их приближенные значения, то следует исполь­зовать статистические функции рабочего листа.