18.7. Моделирование стратегического взаимодействия конкурентов с учетом фактора рекламы

Модель «линейного города» приобретает особое значение для анализа изменения конкурентных позиций предприятий при включении в нее элемента информационной осведомлённости потенциальных потребителей об определённом количестве торговых марок на рынке [13].

Для её построения выдвигается несколько предположений [13]:

• потребители распределены равномерно по всей длине отрезка с плотностью 1;

• потребители получают валовый излишек от потребления товара и несут транспорт­ные затраты t на единицу расстояния;

• потребитель может потреблять продукт тогда и только тогда, когда он получит рекламное объявление от соответствующей фирмы;

• реклама не ограничена.

Пусть Ф_i (i = 1,2) – доля потреби­телей, которые получают рекламное объявление от фирмы i. Потребители, расположенные на отрезке, имеют равные шансы на получение данного рекламного объявления. За­траты на охват доли Ф_i потребителей равны А(Ф_i), где А' > 0 и А" > 0.

Для упрощения расчетов предположим, что при максимальных расходах на рекламу в объеме а/2.

Предположим, что потенциальный спрос для фирмы 1 имеет размер Ф₁. Его можно разложить на две части. Доля 1  Ф₂ этого потенциального спроса не получает рекламного объявления от фирмы 2. Её можно рассматривать как сегмент рынка фирмы 1. Каждый потребитель в этом рыночном сегменте готов платить цену до за вычетом транспортных затрат на то, чтобы добрать­ся до фирмы 1. Доля потенциального спроса Ф₂ второй фирмы получает по крайней мере одно рекламное объявление от фирмы 1 и, следовательно, составляет более эластичную или конкурентную часть спроса. Предположим, что фирмы не могут проводить ценовую дискриминацию. Они выбирают цены р₁ и р₂.

Следует иметь в виду, что случай конкуренции будет иметь место, только если затраты на рекламу не слишком высоки и большой сегмент рынка может быть покрыт обеими фирмами. В этом случае назначение высокой цены и сосредоточение на своём сегменте рынка не дают достаточного спроса и фирмам ничего не останется, кроме как пытаться конкурировать за общий спрос. В случае квадратичных затрат на рекламу это гарантировано, если а (предельные затраты на одно рекламное сообщение) не слишком пре­вышает t/2. (Значения а  t/2 здесь не рассматриваются, поскольку приводят к Ф₁ = Ф₂ = 1 в равновесии, что представляет случай полной информации.)

Как следует из модели «линейного города», спрос на дуополистическом рынке для фирмы 1 при полной информации составляет

Таким образом, спрос для фирмы 1 с учетом рекламной деятельности обеих фирм

Заметим, что эластичность спроса при р₁ = р₂ = р и Ф₁ = Ф₂= Ф имеет вид

Эластичность спроса представляет собой возрастающую функцию по Ф и возрастает с объемом рекламы.

Если две фирмы одновременно выбирают цены и объемы рекламы, поведение фирмы 1 описывается следующим образом:

Поведение фирмы 2 аналогично. Теперь трансформируем модель для случая квадратичных затрат на рекламу . Принимая во внимание, что стратегия ценообразования фирмы не зависит от объема ее рекламы, эти два условия первого порядка имеют вид

и

Первый член правой части первого уравнения Р₁ – это функция реакции в условиях полной информации по­требителя. Второй член – это дополнительная наценка, связанная с существо­ванием клеточки рынка; он отражает тот факт, что эластичность спроса здесь ниже, чем при полной информированности. Уравнение Ф₁ выражает ра­венство между предельными затратами на рекламу аФ₁ и предельной выгодой, равной марже прибыли, умноженной на вероятность продажи. Поскольку игра симметрична, найдем симметричное равновесие . Решение уравнений Р₁ и Ф₁ при условии, что а  t/2, дает

Из этой простой модели можно сделать несколько выводов, которые сохраняют силу только в условиях конкуренции [13].

1. Цена превышает цену, наблюдаемую при полной информации (c + t).

2. Чем ниже затраты на рекламу и чем выше горизонтальная дифференциация, тем больше объём фирменной рекламы.

3. Прибыли увеличиваются с ростом транспортных затрат и затрат на рекламу.