Приложения

I. Модели экономического равновесия Понятие производственной функции и функции издержек производства. Средние и предельные величины

Отправной точкой микроэкономической теории является идея о том, что эффективная деятельность предприятия может быть описана с помощью производственной функции. Производственная функция отражает зависимость объема выпуска продукции от затрат ресурсов (факторов) производства. Функция издержек производства – это зависимость полных затрат от объема выпускаемой про­дукции.

Введем обозначения:

y – объем выпускаемой продукции;

x – издержки производства;

P – цена единицы продукции;

R – доход фирмы (объем реализации);

 – прибыль.

Тогда производственная функция

y = f (x). (1.1)

Функция издержек производства:

x =  (y). (1.2)

Издержки на производство какого-либо товара можно разделить на два компонента: постоянные, которые фирма несет независимо от объема выпуска продукции, и переменные, которые меняются вместе с объемом продукции. Цена единицы продукции (Р) формируется на рынке, зависит от спроса на товар и от объема продукции таким образом, что с увеличением объема цена незначительно снижается. Если фирма монополист (единственная на рынке товара), то можно рассматривать зависимость цены от объема продукции, выпускаемой этой фирмой,

Р = Р(у).

Доход фирмы (R), получаемый от реализации продукции, равен цене единицы продукции (Р), умноженный на количество проданных единиц (Y). Будем предполагать, что выпускается столько продукции, сколько можно продать.

R(y) = Py. (1.3)

Доход записывается как R(y), потому что его размер зависит от объема выпуска продукции. Прибыль представляет собой разницу между доходом и издержками производства:

 = R – x = py – (y). (1.4)

Таким образом, прибыль можно рассматривать как функцию от объема выпускаемой продукции (y), т.е.  = (y).

Существуют понятия средний и предельный продукт, средние и предельные издержки.

Средний продукт (AQ) – это объем выпуска продукции, приходящейся на единицу затрат,

AQ = . (1.5)

Предельный продукт (MQ) – это прирост объема выпускаемой продукции при увеличении затрат на одну единицу.

MQ = = f '(x) (1.6)

Если есть производственная функция (1.1) то предельный продукт – производная от этой функции.

Как видно из формул (1.5) и (1.6), средний и предельный продукт зависят от издержек производства. При исследовании этих величин (АQ, MQ) часто в качестве затрат (х) берут затраты какого-либо одного ресурса, например затраты труда. Тогда будем иметь средний и предельный продукт труда. Средние издержки (АС) являются издержками на единицу выпускаемой продукции.

. (1.7)

Предельные издержки (МС) представляют собой прирост издержек в результате производства одной дополнительной единицы продукции.

'(y). (1.8)

Если есть функция издержек производства (1.2), то предельные издержки – производная от этой функции.

Поскольку постоянные издержки не меняются с изменением объема выпускаемой продукции, предельные издержки определяются ростом лишь переменных издержек в результате выпуска дополнительной единицы продукции. Как видно из формул (1.7) и (1.8), средние и предельные издержки зависят от объема выпускаемой продукции.

Таким образом, если определена производственная функция (1.1) и функция издержек производства (1.2), то можно определить средний и предельный продукт как функции от издержек, а средние и предельные издержки как функции от объема выпускаемой продукции.

В исследовании деятельности фирмы используется также понятие предельного дохода. Предельный доход (MR) – это прирост дохода в результате производства одной дополнительной единицы продукции,

МR = = R'(y). (1.9.)

Чтобы определить предельный доход, нужно взять производную от функции дохода (1.3).