Условия максимизации прибыли

Рассуждения об объеме производства и издержек применимы к фирме на всех видах рынка. Максимизация прибыли – важнейшая задача любой фирмы. Если фирма вплотную не занимается этой задачей, она имеет мало шансов на выживание. Прибыль представляет собой разницу между доходом и издержками производства. Следовательно, чтобы определить объем производства, максимизирующий прибыль, необходимо проанализировать как доходы, так и издержки. Допустим, по статистическим данным для конкретной фирмы построена производственная функция (1.1.) и функция издержек производства (1.2.). Тогда прибыль представляет функцию от объема выпускаемой продукции

(у) = R(y) – (y), (1.10)

где R(y) = Py – доход фирмы,

(у) – издержки производства.

Максимальное значение функция (1.10) принимает в критической точке, которую можно найти, если производную от функции приравнять к нулю, т.е.

'(y) = R'(y) – '(y) = 0 или R'(y) = '(y), (1.11)

где R'(y) – это предельный доход MR (см. 1.9);

'(y) – это предельные издержки МС (см. 1.8).

Таким образом, максимум прибыли достигается фирмой при условии

MR = MC. (1.12)

Предельный доход равен предельным издержкам. Это правило действительно для любых рынков.

Максимизация прибыли на идеально конкурентном рынке

На идеально конкурентном рынке все фирмы выпускают одинаковую продукцию и каждая фирма столь мала по отношению ко всей отрасли, что её производственные решения не влияют на рыночную цену. Рыночная цена определяется совокупным спросом и предложением всей отрасли. Следовательно, конкурентная фирма принимает цену как заданную извне (Р – const). Перед руководителем фирмы стоит задача, как, используя информацию о доходах и издержках, принять решение по объему выпуска продукции, максимизирующее прибыль. Запишем функцию прибыли, как

(y) = R(y) – (y) = Py – (y), (1.13)

где Р – const.

Чтобы найти, при каком объеме (у) прибыль будет максимальной, нужно производную от функции (1.13) приравнять к нулю:

'(у) = 0

или

Р – (у) = 0,

отсюда

Р = (у),

где (у) – есть предельные издержки (МС).

Таким образом,

Р = МС. (1.14)

Вывод. На идеально конкурентном рынке фирма будет иметь максимальную прибыль, если её предельные издержки (МС) равны рыночной цене (р). Это правило для выбора объема выпуска продукции, а не цены, так как цена не зависит от решения фирмы.

Правило (1.12) также справедливо, т.е. предельный доход равен предельным издержкам.

Максимизация прибыли на монопольном рынке

Монополия – это рынок, имеющий только одного продавца и множество покупателей. Монополист удерживает рынок в своей власти, полностью контролирует объем выпуска продукции, предназначенной для продажи, способен влиять на цену товара.

Цена единицы продукции является функцией объема выпускаемой продукции Р(у). Причем с увеличением объема товара на рынке цена незначительно снижается, т.е. Р(у) – убывающая функция.

Прибыль  равна разности между доходом и издержками фирмы, представляет собой функцию от объема у.

(у) = R(у) – (у).

где R(у) – доход фирмы, равный произведению цены на объем Р(у)·у;

(у) – издержки производства.

Таким образом,

(у) = Р(у) · у – (у). (1.15)

Максимальное значение функция прибыли (1.15) принимает в критической точке, которую можно найти, если производную от функции приравнять к нулю

'(y) = Р'(y) · у + Р(у) – '(y) = 0.

Отсюда

Р(у) = ' (у) – Р'(у)1 · у, (1.16)

где '(у) – предельные издержки (МС)

Р'(у) – производная функции цены.

Поскольку Р(у) – убывающая функция, то производная Р'(у) меньше нуля.

Из (1.16) следует

Р(у) = МС – (отрицательное значение),

т.е.

Р(у) > МС. (1.17)

Фирма-монополист будет иметь максимальную прибыль, если рыночная цена больше предельных издержек фирмы. Правило (1.12) также справедливо, т.е. предельный доход равен предельным издержкам.

Допустим, по статистическим данным (объем выпуска продукции, издержки производства) для конкретной фирмы построили функцию издержек производства

х = (у) = 50у + 30 000.

Анализируя рынок, по статистическим данным (цена ед. продукции = р, объема продаж = у) построили кривую спроса

Р = 100 – 0,01у.

Определить оптимальный объем выпуска продукции и цену, которая сложится на рынке при этом объеме. Цель – получение максимальной прибыли.

Условие получения максимальной прибыли: предельный доход (MR) равен предельным издержкам (МС).

Доход R(y) = P · y = (100 – 0,01y) · y = 100y – 0,01y².

Предельный доход МR = R'(y) = 100 – 2 · 0,01y = 100 – 0,02y.

Предельные издержки МС = '(у) = 50.

Условие максимальной прибыли

MR = MC,

100 – 0,02у = 50.

Отсюда у = 2 500 (ед.)

Подставим это значение (у) в кривую спроса.

Р = 100 – 0,01 · 2500 = 75 руб.

Итак, для получения максимальной прибыли фирма должна выпускать 2500 ед. продукции. При таком объеме продаж ед. продукции будет равна 75 руб.

Тогда доход: R = P · y = 75 · 2500 = 187 500 руб.

Издержки: х = 50 · 2500 + 30 000 = 155 000 руб.

Прибыль:  = R – x = 187 500 – 155 000 = 32 500 руб.